《勾股定理的逆定理》教案

1、教案施教时间：八年级 班教师：总第 课时课题：18. 2 勾股定理的逆定理（二）课时：1课型：新授课教学目标1:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2:进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。3:理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。教学重点应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学难点：勾股定理的及其逆定理 的灵活运用教学方法;教具准备教学过程教学板块教师 活 动学 生活 动新课导入创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而 使用一些数学知识和数学方法。学生认真看题，然后 回答问题。目标展小1:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2:进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

2、3:理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。学生认真阅读自学指导例 1 （P75 例 2）分析：了解方位角，及方位名词；依题意回出图形；依题意可得 PR=12X 1.5=18, PQ=16X1.5=24,QR=30;因为 242+182=302, PQ2+PR2=QR2,根据勾股 定理 的逆定理，知/ QPR=90 ;/PRS=/ QPR-/QPS=45 。小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的 逆定理”的意识。在教师引导下，学生 归纳总结出方法和 规律。学生分组解题，进行 回答。学生动手操作，教师 巡回指导。自学检查.小强在操场上1可乐走80m后，又走了 60m,再走100m 回到原

3、地。小强在操场上1可乐走了 80m后，又走60m的 方向是。.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域， 我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个 基地前去拦截，六分钟后同时到达 C地将其拦截。已知甲 巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里， 航向为北偏西40。，问：甲巡逻艇的航向？引导学生认真观察， 总结、回答。讨论切磋例2 （补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个 三角形，其中一条边的长度比较短边长 7米，比较长边短 1米，请你试判断这个三角形的形状。分析：若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；设未知数列方程，求出三角形的三边长 5、12、13:积

4、极引导学生根据 反比例函数的定义 解答。引导学生总结规律， 能够做加深题。根据勾股定理的逆定理，由 52+122=132,知三角 形为直角三角形。解略。达标检测一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形， 则三边长分别为,此A三角形的形状为。卜、一根12米的电线杆AB,用铁/ 丝AC、AD固定，现已知用去铁丝/AC=15米，AD=13米，又测得地面/ 上B、C两点之间距离是9米，B、CD两点之间跑离是5米，则电线杆D和地面是否垂直，为什么？如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了 一些蔬菜，爸爸让小明计算一Dc下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一W尺，测B得 AB=4 米，BC

5、=3 米，CD=13米，DA=12米，又已知/AB=90 。学生分组做题，然后 各组展示自己的成 果。生课堂练习归纳总结引导学生总结规律， 能够做加深题。作业设计教学反思施教时间：八年级 班教师：总第 课时课题：18. 2 勾股近理的逆土理（三）课时：1课型：新授课教学目标1:应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2:灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3:进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。教学重点灵活应用勾股定理及逆定理解综合题教学难点：灵活应用勾股定理及逆 定理解综合题教学方法;教具准备教学过程教学板块教师 活 动学 生活 动新课导入勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经

6、常综合应用来 解决一些难度较大的题目。学生认真看题，然后 回答问题。目标展小1:应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角 形。2:灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3:进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。学生认真阅读自学指导例1 （补充）已知：在 ABC中，/ A、/B、/C的 对边分别是 a、b、c,满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26G 试判断 ABC的形状。分析：移项，配成三个完全平aD方；三个非负数的和为 0,则都为1X0;已知a、b、c,利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。BJEC在教师引导下，学生 归纳总结出方法和 规律。学生分组解题，

7、进行 回答。学生动手操作，教师 巡回指导。自学检查.若AABC 的三边 a、b、c,满足（a b） （a2-=0,则 ABC 是（）A.等腰二龟形；B.直由二用形；C.等腰二角形或直角二角形；D.等腰直角二角形。 人.若4ABC 的三边 a、b、c,满足 a： b： c=1 ： A1:石，试判断 ABC的形状。3.已知：B如图，四边形 ABCD , AB=1 , BC= 3 , CD=13 ,44kb2-c2)D d学生动手操作，教师 巡回指导。AD=3,且ABLBC。求：四边形 ABCD的面积。讨论切磋例2(补充)已知：如图，四边形ABCD , a dAD/BC, AB=4, BC=6, C

8、D=5, AD=3。I ,求：四边形ABCD的面积。分析：作DE/AB,连结BD,则可 J |、以证明ABDzXEDB (ASA);EDE=AB=4 , BE=AD=3 , EC=EB=3;在 DEC 中，3、4、5勾股数， DEC为直角三角形，DE，BC;利用梯形面积公式可解，或利用C三角形的面积。A例3(补充)已知：如图，在4ABC中，/ CD是AB边上的高，且 CD2=AD - BD0/ 卜求证： ABC是直角三角形。BD A分析：. ac2=ad2+cd2,bc2=cd2+bd2 .AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2 =AD 2+2AD - BD+BD2=(AD+BD ) 2=A

9、B2积极引导学生根据 反比例函数的定义 解答。引导学生总结规律， 能够做加深题。达标检测.若AABC 的三边 a、b、c满足 a2+b2+c2+50=6a 求AABC的面积。.在AABC 中，AB=13cm, AC=24cm,中线 求证：AABC是等腰三角形。.已知：如图，/ 1 = /2, AD=AE , D 为 BC 且 BD=DC, AC2=AE2+CE2。求证：AB2=AE2+CE2。4,已知 ABC的三立c,且 a+b=4, ab=1, c= 高（高为此底上的高)，可求得二ABCD的面积.讨论切磋1.在平行四边形中，周长等于 48,葭/已知一边长12,求各边的长於二二7已知AB=2B

10、C ,求各边的长一1 已知AC、BD交十点O, ZXAOD与4AOB的周长的差是10,求各边的长2.如图， =ABCD 中，AEXBD , / EAD=60 , AE=2cm,AC+BD=14cm，则AOBC 的周长是cm.引导学生总结规律， 能够做加深题。达标检测1.判断对错(1)在二ABCD 中，AC 交 BD 于。，贝U AO=OB=OC=OD( )(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.()(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等.()(4)平行四边形是轴对称图形.().在 ABCD中，AC =6、BD=4,则AB的范围是0.在平行四边形 ABCD中，已知 AB、BC、CD三条边 的长度分别为(x+3), (x-4)和16,则这个四边形