苏教版高中数学选择性必修一第3章习题课《抛物线焦点弦的应用》课件

1、苏教版高中数学课件习题课抛物线焦点弦的应用在上节中，我们已经掌握了抛物线焦点弦的一些性质：设AB是过抛物线y22px(p0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则导语一、x1x2 ，y1y2p2的应用例1已知抛物线C的顶点是原点O，焦点F在x轴的正半轴上，经过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，若 12，则抛物线C的方程为A.x28y B.x24yC.y28x D.y24x设A(x1，y1)，B(x2，y2)，得p4(舍负)，即抛物线C的方程为y28x.反思感悟通过抛物线的特殊性质，脱离于传统的联立方程组求解，较为迅速的得到结果.跟踪训练1过抛物线y22px(p0)的焦点作一条直

2、线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 _.4将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y22mpyp20，由根与系数的关系得y1y2p2.由于点A，B均在抛物线上，二、ABx1x2p 的应用例2抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线的方程.解依题意可设抛物线的方程为y22px(p0)，设直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，故所求的抛物线方程为y24x.当抛物线方程设为y22px(p0)时，同理可求得抛物线方程为y24x.综上，抛物线方程为y24x.反思感悟利用ABx1x2p (是直线AB的倾斜角

3、，0)求解焦点弦的长度问题.跟踪训练2经过抛物线C：y22px(p0)的焦点F，倾斜角为30的直线l与C交于A，B两点，若线段AB的中点M的横坐标为7，那么p_.解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M的横坐标为7，x1x214，2 例3过抛物线y24x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若AF2BF，则AB等于反思感悟将求弦长问题通过焦半径与p之间的关系，转化为焦半径问题.跟踪训练3如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若F是AC的中点，且AF4，则线段AB的长为解析如图，过点A作ADl于点D，所以p2，1.知识清单：抛物线焦

4、点弦性质的应用.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：对焦点弦的性质记忆混淆，导致出错.课堂小结随堂演练1234解析由题意可得抛物线的标准形式为x28y，所以准线方程为y2，所以弦长AB549.2.过抛物线C：y28x的焦点F的直线交抛物线C于A，B两点，若AF6，则BF等于A.9或6 B.6或3C.9 D.31234解析方法一设点A为第一象限内的点，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x10，y10，则由题意可得F(2,0)，AFx126，1234将直线AB的方程代入y28x化简得x25x40，所以x21，所以BFx223.1234可得BF3.3.已知AB是抛物线2x2y的焦点弦，若AB

5、4，则AB的中点的纵坐标为_.解析设AB的中点为P(x0，y0)，分别过A，P，B三点作准线的垂线，垂足分别为A，Q，B.12344.过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，若x1x26，则PQ中点M到抛物线准线的距离为_.解析由抛物线的方程y24x，可得p2，故它的焦点F(1,0)，准线方程为x1.41234课时对点练123456789一、选择题1234567892.已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为A.x1 B.x1C.x2 D.x2123456789所以抛物

6、线的方程为y24x，准线方程为x1.1234567893.设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为1234567891234567894.(多选)已知抛物线y22px(p0)上三点A(x1，y1)，B(1,2)，C(x2，y2)，F为抛物线的焦点，则下列说法正确的是A.抛物线的准线方程为x1C.若A，F，C三点共线，则y1y21D.若AC6，则AC的中点到y轴距离的最小值为2解析 把点B(1,2)代入抛物线y22px，得p2，所以抛物线的准线方程为x1，故A正确；因为A，F，C三点共线，所以直线AC是焦点弦，所以y1y2p24，故

7、C不正确；123456789设AC的中点为M(x0，y0)，因为AFCFAC，AFCFx11x212x02，所以2x026，得x02，即AC的中点到y轴距离的最小值为2，故D正确.123456789二、填空题5.已知直线l：yx1经过抛物线C：y22px(p0)的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，则AB_.81234567891234567896.已知直线ykx1与抛物线x24y相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，若AF3，则AOF与BOF的面积之比为_.2解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)，由x24y，得抛物线的准线方程为y1，又AF3，y113y12，123

8、456789123456789123456789三、解答题7.已知直线l经过抛物线y26x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点.(1)若直线l的倾斜角为60，求AB的值；解方法一因为直线l的倾斜角为60，123456789若设A(x1，y1)，B(x2，y2).则x1x25，所以AB538.方法二因为抛物线y26x，所以p3，又直线l的倾斜角60，123456789123456789(2)若AB9，求线段AB的中点M到准线的距离.解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知，所以x1x26，于是线段AB的中点M的横坐标是3，1234567898.已知点P(1，m)是抛物线C：y22p

9、x(p0)上的点，F为抛物线的焦点，且PF2，过焦点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B.(1)求抛物线C的方程；抛物线方程为y24x.123456789(2)若AB8，求直线l的斜率.123456789解方法一由(1)知焦点为F(1,0)，若直线l斜率不存在，则AB4，不合题意，因此设直线l的方程为yk(x1)(k0)，解得k1或k1.123456789方法二若直线l的斜率不存在，则AB4，不合题意，设直线l的倾斜角为，即45或135，则ktan 1.1234567899.已知抛物线C的顶点为原点，焦点F与圆x2y22x0的圆心重合.(1)求抛物线C的标准方程；解由已知易得F(1,0)， 则所求抛物线C的标准方程为y24x. 123456789(2)设定