1-量子力学的提出 -2节课

1、引子： 什么是量子力学？1）我朝老和山投一粒石子，老和山另一边的人被石子击中（粒子是波，有“量子隧道效应”）2）崂山道士，穿墙而过（我们都是波，都有 “量子隧道效应” ，只是隧穿几率太小而已）3）海森堡墓志铭：他躺在这里，却在那里（海森堡“位置动量测不准原理”）4）在经典世界中，一女嫁二夫，犯重婚罪。但在量子世界中，王家闺女要想同时嫁给张家傻儿与李家痴子，却是合法的（“态叠加原理”）5）经典计算机数字位（比特）不是0，就是1，数字位不可能是0和1的叠加态，但量子计算机可以（ “态叠加原理” ）6）我们不看月亮时，月亮还在那里吗？不一定在那里（ “波函数塌缩” ） 7）真空不空，具有无穷大的能量

2、密度，我们感觉不到（好比空气），但可以测量到，如利用各向异性材料或改变腔场边界条件（“量子真空零点涨落能”）8）我之所以站在讲台上而没有跃出窗外（散射态），因为我是一个驻波（束缚态）9）电子穿过双缝，在屏上形成干涉条纹。但电子到底穿过了哪条缝？同时穿过了两条纹？这不符合粒子性。我用光子去测试，一旦我测到电子通过了其中一条纹，屏上干涉条纹当即消失10）我们以前在高中学过的牛顿定律全部不再成立（量子力学是对经典牛顿力学的颠覆。牛顿力学只是量子力学的宏观近似而已） 1第一章 量子力学的诞生1 经典物理学的困难 2 量子论的诞生 3 实物粒子的波粒二象性21 经典物理学的困难(一）经典物理学的成功 1

3、9世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。主要表现在以下两个方面： (1)应用牛顿方程成功地讨论了从天体到地上各种尺度的力学客体的运动，将其用于分子运动上，气体分子运动论，取得有益的结果。1897年汤姆森发现了电子，这个发现表明电子的行为类似于一个牛顿粒子。 (2)光的波动性在1803年由杨的双缝干涉实验有力揭示出来，麦克斯韦在1864年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动性置于更加坚实的基础之上。1900年之前的辉煌：牛顿力学（17世纪）统一了天上人间（在意识形态中驱除了“上帝”这一不必要的概念）；热力学与统计物理统一了热与能，解释了热的本质与分子的微观运动（爆发了第一次工业

4、革命-蒸汽革命）；Maxwell电磁理论（1865）统一了光、电、磁（爆发了第二次工业革命-电力革命）。3理论与研究对象：牛顿力学（研究宏观低速现象，如天体运动） 相对论（研究宏观高速现象，如接近光速的物体运动）量子力学（研究微观低速现象，如原子结构、固体结构） 量子场论（研究微观高速现象，如微观粒子的相互转化、氢原子的超精细结构）注：量子力学在半导体与原子核结构方面的研究为第三次工业革命打下了基础（一个合格中学生应该能回答的）思考题：什么是第三次工业革命？发生时间？答案：以计算机、核能的应用与空间技术的发展为标志，二战之后4（二）经典物理学的困难但是所有经典信念与辉煌，在进入20世纪以后，受

5、到了冲击。经典理论在解释一些新的实验结果上遇到了严重的困难。 （1）黑体辐射问题 （2）光电效应 （3）氢原子光谱5黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。一个封闭灶膛内的空间，给我们以“黑体”的印象。实验发现： 辐射热平衡状态: 处于某一温度 T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体的形状和材料无关。能量密度 (104 cm)05106（1） Wien 公式 W

6、ien 线能量密度 (104 cm)0510Wien （维恩）公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。Wien（维恩）从热力学出发加上一些特殊的假设，得到一个黑体辐射能量密度分布公式:还有一个Rayleigh-Jeans（瑞利金斯）公式, 在长波部分与实验一致，在短波部分与实验偏离：7 （2）光电效应光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。实验发现光电效应有两个突出的特点：1.临界频率v0 只有当光的频率大于某一定值v0 时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的这一频率v0称为临界频率。2.电子的能量只

7、是与光的频率有关，与光强无关，光强只决定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典理论无法解释的。按照光的电磁理论，光的能量只决定于光的强度而与频率无关。8（3）原子光谱，原子结构 氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发现了的。1885年瑞士巴尔末发现紫外光附近的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式是：这就是著名的巴尔末公式（Balmer）。以后又发现了一系列线系，它们都可以用下面公式表示： 9人们自然会提出如下三个问题：1.原子线状光谱产生的机制是什么？ 2.光谱线的频率为什么有这样简单的规律？ 3.光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们思考： 怎样的发光机制才能认为原子的状态可

8、以用包含整数值的量来描写。10从前，希腊人有一种思想认为： 自然之美要由整数来表示。例如： 奏出动听音乐的弦的长度应具有波长的整数倍。这些问题，经典物理学不能给予解释。首先，经典物理学不能建立一个稳定的原子模型。根据经典电动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射出能量，电子的能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量损失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩溃”了，但是，现实世界表明，原子稳定地存在着。还有，电子环绕原子核运动，不断以辐射方式发射出能量，理论上应该是连续光谱，实际却是分立光谱。除此之外，还有一些其它实验现象在经典理论看来是难以解释的，这里不再累述（

9、如低温下固体比热理论与实验不符合）。 总之，新的实验现象的发现，暴露了经典理论的局限性，迫使人们去寻找新的物理概念，建立新的理论，于是量子力学就在这场物理学的危机中诞生。 危机是科学之福,没有危机,就没有突破. 危机也是科学家之福,有危机才可以建功立业.112 量子论的诞生 （一）普朗克（Planck） 黑体辐射定律（1900） （二）光量子的概念和光电效应理论（1905） （四）波尔（Bohr）的量子论（1913） （三）康普顿（Compton） 散射（1923） 光的粒子性的进一步证实 12（一）Planck 黑体辐射定律究竟是什么机制使空腔的原子产生出所观察到的黑体辐射能量分布，对此问题

10、的研究导致了量子物理学的诞生。 1900年月日（量子力学生日）德国Planck 提出： 如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。作为辐射原子的模型，Planck 假定：13该式称为 Planck 辐射定律Planck 曲线能量密度 (104 cm)0510（1）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率 v 振荡；（2）黑体只能以 hv 为能量单位不连续地发射和吸收辐射能量（ E=nhv ）， 而不是象经典理论所要求的那样可以连续地发射和吸收辐射能量。普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck，1858-1947）14对 P

11、lanck 辐射定律的三点讨论：（1）当 v 很大（短波）时，因为 exp(hv /kT)-1 exp(hv /kT)，于是Planck 定律 化为 Wien 公式。（2）当 v 很小（长波）时，因为 exp(hv /kT)-1 1+(h v /kT)-1=(h v /kT)， 则 Planck 定律变为 Rayleigh-Jeans 公式。15（二）光量子的概念和光电效应理论（1）光子概念 （2）光电效应理论 （3）光子的动量16(1) 光子概念第一个肯定光具有微粒性的是 Einstein，他认为，光不仅是电磁波，而且还是由一个个粒子组成。 根据他的理论，电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量 h

12、的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速 C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子。 由相对论光的动量和能量关系 p = E/C = hv/C = h/提出了光子动量 p 与辐射波长（=C/v）的关系。 普朗克与爱因斯坦对辐射的不同认识： 普朗克（1900）认为能量（辐射）只有在发射和吸收时，才是一份份的，但爱因斯坦（1905）认为：能量（辐射）天然是一份份的（不连续的、离散的、量子化的），它们就是“光量子”（简称“光子”）。 打一个比方： 普朗克认为酱油原本是桶装的（连续性），只有在商店里出售的时候才装成一瓶一瓶的（量子化）。但爱因斯坦认为，酱油在酱油厂里出产的时候就已经是装成一瓶一瓶了的（天

13、生是量子化的）。 爱因斯坦的认识更进一步。但普朗克是最后一个古典物理学家，他一直不愿意肯定爱因斯坦的这个认识（体现在普朗克写推荐爱因斯坦为普鲁士科学院院士的推荐信上，他认为爱因斯坦很聪明，但在光量子上，爱因斯坦因走得太远而远离了真理）。17（2）光电效应理论用光子的概念，Einstein 成功地解释了光电效应的规律。当光照射到金属表面时，能量为 h的光子被电子所吸收，电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引（逸出功A），另一部分用来提供电子离开金属表面时的动能。其能量关系可写为：从上式不难解释光电效应的两个典型特点：18光电效应的两个典型特点的解释1. 临界频率v02. 光电子动能只决

14、定于光子的频率 由上式明显看出，能打出电子的光子的最小能量是光电子速率V = 0 时由该式所决定，即 hv -A = 0， v0 = A / h ， 可见，当光波频率v ；2 波长增量 = 随散射角增大而增大。这一现象称为 Compton 效应。X-射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。该效应有如下 2 个特点：24（2）定性解释根据光量子理论，具有能量 E = h 的光子与电子碰撞后，光子把部分能量传递给电子，光子的能量变为 E= h 显然有 E E, 从而有 ）且随散射角增大而增大。25（3）定量证明（初始，电子静止，只有静能 ）注意：小心区分碰撞后电子速度v（拉丁字母Vee）

15、与光子频率v（希腊字母nu）根据能量和动量守恒定律：代入得：两边平方：两边平方（2）式（1）式得：kkmv26所以最后得：27（四）波尔（Bohr）的量子论Planck-Einstein 光量子概念必然会促进物理学其他重大疑难问题的解决。1913年 Bohr 把这种概念运用到原子结构问题上，提出了他的原子的量子论。该理论（属于“旧量子论范畴”）今天已被量子力学所代替，但是它在历史上对量子理论的发展曾起过重大的推动作用，而且该理论的某些核心思想至今仍然是正确的，在量子力学中保留了下来 （1）波尔假定 （2）氢原子线光谱的解释 丹麦物理学家 Bohr(1885-1962)（3）波尔量子论的局限性2

16、8（1）波尔假定Bohr 在他的量子论中提出了两个极为重要的概念，可以认为是对大量实验事实的概括。1.原子具有能量不连续的定态的概念。 2.量子跃迁的概念. 原子的稳定状态只可能是某些具有一定分立值能量 E1,E2,., En 的状态。为了具体确定这些能量数值，Bohr提出了量子化条件：原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子可以从一个能级 En 跃迁到另一个较低（高）的能级 Em ，同时将发射（吸收）一个光子。光子的频率为： 处于基态（能量最低态）的原子，不放出光子而稳定地存在着.为电子质量29（2）氢原子线光谱的解释（注：在国际单位制中，以下的 要用 来代替 ）根据这两个概念，可以圆满地

17、解释氢原子的线光谱。假设氢原子中的电子绕核作圆周运动 +Fcvre由量子化条件30电子的能量与氢原子线光谱的经验公式比较根据 Bohr 量子跃迁的概念得 Rydberg 常数与实验完全一致31（3）波尔量子论的局限性1. 不能计算较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的氦原子的光谱； 2. 不能给出光谱的谱线强度（相对强度）； 3. Bohr理论只能处理周期运动，不能处理非束缚态问题，如散射问题； 4. 从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相容。多少带有人为的性质，其物理本质还不清楚。 波尔量子论首次打开了认识原子结构的大门，取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的问题也逐渐为人们所认识 323 实物

18、粒子的波粒二象性（一）LDe Broglie 关系 （二）de Broglie 波 （三）驻波条件 （四）de Broglie 波的实验验证德布罗意 法国物理学家(Louis Victor due de Broglie, 1892-1987)33（一）LDe Broglie 关系假定：与一定能量 E 和动量 p 的实物粒子相联系的波（他称之为“物质波”）的频率和波长分别为： E = h = E/h P = h/ = h/p 该关系称为de. Broglie关系。根据Planck-Einstein 光量子论，光具有波动粒子二重性， 以及Bohr量子论，启发了de. Broglie，他于1923年

19、 （1）仔细分析了光的微粒说与波动说的发展史； （2）注意到了几何光学与经典力学的相似性，提出了实物粒子（静质量 m 不等于 0 的粒子）也具有波动性。也就是说，粒子和光一样也具有波动-粒子二重性，二方面必有类似的关系相联系。34（二）de Broglie 波（物质波，Matter Wave）因为自由粒子的能量 E 和动量 p 都是常量，所以由de Broglie 关系可知，与自由粒子联系的波的频率和波矢k（或波长）都不变，即是一个单色平面波。由力学可知，频率为，波长为，沿单位矢量 n 方向传播的平面波可表为：写成复数形式这种波就是与自由粒子相联系的单色平面波，或称为描写自由粒子的平面波，这种写成复数形式的波称为 de Broglie 波de Broglie 关系： = E/h = 2 = 2E/h = E/ = h/p k = 1/ = 2 / = p/ 35（三）驻波条件为了克服 Bohr 理论带有人为性质的缺陷， de Broglie 把原子定态与驻波联系起来，即把粒子能量量子化问题和有限空间中驻波的波长（或频率）的分立性联系起来。例如：氢原子中作稳定圆周运动的电子相应的驻波示意图要求圆周长是波长的整数倍于是角动量：de Broglie 关系r代入3