沪教版初一C专题(等边三角形+2星)

1、等边三角形（）2、掌握等边三角形的基本的性质以及判定性质；3、熟练运用等边三角形的性质进行相关的计算和证明。【课堂导入】,，中知识结构* * 性质等边三角形判定三边相等三角都相等1）三个内角相等的三角形是等边三角形.2）有两个角等于60?的三角形是等边三角形.3）有三条边相等的三角形是等边三角形.4）有一个角等于60?的等腰三角形是等边三角形单典例耀香、求角度的大小例1如图1, A比等边 ABC勺中线,在 ACh取AE=AD求ZEDC的度数. 解析： ABC1等边三角形且 人比等边& ABCJ中线，AD/ C的平分线和BCi上的高，且/ CAD=/ BAD=30 , /ADC=90 .又 AE

2、=AD/ ADE=/ AED=75 . ./ EDC=90 -75 =15 .由计算可知。无论是等边三角形还是等腰三角形，只要满足AD=AE都有结论/ EDC=/ BAD. 小我来试一试！1、如图，在A ABC中，D在AB上，且A CAD A CBE都是等边三角形,证明：（1） DE=AB/ EDB=60解析：, ACD BCE匀为等边三角形 AC=Cq CE=CB / ACDW ECB=60ZACB=/ DCE . ACB DCEDE=AB,. ACB DCE / CDEh A=60又. / ADC=60/ BDE=60二、证明线段之间的关系：例2 如图2,已知 ABC为等边三角形，D、E、

3、F分别在边BC CA AB上，且 DEF也是等边三角形，除了已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等的线段，并证明你的猜想。解析：本题是一道开放型探索题，要充分利用等边三角形的相关知识来解答.解：图中相等的线段有 AE=BF=CD AF=BD= CE ABCf DEFTB是等边三角形，. A= / B= /C= 60 ,/EDF4 DEF土 EFD= 60 ,DE= EF= FD .又/ CED +/ AEF= 120 且/ CDE + / CED= 12畋./AEF=/CDE同理.得/ CDEW BFD AE阵 BFDCDE(AAS)AE=BF=CD AF=BD=CE解答时，应根据条件探索相应

4、的结论符合条件的结论往往有多个，需充分利用条件进行合理猜想，发现规律，得出结论。我来试一试！如图，P是等边三角形 ABC内的一点，连结 PA PR PC, 以BP为边作/ PBQ=60 ,且BQ=BP连结 CQ观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论.解析：通过观察发现，由于 AM在白心 AB电CQ/f在的 CBQ勺形状相同、大小接近。 那么ABPWCBQT可能全等.所以可以猜想 AP=CQABC1等边三角形，.AB=CB / ABC=60 ./ ABP=60 - / PBC由 / PBQ=60 , / CBQ=60 - / PBC./ ABP=/ CBQ又 BP=BQ. AB咤 C

5、BQ(SAS)即 AP=CQ.如图，在等边 A ABC43, AE=CD BGL AR 求证：BP=2PG提示：证 A ABD A BCE 证 / BPG=60若.如图，已知等边A ABC的/ABC / ACB的平分线交于 。点, OE直平分线上，试说明 EF与AB的、- 一解析：连结OE OF.EG垂直平分OBBC上的点E、F分别在OB.OG=BG / EGOW EGB又 EG=EG .BEg OEG/ EOG= EBG OE=BE 又 OB OC分 / ABC / ACB / OBCh OCB=30BOE=30 , / BOC=120 同理 Z COF=30 , OF=FC / EOFW

6、OEFN OFE=60 .OE=OF=BE=FC=EF ，EF=1bC = 1 AB33三、判断三角形的形状如图， ABC是等边三角形， D是BC延长线上一点，CE平分/ ACD,且CE = BD. 求证： DAE为等边三角形.证明：ABC1等边三角形/ACB4 B=60 , AB=AC, / ACD=120 又 CEF分 / ACD/ ACE=/ DCE=60在 CA呼口 BA砰AB=AC / B=Z ACE=60 , CE=BD . CAE BAD .AE=AD,Z BAD=/ CAE .Z BAC=/ DAE=60.AD叨等边三角形我来试一试！1、如图，D、E、F分别是等边 ABC各边上

7、的点，且AD=BE=CF ,则 DEF?的形状是（）A.等边三角形B .腰和底边不相等的等腰三角形C.直角三角形D.不等边三角形2、下列三角形:有两个角等于60。；有一个角等于60的等腰三角形；？三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有（）A. B.C. D.答案：1、A 2、D.填空题1.已知，如图，A、D C一条直线上 AB=BD= CD, Z C= 40 ,则 ZABD=2、如图，/仁25：又PA= AB= BC= CD,贝U/DCM=二.单选题.如图，在ABW, AB= AC, CDL ABTD,则下列判断正确的是

8、A./A= /B B./A= Z ACD C./A=/DCBD.ZA=2Z BCD.如图，已知：AB= AC= BD,那么/1与/2之间的关系满足A.Z 1=2/2B.2Z 1 + 7 2=180CZ 1 + 3/ 2= 180D.3Z 1-Z 2=180.如图，E是等边 ABC中AC边上的点，/1=/2, BE=CD则对4ADE的形状最准备的判断是（）A.等腰三角形C.不等边三角形6.R论 ABC 中,A. 2cmB.等边三角形D.不能确定形状CD是斜边AB上的B. 4cmC.答案：1、20 ;2、100 ;3、D;4、D;5、B;6、C三.证明题7、如图,4AB计,D在BC延长线上，且AC

9、=CD CEACD勺中线,C评分/ ACB交AB于F,求证：CEL CF;证明：. AC=AQ C既AACDl勺中线.-.CE AD, / ACE4 DCE=1 / ACD2又 CF分 / ACB/ ACF=/ BCF=1 / ACB2 / ACD吆 ACB=180 / AC% ACE=90.-.CE CF8.如图：RtAAB计，/C=90；/ A=22.5,DC=BC, DEAB.求证：AE=BE证明：连结BD , DC=BC / C=90 ./ CDB=Z CBD=45又 : / A=22. 5/ B=67. 5，/DBA=22.5 =/A.AD=BD又; DE AB.AE=BE4.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴，分别是；正 ABC的两条角平分线 BD和CE交于点I ,则/ BIC等于 2. 4ABC中，AB=AC / A=Z C,则 / B=3.已知 AD是等边 ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F,则/ AFE二5、.已知D E分别是等