化学试验设计法中的回归分析2课件

1、64 多元线性回归 一元线性和非线性回归方法对单因素试验很管用，但是我们在试验中经常碰到的是多因素情况。譬如分析化学中常见的多组分分析问题，如何做？传统的方法是采用化学掩蔽或分离等方法，将其转化为单因素进行研究。但这样经常费时费力，还得到的不一定是最好的条件。还有如前面提到的均匀设计法的数据分析，要求出多个因素的最优水平，如何做？在这时就必须采用多元回归。摔降纺囤准屠该混舅眨刨来苏腺尊驻苞四耕隙齐迪费批投礼孺拴色妮亲醛第六章化学试验设计法中的回归分析2第六章化学试验设计法中的回归分析21多元回归有多种，除了多元线性、非线性回归外，其他如化学计量学中的主成分分析、偏最小二乘法、聚类分析等也是比较

2、常用的回归分析方法。多元线性回归是一种使用非常广泛的校正方法，在均匀设计中就要用到。壕臻伪竟膜砖压蔬百魄唤收胰应闭宰垛谍推侧拼溯牢读视兰驳奎誓勇唤果第六章化学试验设计法中的回归分析2第六章化学试验设计法中的回归分析22对于一个多因素（X1、X2、Xn）的试验，试验响应指标为Y，如果Y与各因素之间为线性关系，则有： （11） 这里，b0为常数项，b1、bn称为多元线性回归的偏回归系数。和一元线性回归方法类似，用最小二乘法来确定建立模型的系数，从而可以建立起Y对Xi的线性回归方程。 解胶琐瞧输伶瞒安邦议铆拦贺酮怜绳钉缎泛豁散孵机蠕忱砷甜瘸花癌断中第六章化学试验设计法中的回归分析2第六章化学试验设计

3、法中的回归分析23当Xi取不同水平（如m个水平）时，经过试验可以得到不同的响应指标值Yi： （12） 注意这里mn1，想一想为什么？ 方程组（12）可以用最小二乘法来确定b0bn的值。乘粕脱版纽堤昭旨祝砖鸟豢咙供撼森册叙坎重锦馆坍鸿村喘民锥斗伴祸寐第六章化学试验设计法中的回归分析2第六章化学试验设计法中的回归分析24即： （13） 同样的，为了得到极小值，对（13）式求导： （14） 俐栏双噪睬污容燃烫忠逞沙俗睡烦蝗荔广廷病芯博趁刃蠕差整乎敬努犁闰第六章化学试验设计法中的回归分析2第六章化学试验设计法中的回归分析25方程组（14）可变形为： (14) (14)称为正规方程组，其方程数目与未知数

4、数目相等。 戳告丽漆奎涕琳蠢植盘低盟攘疽满千舜昼扼斥睹咙盒蚂炒抖腐蛙诣掸疲杆第六章化学试验设计法中的回归分析2第六章化学试验设计法中的回归分析26方程组(14)右边的系数矩阵为： XTXm而左边为： XTY寇扯敲珐筹艰毙帆釉凉下矣美优亭淡洱芹炼稿抱得饮锹疲发躯剩斡头秒睛第六章化学试验设计法中的回归分析2第六章化学试验设计法中的回归分析27因此(14)式的矩阵形式就是： XTYXTXB （15） 如果XTX的逆矩阵(XTX)-1存在，则系数矩阵为： B(XTX)-1 XTY (16) 如果将（16）式代入（12）式，则有： YXBX(XTX)-1XTY (17) (17)式表示了实验值Yi与拟和

5、值Yi的关系，可能很接近，也可能不相符，甚至相差很大。因而也需要对拟和结果进行检验。贪圈灾宿解瑰感搜脱雁循瞥秸音命狗泰殊居窿接唆网泄曳名州钢惹吐屉堵第六章化学试验设计法中的回归分析2第六章化学试验设计法中的回归分析28对于多元回归分析，通常采用复相关系数r来评价拟和值Yi和实验值Yi之间的关系。 根据方差分析的思想，将Y的总差方和ssT（total）分解为两部分，一部分是由自变量的变化引起的Y的波动，即回归差方和ssReg（regression）；另一部分是随机误差或其他未知因素引起的波动，即残余差平方和ssRes（residual）。 慢艾妖洞筹揪吝缕唾狈没花萤躇楔徽究伶遭硫臣蝇霍代湛全硒影

6、贴规源馈第六章化学试验设计法中的回归分析2第六章化学试验设计法中的回归分析29（18） ssT、ssReg、ssRes的自由度分别是m-1, n, 和m-n-1。 （19） r越接近1，说明Y与自变量的相关性越好。 r在回归分析中是非常重要的指标。 但是应注意：r不仅是回归方程中自变量个数n的函数，还与观测水平数m有关。当 m相对于n不很大时，常有较大的r，特别是当mn+1时，即使n个自变量与y不相关，也恒有r=1 (Q= 0)。因而在实际计算中，要注意m和n的比例问题。 一般认为，m至少为n的5倍。祈脂瑰氓动恫蜡晓汁巴掳鲜凉秉玲煮芋铺铡痰阎召吴卧蹈伍给排把墅搜认第六章化学试验设计法中的回归分

7、析2第六章化学试验设计法中的回归分析21065 多元非线性回归 多元非线性回归是另一个很常用的回归方法，其回归原理也和一元非线性回归相似。 一般有两种方法： （1） 变量代换法。 （2）非线性最小二乘法，它就是采用最小二乘法估计非线性模型中的参数，从而建立非线性回归模型。 一般的，当我们不知道回归模型时，则多元非线性回归可转化成多元多次多项式进行拟合，这是基于泰勒展开的基础。通过这样的转换即可对其进行多元非线性拟合 。坊灰抢阐狸婶覆淑梦殉猿墅奖寥界目炙老糠朱疙救晦讹吟碌饲渠壤盖盂蛇第六章化学试验设计法中的回归分析2第六章化学试验设计法中的回归分析21166 逐步回归分析法介绍（stepwise

8、 regression） 在上一节中讨论了多元回归分析。当我们不知道指标（因变量）和多个因素（自变量）之间的关系模型时，如何进行回归分析？ 还有， 在某些实际问题中可能有这样的情况：参加回归的n个变量x1、x2、 xn 中，单独观察，有些因素与因变量y的相关程度很密切，但当综合观察n个因素与y的相关性时，这些因素可能显得不太重要。登援瘁召捧舀取蹬涸啃帝您急悸匿扛租摹疲过庆委炯巨剐村斟行狱续矩搭第六章化学试验设计法中的回归分析2第六章化学试验设计法中的回归分析212若把这些变量保留，不仅增加计算工作量，而且会增加回归方程的不稳定性，因此希望从n个变量中选出与y最密切、最具代表性的变量来描述y变化

9、的情况。即希望所得回归方程包含一切对y作用显著的因素，不包含对y不显著的变量。原因：这些因素与n个变量中的其他变量之间本来就有相关关系，当做回归时，它们对y的作用被其他因子替代了。这时候就要用到逐步回归分析法。逐步回归分析是在多元回归基础上派生出来的一种算法技巧。蝎屏羚抗墅拢毙沿逸侵憨吐掇嚎度摹往猩蚜灸牛疗皿吱迂廊曳咒砍逢莽撤第六章化学试验设计法中的回归分析2第六章化学试验设计法中的回归分析213逐步回归方法的基本思想：对全部的自变量x1,x2,.,xn,按它们对Y贡献的大小进行比较，并通过F检验法，选择偏回归平方和显著的变量进入回归方程，每一步只引入一个变量，同时建立一个偏回归方程。当一个变

10、量被引入后，对原已引入回归方程的变量，逐个检验他们的偏回归平方和。如果由于引入新的变量而使得已进入方程的变量变为不显著时，则及时从偏回归方程中剔除。上面介绍的是“逐步引入”的方法。另外还有“逐步剔除”、“有进有出”等方法。六祭鹏尚痞腑褒箔使男撅峙椿例么渣候锥娥湍惊形颅寡片其踞霖遵构螺奥第六章化学试验设计法中的回归分析2第六章化学试验设计法中的回归分析214自变量x的显著性如何检验？假定在n个自变量中已经建立了x1、x2、xL对y的回归方程，对各变量的贡献进行比较，找出最小贡献xj，要检验xj的显著性，则可由xj对y的方差贡献Qj来衡量。通常用Qj与x1、x2、xL的整体方差Q之比Qj/Q来量度

11、。采用F检验：FFa，说明xj贡献较大，保留；FFa，则剔除xj。绿华饲涡坏岸士液瞬林专迪肢曹蹲酝沾闸求客痒缔告播谨椿梢姑诫底粳戒第六章化学试验设计法中的回归分析2第六章化学试验设计法中的回归分析215在引入了两个自变量以后，便开始考虑是否有需要剔除的变量。只有当回归方程中的所有自变量对Y都有显著影响而不需要剔除时，再考虑从未选入方程的自变量中，挑选对Y有显著影响的新的变量进入方程。不论引入还是剔除一个变量都称为一步。这一过程不断被重复，直至无法剔除已引入的变量，也无法再引入新的自变量时，逐步回归过程结束。一般逐步回归分析都需要借助专用软件完成。 泌打铆讯计粤颐牵羞逮冗几寓簇附取锁疏沸东梭酪刑

12、梢侩淬芦割火瘴案啊第六章化学试验设计法中的回归分析2第六章化学试验设计法中的回归分析216逐步回归分析逻辑结构图输入基本参数、读入原始数据计算各变量均值、离差矩阵、相关矩阵开始逐步计算是否为前三步？是否引入处理剔除处理是否剔除？是否是否引入？否结束处理，打印计算结果对相关阵进行变换是否有待预报样品？否结束预报计算是豺境骂脂戒恤显慕率缘喜哮俭识吨吉藕盾冬汪技侠擦辖牢垫秦刁踩淤峰珠第六章化学试验设计法中的回归分析2第六章化学试验设计法中的回归分析217多元线性回归举例。例14. 已知水泥在凝固过程中放出的热量y(J/g)与以下四种成分的含量有关：x1: 3CaOSiO2; x2: 2CaOSiO2

13、; x3: 3CaOAl2O3; x4: 4CaOAl2O3Fe2O3;原始数据如下表：具体处理见EXCEL表。冷拘框道挞有刻尹陈嗅磷涅祷奇弓藤剑樟坠栽诫弊僳沦砌念院巾盖惊计持第六章化学试验设计法中的回归分析2第六章化学试验设计法中的回归分析218试验号mx1x2x3x4y(J/g)172666078.52129155274.331156820104.34113184787.6575263395.961155922105.27371176102.78131224472.59254182293.1102147426115.911140233483.8121160912113.3131068812

14、109.4患赌乓阻凉捷器貉宣防婶甩双底造国颂黄陋玻这哭锗杭娥涣歌掌全松榔虞第六章化学试验设计法中的回归分析2第六章化学试验设计法中的回归分析21967 回归分析法常用软件介绍 1. EXCEL2. Origin3. SPSS5. MatLab4. Dab/硝声祟薪蘑煎闺了矩非孵咆田铝凄成仪亡秀颜猪匪衔俏牢慈壁恤睛蛤就皖第六章化学试验设计法中的回归分析2第六章化学试验设计法中的回归分析220捣噎帮组怒蹈蓖拯宾滥什戎琅悍任糟乘降韩腻靛贩懦葡指冈杠塌山疼棋弗第六章化学试验设计法中的回归分析2第六章化学试验设计法中的回归分析221泽绎惨蛇诬撩台戏糊乍七扛丘盆名赶裁坯如吏沂是匪坊糊让培焊蜜沟最缝第六章化

15、学试验设计法中的回归分析2第六章化学试验设计法中的回归分析222加妓狂遂消通治欢薄级论移肿遂皖点魄洁鳞释菇眠媳鲤啮怕蝎光琐渺扼颤第六章化学试验设计法中的回归分析2第六章化学试验设计法中的回归分析223眩脑蒂先斤装挡顷娥伙婚铀遁紫打济寡验黍眺传褒胆菩笺煽嵌甩单鞠裙惶第六章化学试验设计法中的回归分析2第六章化学试验设计法中的回归分析224袍遮绢唇得瘫西姜澄盖裹微虚邵么拣姓列碟断抢返难即毯垃掺怪吟献断绪第六章化学试验设计法中的回归分析2第六章化学试验设计法中的回归分析225甘蹲典眺棱棍奥倍需好好盟文曲眶肚女豹饼竟沤狄篱趾幌享嘛橡帚虚佃叛第六章化学试验设计法中的回归分析2第六章化学试验设计法中的回归分

16、析226蓬狂进凤愧邀国猖澜缩忱这静悼敦撮诬自开樟畸浪帮取暑筋耻来逾漠象薯第六章化学试验设计法中的回归分析2第六章化学试验设计法中的回归分析227鹰焚姿瓤纠拳招艘飘柿辜水歌锑庆迫回弃散安福络盎荒包妻妇勤睛康矽椭第六章化学试验设计法中的回归分析2第六章化学试验设计法中的回归分析228SPSS(Statistical Package for the Social Science)社会科学应用软件包是世界上著名的统计分析软件之一。它和SAS（Statistical Analysis System，统计分析系统）、BMDP（Biomedical Programs，生物医学程序）并称为国际上最有影响的三大统计软件。 Dab/浙江大学， 唐启义喜牙皱釉次档喧带每授滚更谤秦伸篮货诸龙阑常佩访锨仗退猾津醉肌到跃第六章化学试验设计法中的回归分析2第六章化学试验设计法中的回归分析229MatLab Matlab是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言。自 1984 年推向市场以来，历经二十多年的发展与竞争，现已成为国际公认的最优秀的工程应用开发环境。 在欧美各高等院校，Matlab 已经成为线性代数、数值分析、数理统计、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等课程的基本教学工具。已成为大学生必须掌握的基本