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文档简介

1、物理用数学初步李晟上海交通大学物理系2010.9矢量 (Vector)标量与矢量标量（scalar）：仅需用一个数字来表示的量质量，密度，能量。矢量（vector）：不仅有大小，还有方向的量位移，速度，加速度，力，动量。上述定义并不严格二维矢量单位正交基：相互垂直且大小为1的矢量单位正交基，基矢x分量y分量矢量大小三维矢量右手坐标系和左手坐标系左手坐标系和右手坐标系互为镜像反射，不能通过转动变换相互转换通常我们选取右手坐标系右手坐标系左手坐标系矢量加减法矢量的标积（点乘）例力做的功为力在位移方向的投影与位移的乘积两矢量的标量积：两矢量的相应分量乘积的和矢量的矢量积两矢量的矢量积矢量积为矢量大小

2、为两矢量大小乘积再乘以它们夹角的正弦方向按右手法则垂直原矢量力矩，角动量，洛伦兹力。几何意义：两矢量的矢量积的大小为这两个矢量组成的平行四边形面积矢量积的一些性质反对称性分配律结合律不成立矢量积与原矢量垂直非直角坐标系13平面极坐标系（Polar coordinate system）投影14柱坐标系（Cylindrical Coordinate System）15球坐标系（Spherical Coordinate System）yxz微积分面临的问题物体的瞬间速度怎么算？物体的瞬间加速度怎么算？变速度物体在某时间间隔内跑了多远？变速度物体在某时间间隔内速度变化了多少？极限阿喀琉斯要追上乌龟，必

3、须要首先到达乌龟的起点处，乌龟却到了另一个起点处，如此类推下 去，一直无穷，阿喀琉斯永远追不上乌龟。极限 无穷小之比飞矢不动一支射出去的箭，我们把它的飞行时间细分成无数个短的不能再短的时间点，那么在这一个个时间点上，这只箭一直都是静止的，因而这支箭的飞行过程实际上只是它不断的停驻在某一点上，而不是从一个位置飞到另一个位置。 速度：位移与时间之比0/0在很多情况下是可算的例无穷小的等级如 Dx 为无穷小，则 Dxn 为n阶无穷小如 Dy/Dx 为有限大小，则两则为同阶无穷小一元函数的变化率与导数瞬时速度例导数：函数的变化率（平均变化率的极限）二阶导数：导数的导数导数为曲线的斜率（切线与横轴夹角的正切）定积分跑了多远？不定积分不给定积分区间的积分称不定积分不定积分为被积函数的逆导数c称积分常数例：匀加速运动由初始条件决定谢谢！该乘积为由三个矢量构成的平行六面体体积该矢量处于 两矢量所在平面内，可以表达为它们的线性组合镜像反射变换极矢量（polar vector）与轴矢量（axial vector）在镜像反射变换下与镜面平行分量不变

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