江西省南城二2022年中考数学五模试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列计算正确的是（ ）A3a26

2、a2=3B（2a）（a）=2a2C10a102a2=5a5D（a3）2=a62如图，则的度数为（ ）A115B110C105D653关于x的方程（a1）x|a|+13x+20是一元二次方程，则（ ）Aa1Ba1Ca1Da14如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A/B-2=0C=D5如图，直线ykx+b与x轴交于点(4，0)，则y0时，x的取值范围是()Ax4Bx0Cx4Dx061的相反数是（）A1B1CD17如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（）A美B丽C泗D阳8函数y=的自变量x的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx29若|a|=a，则a

3、为（）Aa是负数Ba是正数Ca=0D负数或零10下列各数中，最小的数是（ ）A0BCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知ab=2，ab=3，则a3b2a2b2+ab3的值为_12如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，BP的取值范围是_13已知二次函数与一次函数的图象相交于点，如图所示，则能使成立的x的取值范围是_14在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|ab|1则称甲乙”心有灵犀”现任意找

4、两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为_15把多项式x325x分解因式的结果是_16已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .17如图，ABCD，点E是CD上一点，AEC40，EF平分AED交AB于点F，则AFE_度.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）画出二次函数y(x1)2的图象19（5分）先化简，再求值：（1），其中x是不等式组的整数解20（8分）计算：142（3）2+（）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现EFM=2BFM，求EFC的度

5、数21（10分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，商品名称甲乙进价（元/件）80100售价（元/件）160240设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50a70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案22（10分）如图，已知A

6、D是的中线，M是AD的中点，过A点作，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证四边形是矩形.23（12分）已知A（4，2）、B（n，4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点求一次函数和反比例函数的解析式；求AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b0的解集24（14分）对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M，N，给出如下定义：点M与点N的“折线距离”为：例如：若点M(-1，1)，点N(2，-2)，则点M与点N的“折线距离”为：根据以上定义，解决下列问题：已知点P(3，-2)若点A(-2，-1)，则d(P，A)= ；

7、若点B(b，2)，且d(P，B)=5，则b= ；已知点C（m,n）是直线上的一个动点，且d(P，C)3，求m的取值范围F的半径为1，圆心F的坐标为(0，t)，若F上存在点E，使d(E，O)=2，直接写出t的取值范围参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A，由合并同类项法则可得3a26a2=3a2，不正确；选项B，单项式乘单项式的运算可得（2a）（a）=2a2，正确；选项C，根据整式的除法可得10a102a2=5a8，不正确；选项D，根据幂的乘方可得（a3）2=a6，不正确故答案选B考点：合并同类项；幂

8、的乘方与积的乘方；单项式乘单项式2、A【解析】根据对顶角相等求出CFB65，然后根据CDEB，判断出B115【详解】AFD65，CFB65，CDEB，B18065115，故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键3、C【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案【详解】由题意可知：，解得a1故选C【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型4、B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量. 故错误.故选B.5、A【解析】试题分析：充分利用图形，直接从图上得出x的取值范围由图可知，当y1时，x-4，故选C.考

9、点：本题考查的是一次函数的图象点评：解答本题的关键是掌握在x轴下方的部分y1，在x轴上方的部分y16、B【解析】根据相反数的的定义解答即可.【详解】根据a的相反数为-a即可得，1的相反数是1.故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.7、D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”字一面相对面上的字是“阳”；故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键8、D【解析】根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等

10、式即可解题.【详解】解：函数y=有意义,x-20,即x2故选D【点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.9、D【解析】根据绝对值的性质解答.【详解】解：当a0时，|a|=-a，|a|=-a时，a为负数或零，故选D.【点睛】本题考查的是绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零10、D【解析】根据实数大小比较法则判断即可【详解】01，故选D【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解题的关键二、填空题（共7小

11、题，每小题3分，满分21分）11、18【解析】要求代数式a3b2a2b2+ab3的值，而代数式a3b2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（ab）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答【详解】a3b2a2b2+ab3=ab（a22ab+b2）=ab（ab）2，当ab=3，ab=2时，原式=232=18，故答案为：18.【点睛】本题考查了因式分解在代数式求值中的应用，熟练掌握因式分解的方法以及运用整体的数学思想是解题的关键.12、1x1【解析】此题需要运用极端原理求解；BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在RtPFC中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值

12、，即BP的最小值；BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=1，即BP的最大值为1；【详解】解：如图：当F、D重合时，BP的值最小；根据折叠的性质知：AF=PF=5；在RtPFC中，PF=5，FC=1，则PC=4；BP=xmin=1；当E、B重合时，BP的值最大；由折叠的性质可得BP=AB=1所以BP的取值范围是：1x1故答案为：1x1【点睛】此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置，是解决此题的关键13、x1【解析】试题分析：根据函数图象可得：当时，x2或x1考点：函数图象的性质14、【解析】利用P（A）=，进行计算概率.【详解】从0，1，2，

13、3四个数中任取两个则|ab|1的情况有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10种情况，甲乙出现的结果共有44=16，故出他们”心有灵犀”的概率为故答案是：.【点睛】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式15、x（x+5）（x5）【解析】分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可详解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）故答案为x（x+5）（x-5）点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键16、y3y1y2.【解析】试题分析：将A,B,

14、C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,y3y1y2.考点：二次函数的函数值比较大小.17、70.【解析】由平角求出AED的度数，由角平分线得出DEF的度数，再由平行线的性质即可求出AFE的度数.【详解】AEC40，AED180AEC140，EF平分AED，又ABCD，AFEDEF70.故答案为：70【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出DEF的度数是解决问题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、见解析【解析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象【详解】列表得：x1012

15、3y41014如图：【点睛】此题考查了二次函数的图象注意确定此二次函数的顶点坐标是关键19、x=3时，原式=【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,求出不等式组的解集,找出解集中的整数计算得出到x的值,代入计算即可求出值.【详解】解：原式=，解不等式组得，2x，x取整数，x=3，当x=3时，原式=【点睛】本题主要考查分式额化简求值及一元一次不等式组的整数解20、（1）10；（2）EFC=72【解析】(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等

16、,再由已知角的关系求出结果即可.【详解】（1）原式=118+9=10；（2）由折叠得：EFM=EFC，EFM=2BFM，设EFM=EFC=x，则有BFM=x，MFB+MFE+EFC=180，x+x+x=180，解得：x=72，则EFC=72【点睛】本题考查了实数的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质.21、（1）y=60 x+28000；（2）若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大【解析】分析：（1）根据总利润=（甲的售价-甲的进价）购进甲的数量+（乙的售价-乙的进价）购进乙的数量代入列关系式

17、，并化简即可；（2）根据总成本18000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题；（3）把50a70分三种情况讨论：一次项x的系数大于0、等于0、小于0，根据函数的增减性得出结论详解：（1）根据题意得：y=（16080）x+（240100）（200 x），=60 x+28000，则y与x的函数关系式为：y=60 x+28000；（2）80 x+100（200 x）18000，解得：x100，至少要购进100件甲商品，y=60 x+28000，600， y随x的增大而减小，当x=100时，y有最大值，y大=60100+28000=22000，若售完这些商品，则商场可获得的最大利

18、润是22000元；（3）y=（16080+a）x+（240100）（200 x） （100 x120），y=（a60）x+28000，当50a60时，a600，y随x的增大而减小，当x=100时，y有最大利润，即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，当a=60时，a60=0，y=28000，即商场应购进甲商品的数量满足100 x120的整数件时，获利最大，当60a70时，a600，y随x的增大而增大，当x=120时，y有最大利润，即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大点睛：本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用，属于销售利润问题，在此类题中，要明确售价、进价、利润的

19、关系式：单件利润=售价-进价，总利润=单个利润数量；认真读题，弄清题中的每一个条件；对于最值问题，可利用一次函数的增减性来解决：形如y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小22、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）先判定，可得，再根据是的中线，即可得到，依据，即可得出四边形是平行四边形；（2）先判定，即可得到，依据，可得根据是的中线，可得，进而得出四边形是矩形.【详解】证明：（1）是的中点，又，又是的中线，又，四边形是平行四边形；（2），即，又，又是的中线，又四边形是平行四边形，四边形是矩形.【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形的判定，等腰三角形的性质以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形.23、（1）反比例函数解析式为y=，一次函数的解析式为y=x1；（1）6；（3）x4或0 x1【解析】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=8，再把点