苏教版高中数学选择性必修一第4章4.3.2第1课时《等比数列的通项公式》课件

1、苏教版高中数学课件等比数列的通项公式同学们，前面我们学习了等比数列的概念，和等差数列一样，我们也希望有一个式子来表示我们昨天提到的折纸每一次，其厚度是多少，或者当其厚度为多少时，我们折了多少次，这就是我们今天要研究的等比数列的通项公式.导语一、等比数列的通项公式问题类比等差数列，你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？提示设一个等比数列的首项是a1，公比是q，当n1时，上式也成立.方法二a2a1q，a3a2q(a1q)qa1q2，a4a3q(a1q2)qa1q3，由此可得ana1qn1，当n1时，上式也成立.等比数列的通项公式若等比数列an的首项为a1，公比为q，则an (nN*).知识梳理

2、a1qn1例1写出下列等比数列的一个通项公式：(1)1,1，1,1，1；解数列的首项为1，公比为1，所以an(1)(1)n1(1)n；(3)5,10,20,40.解数列的首项为5，公比为2，所以an52n1.反思感悟写一个等比数列的通项公式，关键是找出该等比数列的首项和公比，这也是所有基本运算中的基本方法，需要注意的是，若公比是负数或分数时，需加括号.跟踪训练1已知等比数列的通项公式是an721n，试写出它的首项和公比.解当n1时，a172117，二、等比数列中的基本计算例2在等比数列an中：(1)a11，a48，求an；解因为a4a1q3，所以8q3，所以q2，所以ana1qn12n1.(2

3、)an625，n4，q5，求a1；(3)a2a518，a3a69，an1，求n.又an1，即26n20，故n6.反思感悟等比数列的通项公式涉及4个量a1，an，n，q，只要知道其中任意三个就能求出另外一个，在这四个量中，a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，问题便迎刃而解.跟踪训练2在等比数列an中：(1)若它的前三项分别为5，15,45，求a5；解因为a5a1q4，而a15，所以a5405.(2)若a42，a78，求an.三、等比数列通项公式的简单应用例3已知数列 为等比数列，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为 ，则a1a2a3an的最大值为A.5 B.512 C.1

4、024 D.2 048解析a2a3a1qa1q22a1，a42.所以a116，a28，a34，a42，所以数列的前4或5项的积最大，且最大值为168421 024.反思感悟会用基本量，即首项和公比来解决和等比数列有关的问题，仔细审题，抓住题目中的关键信息或限制条件.跟踪训练3在首项为1，公比不为1的等比数列 中，ama1a2a7，则m的值为A.20 B.22 C.24 D.28解析a11，amqm1q126，q1，m112621，故m22.1.知识清单：(1)等比数列通项公式的推导.(2)等比数列中的基本运算.(3)等比数列通项公式的简单应用.2.方法归纳：定义法，通项公式法.3.常见误区：当

5、公比用分数、负数表示时，易忽略需对公比加括号.课堂小结随堂演练1.已知等比数列 的通项公式为an3n2(nN*)，则该数列的公比是123412342.若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为A.4 B.8 C.6 D.32解析由等比数列的通项公式，得12842n1,2n132，所以n6.123412341 024所以a116，1234课时对点练基础巩固1234567891011121314151612345678910111213141516解析根据数列可知，该数列是一个以1为首项，12345678910111213141516123456789101112131415

6、16故a7a1q664.4.数列 是各项为负数的等比数列，若2a1a2a3，则公比q的取值范围是A.(1,2) B.(0,2)C.(，1)(2，) D.(2，)则首项a10，2a1a2a3，即2a1a1qa1q2，两边同时除以a1，得q2q20，故公比q的取值范围是q2.12345678910111213141516A.7 B.8 C.9 D.10所以ana1qn12n1，若am128，则2m1128，解得m17，所以m8，正整数m的最大值是8.12345678910111213141516123456789101112131415166.(多选)已知正项等比数列 满足a12，a42a2a3，

7、若设其公比为q，则A.q2 B.an2nC.18是数列中的项 D.anan13an，选项D正确.12345678910111213141516123456789101112131415168.已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an_.解析由已知可得(a1)2(a1)(a4)，解得a5，所以a14，a26，123456789101112131415169.在等比数列an中.(1)已知a34，a716，且q0，求an；12345678910111213141516(2)已知a12，a38，求公比q和通项公式.解a3a1q2，即82q2，q24，q2.当q2时，ana1qn122n1

8、2n，当q2时，ana1qn12(2)n1(1)n12n，数列an的公比为2或2，对应的通项公式分别为an2n或an(1)n12n.1234567891011121314151610.已知各项都为正数的数列an满足a11， (2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求数列an的通项公式.得2an1(an1)an(an1).1234567891011121314151612345678910111213141516综合运用11.设a12，数列12an是公比为2的等比数列，则a6等于A.31.5 B.160 C.79.5 D.159.5解析12an(12a1)2n152n1，1234

9、567891011121314151612.已知数列 是等比数列，则方程组 的解的情况为A.唯一解 B.无解C.无穷多组解 D.不能确定所以直线a1xa2ya3与a4xa5ya6重合，1234567891011121314151613.如图给出了一个“三角形数阵”，已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij(i，jN*)，则a53的值为12345678910111213141516又因为从第三行起每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，1234567891011121314151614.一个各项均为正数的等比数列，其每一项都等

10、于它后面的相邻两项之和，则公比q_.解析由题意得：anan1an2，所以1qq2，即q2q10，拓广探究1234567891011121314151612345678910111213141516可得a8q2a8q6a8，即q2q60，解得q2或q3(舍去).2mn216，mn6，1234567891011121314151616.在a35，a2a56b2；b22，a3a43b3；S39，a4a58b2三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.12345678910111213141516解选条件：因为a35，所以a12d5，因为a2a56b2，a1b1，dq，所以2a15d6a1d，则a1b11，dq2，故ana1(n1)d2n1，bnb1qn12n1.选条件：因为b22，a1b1，dq，所以a1d2，因为a3a43b3，所以2a15d3a1d2，则a1b1