《圆的方程》教学设计

1、圆的方程教学设计栖霞一中数学组：张红菊【教材分析】本节是这一章的基础和重点， 圆的标准方程的推导和求解， 为判断“直线和圆的位置关系”以及“圆和圆的位置关系”作了铺垫和引导，几何条件和代数条件的转换也是平面几何的能力之一。【教学目标】知识与技能：（ 1）使学生掌握圆的标准方程，能够根据圆心的坐标、圆的半径熟练地写出圆的标准方程， 能够从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；（ 2）能够根据构成圆的几何条件判断出点和圆的位置关系，并能转化成代数条件。（ 3）能够根据圆的性质，求解圆的标准方程。过程与方法：（ 1）使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。（ 2）体会数形结合思想，能够熟练的实现几

2、何条件和代数条件的相互转化，养成代数方法处理几何问题能力，。（ 3）培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。情感、态度与价值观：通过求解圆的标准方程， 培养学生自主解决问题的能力， 激发学生自主探究问题的兴趣，培养学生积极向上的良好学习品质。【教学重点】圆的标准方程的理解和掌握。【教学难点】圆的标准方程的应用。【 教学方法】利用探究式、启发式教学。【 教学手段】借助于多媒体，通过几何画板的演示让学生直观形象地观察理解、解决问题，并能够归纳出结论。【 教学过程 】一复习引入提出问题:在平面直角坐标系中，确定直线的几何条件有哪两种？设计意图:复习旧知，引入新课程。问题答案:第一种：已知一个点和倾

3、斜角（斜率） ；第二种：已知两个点。师生活动:教师提问，学生回答问题。问题思考:在平面直角坐标系中，确定圆的几何条件是什么？设计意图:通过问题思考，从几何方面探究确定圆的条件。在几何画板中，通过动态演示和数据的变化，使学生体会到确定圆的两个条件。问题答案 : 圆心的位置和圆半径的大小。OAB: (x-1,24)n+(y-0 7iy = 3 68m而二3.68厘米A: (1.24, 0.71)操作过程：1.在几何画板中，选中点 A并进行移动，整个圆的 位置发生了变化。2. 选中点B并拖动点B,圆的大小发生了变化。师生活动：教师在几何画板中进行演示的时候，要提醒学生观 察点A的坐标的变化和线段AB

4、的长度的变化；学生观察图象的变化及数据的变化，回答问题。二.新知探究.在直角坐标系中，推导出圆的标准方程。设计意图：实现几何条件向代数条件的转化，推导出圆的标准方程。同心为A (a, b),半径为， 圆上任一点M (x, y), 则点M满足的几何条件小A ；二 将几何条件转化为代数条件： j(x-a)2 +616)之=r 两边平方：+ (y-b)2 =i-2 (1)师生活动：教师引导学生观察图象，找出圆上任意一点M满足的几何条件，并转化成代数条件，在黑板上板书；学生观察图象，回答问题。.圆的标准方程有哪些特点？设计意图：使学生从代数的角度认识圆的标准方程是关于 x,y的二 元二次方程；确定了圆

5、心的坐标和半径就能写出圆的标 准方程。问题答案：（1）关于x, y的二元二次方程（不含xy项）；（2）方程明确给出了圆心的坐标和半径的大小；即给出 了三个a、b、r三个量。师生活动：教师采用启发式教学，引导学生回答问题。三.问题探究如何判断点和圆的位置关系？设计意图： 从几何和代数两个角度思考问题， 完成几何条件和代数条件的相互转化，提高学生数形结合思想的应用。师生活动： 教师给出表格， 学生分别从几何和代数两方面给出答案。四例题讲解1. 给出例题 1: 写出圆心 A(2,-3), 半径为 5的圆的方程, 并判断点M(5，-7),N(3,0) 是否在这个圆上。设计意图 : 考察学生对圆的标准方

6、程的掌握，以及点和圆位置关系的判断。问题答案 : 圆的方程： (x 2)2 (y 3)2 25 ；点M在圆上，点N不在圆上。师生活动：学生回答问题；教师加以总结， 指出根据圆心的坐标和圆的半径写出圆的方程，是求圆的方程的一种方法： “直接法” 。配套练习 1: 圆心在 (-3,4), 半径为 2 的圆的方程。配套练习 2: 圆心在 (-1,2),过(0,1) 的圆的方程。设计意图: 加强学生利用“直接法”求圆的方程的训练。师生活动: 学生口答；教师判断正误。2.给出例题2:已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C 在直线L:x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程。设计意

7、图 : 从不同的角度, 思考问题 , 一题多解 , 培养学生思考问题、探究问题的能力。师生活动：教师分析问题，学生给出自己的思考方式“待定系数一般情况下，大多数学生给出的是方法一法”，可让学生到黑板上写出解答过程。再问学生是否有另外的解答方法，若有：给出自己的解答方法，师生共同探究本题的解法，这种方法为： “数 形结合法”；若没有，教师给于适当的启发和引导，分 析解决问题。借助于几何画板进行演示。配套练习：三角形ABC勺三个顶点坐标分别是 A(5,1),B(7,-3), C(2,-8),求它的外接圆的方程。设计意图：加强求圆的标准方程的两种方法：待定系数法和数形结 合法的训练。师生活动：学生练

8、习；教师在几何画板中进行演示五.课堂小结.确定圆的几何条件：圆心的位置和圆半径的大小；.圆心为(a,b),半径为r的圆的标准方程是：(x a)2 ( y b)2 r2.判断点和圆的位置关系的几何条件和代数条件；.求圆的标准方程的方法 直接法；2)待定系数法；3)数形结合法 设计意图：提炼本节课的主要内容，利于学生对本节所学知识的掌握和提高，起到纲领性的作用六.课后作业1.圆心是(1,2),半径长是3的圆的方程为()B.(x 1)2 (y 2)2 9D.(x 1)2 (y 2)2 3(y 37 6则此圆的圆心坐标和半径B.( 5,3), J6D.( 5,3),64则点M(1,1)在(填“圆上”“圆 TOC o 1-5 h z 22A.(x1)2(y2)2922C.(x1)2(y2)23.若圆的标准方程为(x 5f分别为()._A.(5,3), 6C.(5,3), 6.已知圆(x 2) 2 (y 2)2内”“圆外”).求圆心为C(1,1)且与直线L:3x+4y-2=0相切的圆的方程。.求以A(-2,0),B(6,8)为一条直径的两个端点的圆的方程。.已知圆C的圆心在X轴上，并且经过点A(-1,1)和B(1,3),求圆C 的标准方程。设计