冀教版数学八上16.2.3尺规作线段的垂直平分线 教案

1、第十六章 轴对称和中心对称16.2线段的垂直平分线第3课时尺规作线段的垂直平分线教学目标1.掌握如何用尺规作一条线段的垂直平分线.2.过一点作已知直线的垂线.教学重难点重点：会作已知线段的垂直平分线和已知直线的垂线；难点：运用以上两种尺规作图解决实际问题.教学过程旧知回顾回忆线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；回忆线段垂直平分线性质定理的逆定理到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.导入新课 如图所示,点A,B,C表示三个村庄,现要建一座深井水泵站,向三个村庄分别送水,为使三条输水管长度相同,水泵站应建在何处?请画示意图,并说明理由.分析：因为向三个村庄分别

2、送水,三条输水管长度相同（到三角形三个顶点的距离相等）,所以水泵站应在AB,BC的中垂线的交点处.说明：那么如何用尺规作图的方法作出线段的中垂线呢?今天我们就来学习.教师板书课题.探究新知 一、尺规作线段的垂直平分线 如图，已知线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线.交流：1.在小组内交流个人作法.2.小组归纳作已知线段的垂直平分线的步骤.3.教师规范作法，并写出规范的作图语言.分析：由线段垂直平分线性质定理的逆定理，只要作出到这条线段端点距离相等的两点，连接这两个点，即得所求作的直线.作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径，在线段AB的两侧画弧，分别相交于点C，D.（2）连接

3、CD.直线 CD即为所求.归纳：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点. 图1图2图3图1图2图3图1图2图3练习：如图所示的尺规作图是作( )A.线段的垂直平分线 B.一个半径为定值的圆C.角的平分线 D.一个角等于已知角答案：A过直线外一点作直线的垂线如图所示,已知直线l及l外一点P. 求作:经过点P，且垂直于l的直线.处理方式：1.学生先独立思考.2.随机找一名学生说思路，教师给予适当的提示：已知条件提示用什么知识点？怎样才能得到结论？在直线l上作出一条线段CD，使得点P在线段CD的垂直平分线上.再作出到点C，D距离相等的点，连接P，直线P即为所求

4、.3.两生板演，教师巡视指导.作法：（1）以点P为圆心,适当长为半径画弧,交直线l于点C,D. （2）分别以点C,D为圆心,适当长为半径,在直线l的另一侧画弧,两弧相交于点.（3）连接P.直线P即为所求.思考：如果点P在线段AB上，应该怎么做？学生思考后会发现：和点P在直线外类似，只需把P挪到直线上即可.归纳：1.根据线段垂直平分线性质定理的逆定理,只要找到两个到线段两端距离相等的点,那么过这两点就可以作出线段的垂直平分线.2.过一点作已知直线的垂线,由于已知点与直线可以有两种不同的位置关系：点在直线外；点在直线上.因此同学们在作图时要掌握这两种方法的区别.课堂练习1.锐角三角形ABC内有一点

5、P，满足PAPBPC，则点P是ABC()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点2.下列说法：若点P，E是线段AB垂直平分线上的两点，则EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，则直线PE垂直平分线段AB；若PAPB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EAEB，则经过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的有 _. （填序号）图13.如图1，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若ADC的周长为10，AB7，则ABC的周长为( )A.7 B.14 C.17 D.20图24.如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，想要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？参考答案1.D2. 3.C4. 解：如图3所示，点P即为所求作.课堂小结尺规作线段的垂直平分线作已知线段的垂直平分线图3过一点作已知线段的垂线布置作业完成教材第1