湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题

1、 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 2019年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题（五）姓名 分数一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.若集合 A xx 1 5,B x 4x 8 0,则A B（）A. x2 x 6 B. xx 6 C. xx 2D.袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，抽到白球的概率为（）A. 2B. C. 3D,非以上答案5155.已知D、E、F分别是A ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中不正确的是 （）A、FDC、DE.下列各式：；其中正确的有A. 1个.下列三视图（依次为正视图

2、、侧视图、俯视图 ）表示的几何体是（）A.六棱柱B.六棱锥C.六棱台D.六边形2.若二次不等式 ax bx 6 0的解集是x|x 2或x 3,则ab （）DADAA. -1FAECB. 2个B. 1B、 FDDE EF 0D、 DA DE FDC. 3个D. 4个C. -6D. 67.已知 sin cos8，0一，则sin cos 的值是 2.35D.2A.B.C.D.3A .2.下列函数中既是奇函数又在（0,）上单调递增的是（ TOC o 1-5 h z .若且，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C.D.函数的两零点间的距离为1,则的值为（）A. 0B. 1C. 0 或 2D,或1（请

3、将选择题答案填在下表内）题号12345678910答案二、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分.过庆旧,1）与B（ 1,m）的直线与过点 P（1,2）,Q（ 5,0）的直线垂直，则 m .当x 1,1，函数f x3x 2的值域为.防疫站对学生进行身体健康调查，红星中学共有学生 1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是 .过 ABC所在平面 外一点P ,作PD ,垂足为D,若PA PB PC ,则D是ABC的 心.(从外心，内心，重心，垂心中选一个).函数的单调递增区间 .三、解答题：本大题共 5小题，共40分.解答应写出文

4、字说明、证明过程或演算步骤.(本小题6分)读下列程序，其中 x为通话时间，y是收取的通话费用.(1)通话时间为6分钟，通话费用是多少(2)写出程序中所表示的函数 .INPUT XIF X 3 THENy 0.3ELSEy 0.3 0.1*( x 3)END IFPRINT yEND*、.(本小题8分)已知数列an的通项公式an 2n 6(n N )。(1)求 a2, a5;(2)若a2, a5分别是等比数列bn的第1项和第2项，求数列bn的通项公式bn。./ABC是等腰三角形。3分(1)求证：A ABC是等腰三角形;.(本小题8分)已知圆C的圆心在坐标原点，且过点 M (1, J3).(1 )

5、求圆C的方程；(2)已知点P是圆C上的动点，试求点 P到直线x y 4 0的距离的最小值;(3)若直线l与圆C相切于点M ,求直线l的方程.(本小题8分)如图，四边形 ABCD为正方形，PDL平面ABCD , E、F分别为BC和PC的中点.求证：EFT面PBD;(2)如果AB=PD ,求EF与平面ABCD所成角的正切值.第19题图.（本小题 10 分）在 AABC 中，已知 AB CA = BA CB = - 1 .(2)求AB边的长;若|AB + AC|=6,求AABC的面积.2019年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题(五)参考答案、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.AA

6、DBAADCDD二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.12.73,514.外215. 一 2k ,2k ,k Z33三、解答题:本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.0.3 当 x316 . (1) x 6, y 0.6 ; (2) y=0.3 0.1(x 3)当 x 3.解：(1) a22 , as 4(2)由题意知：等比数列bn中，b1 a22b as 4, TOC o 1-5 h z 公比q 26,分bi等比数列bn的通项公式bn b1 qn1 ( 2) ( 2)n1 ( 2)n8分.解：(1 )圆C的半径为|CM |2 ,所以圆C的方程为x2 y

7、2 42分(2)圆心到直线l的距离为d 上4L 2庭,4分12 12所以P到直线l: x y 4 0的距离的最小值为：2近 25分(3)直线l的方程为x 6y 4 0.证：(1 )在4PBC中，E、F为BC和PC的中点，所以 EF / B.因此解：(2)因为 EF / BP,PDL平面 ABCD ,所以/PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角.又ABCD为正方形，BD=AB ,PD 2所以在RtPBD中，tan PBD .BD 2所以EF与平面ABCD所成角的正切值为 8分.解：(1)由已知 Ab CA=BA Cb.得 AB CABA Cb=0即云B-(CA+Cb)= 0.设AB的中点为 D,则CA + Cb=2Cd,所以AB 2Cb = 0, .AB，Cd, abxcd,又.d 为 ab 的中点，(2)由已知 AB CA = BA Cb=i 得AB CA + BA Cb = 2AB (CA - CB) = - 2 .-.AB BA = - 2 .AB2 = 2.|AB| = W .AB=