小学数学-工程问题

1、解决问题工程问题培训师：李月2017/01/110302复杂工程问题目录 CONTENTS01 工程问题基本概念水管问题工程问题基本概念01三只小猪盖房子，唐僧师徒吃西瓜，数学老师批试卷，在这些例子中他们都在完成一件总量固定的任务，像这样的问题就是工程问题。工程问题工程问题 （相同点） 行程问题工作总量：有多少活要做 路程 工作时间：多久做完 时间工作效率：干活的快慢 速度 张师傅3小时做了60个零件 工作总量工作时间工作效率 路程时间速度工作总量工作效率工作时间 路程速度时间工作效率工作时间工作总量 速度时间路程工程问题三个基本量：表示快慢工程问题 （不同点） 行程问题工作总量： 路程：未知

2、 已知不可求出 可求出 先设工作总量为单位“1”工程问题三个基本量：工作总量： 猫和老鼠打扫房间 未知 猫单独做需要6小时 不可求出 老鼠单独做需要12小时 先设工作总量为单位“1” 那么他们一起打扫 需要多少小时？工程问题：工作总量工作时间工作效率 例：蓝精灵7小时完成一项任务 效率：17工作总量工作效率工作时间 例：格格巫1天可以做 1 3天 工作效率工作时间工作总量 例：加菲猫1天吃一个蛋糕的 ，三天吃多少？ 3工程问题：复杂工程问题021、复杂工程问题分段法1）钱夫人正在热火朝天的盖摩天大厦，阿土伯闻讯赶来帮忙，这栋大楼钱夫人自己盖需要30年才能完成，阿土伯自己干需要20年，之前钱夫人

3、已经盖了10年，后来阿土伯赶来之后又没日没日的和她一起工作，直到砌好最后一块砖。望着眼前这栋晃晃悠悠的大楼，钱夫人和阿土伯都很满意，这么多年的努力总算没白费，不过阿土伯这时有些迷糊了，他到底帮钱夫人干了多久呢？2）慢羊羊村长准备了一块青草蛋糕，给喜洋洋单独吃需要40分钟，懒洋洋自己吃20分钟就能搞定，如果他们两个一起吃了10分钟之后，懒洋洋懒得使劲吃了，变得和喜洋洋的效率相同，那么他们吃完这块蛋糕还需要多少时间呢？技巧：在效率变化的地方分段 效率变化，就分段！ 练一练1，一项工程，甲单干则工作30天完成，乙单干则工作20天完成，丙单干则工作45天完成。如果甲乙一起工作了4天后，乙离开了，甲单独

4、一人接着干了10天。之后丙来帮甲，一直到完成。那么整个工程前后一共持续了多少天才完工?2，阿土伯和雯雯吃一堆包子。如果两人一起吃需要30分钟才能吃完。而如果先由阿土伯单独吃18分钟，再由雯雯单独吃38分钟，则正好吃完。请问雯雯需要多少分钟，才能单独吃完所有包子？2、复杂工程问题分对象法3）悟空和唐僧一起吃素包子，唐僧单独吃完要12分钟，悟空单独吃完要15分钟，一开始两人一起吃，后来唐僧肚子疼离开了，结果前后一共用了10分钟吃完全部包子，唐僧一共吃了几分钟？4）单独打扫一个佛塔，悟空需要10小时，沙僧需要15小时，八戒需要12小时，现在悟空和八戒各打扫一个相同的佛塔，沙僧先帮悟空打扫，后来去帮八

5、戒打扫，结果两个佛塔同时打扫完，那么沙僧一共帮助悟空打扫了多少小时？ 练一练3，一项工程，甲单干工作60天完成，乙单干则工作20天完成，丙单干则工作60天完成。如果甲乙先干了若干天后，丙加入一起工作，最后前后一共用了14天完成，那么丙干了多少天？4，有A、B两个仓库，A仓库的货物是B仓库的2倍。搬运完A仓库的货物，甲需要32小时；搬运完B仓库的货物，乙单干需要24小时，丙单干需要12小时。刚开始甲搬运A仓库，乙搬运B仓库，丙帮甲，后来丙又去帮乙，直到最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮了乙几个小时？技巧：算出完整周期； 计算剩下的工作需要多少时间 如果交换工作顺序：完整周期部分时间相同， 余下的

6、部分需要重新计算。3、复杂工程问题周期性5）冬天快到了，为了储存食物，甲乙两只兔子决定挖一个洞，甲单独挖需要8天，乙单独挖需要24(20)天，由于只有一把铁锹，他们决定轮流工作，第一天甲挖，第二天乙挖，第三天甲挖，第四天乙挖，那么他们需要多少天才能挖好洞？ 练一练5）一项工作，甲单独做要7天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，两人这样轮流做，需要9天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，两人这样轮流做，会比上次轮流的做法多用多少天？6）一项工程，甲单独做要13天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，两人这样轮流做，最后甲干一天恰好完

7、成；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，两人这样轮流做，最后恰好比上一次多半天才完成。若甲、乙合作，则几天完成？水管问题03 6）单开进水管10小时能把空水池住满，单开排水管15小时能把满水池排空，同时打开进水管和排水管几小时能把水池灌满？如果水池有3个进水管和2个排水管，那同时打开所有水管几小时能把水池注满呢？1、总效率不变的水管问题总效率V V 或V V水池的总容积为单位“1” 练一练7）蓄水池有A、B两个进水管和一个排水管，单开A管10小时灌满水池；单开B管12小时灌满水池；单开排水管60小时排空水池。三个水管一起开需要多少小时灌满水池？8）一个水池有若干相同的进水管和若

8、干相同的出水管，如果单独打开一个进水管，那么36小时可以将空水池注满；如果单独打开一个排水管，那么24小时可以将满池的水排光。那么同时打开3个进水管和8个排水管，多少小时可以将满池的水排空？ 7）一个水池有甲乙两个进水管，单开甲管需12小时灌满水池，单开乙管需8小时灌满水池，现在同时打开甲乙两管，但中途甲管出故障了，只剩下乙管单独进水，最后用了6小时灌满水池，那甲管工作几小时后才出故障？8）一个水池有一个进水管和一个出水管，进水管需8小时灌满水池，排水管需12小时排完池水，现在同时打开两管，但中途排水管出故障了，最后用了14小时灌满水池，那排水管工作几小时后才出故障？2、分对象的水管问题技巧：

9、先分析没变化，再分析变化！ 练一练9）蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管。单开甲管需10小时灌满水池，单开乙管需12小时灌满水池，单开排水管需20小时排空水池。现在将三个水管同时打开，一段时间后排水管因故关闭，一共用了6小时后空水池被灌满。问：排水管工作了几小时后才关闭的？10）水池有甲、乙两个进水管和一个排水管。单开甲管需10小时灌满水池，单开乙管需15小时灌满水池，单开排水管需6小时排空水池。上午8点三个水管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午13点灌满水池。问：排水管在几点关闭？ 9）有一整池水，单开排水管10小时排空，如果同时打开进水管和排水管，15小时排空（灌满），那单开进水管几小时可以灌满水池呢？3、简单的效率反求技巧：根据水池的最终状态确定总效率 练一练11）蓄水池有一个排水管和一个进水管，单开排水管需8小时排空满水池。如果一起打开进水管和排水管，12小时排空满水池。问：单开进水管需要多少小时灌满空水池？（设工作总量为“1”）12）蓄水池有两个排水管和一个进水管，两个排水管的工作效率相同。单开进水