经济管理专业应用数学基础

1、捌财会、经济管理办专业应用数学基埃础隘摆微 积 分拜唉 教 学 大 昂纲（专 科）郑 州 大 学扮升暗达经贸管理学院坝共伴同学鞍科部搬哎微积分版懊拔教学大纲一、课程说明按绊微积分按巴是财稗会、氨经巴济管理等拔专业的一门必修奥的主干基础理论唉课程它的任务爱是：使学生获得阿微积分、级数、邦常微分方程等的把基本知识和基本拜方法，为学习后班继课程和进一步澳获得数学知识奠佰定必要的数学基靶础霸在传授知识的同靶时，要通过各个哎教学环节凹进一板步培养学隘生俺的案抽象思维能力扮、氨逻辑推理能力白、跋空间想象能力，跋科学背运算能力和综合懊运用所学知识去摆分析问题和解决傲问题的能力.同埃时要注意培养学笆生的自主按

2、学矮习哀能力，俺培养学生的探索巴精神和创新能力坝耙二、教学要求及拜教学要点奥第一章 函 敖 数耙（捌一昂）昂 扒教学基本要求巴1拔在中学已有的基按础上，加深对函疤数概念的肮理解霸，了解函数的单敖调性、有界性、暗奇偶性并掌握其傲图形的特征版2了解反函数啊的概念，函数与板反函数的几何关背系，般会求哀给定函数佰的胺反函数案3翱斑理解复合函数的阿概念，会复合函暗数的分解爱4耙掌握基本初等函熬数的性质及图形懊，理解初等函数坝的概念，理解分叭段函数的概念笆5会建立简单癌应用问题的函数傲关系伴式靶 颁（懊二爱） 办教学要点拜1预备知识：稗实数及其几何表胺示，实数的绝对瓣值，绝对值的基白本性质，绝对值背不等式

3、，区间与俺邻域的概念叭2耙函数概念：常瓣量与变量，函数拔的定义域与表示颁法，分段函数肮3函数的几种哎简单性质：单调把性，有界性，奇奥偶性，周期性败4反函数：反蔼函数的定义及其俺图形，反三角函白数及其主值哀5伴复合函数：半复合函数的概念安，较复杂函数的摆分解巴6初等函数：耙基本初等函数的版定义，定义域及坝其图形，初等函绊数的定义奥7分段函数：搬分段函数的概念版及其图形特征颁8盎建立函数关系岸的霸例碍题啊9经济学中的懊常用函数举例：颁总成本函数，总稗收入函数，总利佰润函数，需求函吧数，供给函数等皑隘第二章 极 爸限 与 连 续般（班一凹） 肮教学基本要求挨1理解数列极啊限与函数极限的蔼概念（关于数

4、白列与函数极限的哎分析定义不作过百高的要求）绊2了解无穷小斑量的概念和基本绊性质，岸了解唉无穷小量班阶的哎比较，了解无穷阿大量的概念，俺了解扮无穷小量与无穷艾大量之间的关系肮颁会用等价无穷小拜求极限.阿3了解两个极靶限存在的准则，艾并能用于求一些般简单极限的值伴4掌握两个重吧要极限及其应用熬（证明不作要求半）昂5. 会利用等斑价无穷小量代换袄求极限.背6巴理解函数连续俺性与间断的概念坝，埃会判断函数间断佰点的拜类碍型百，掌握讨论分段搬函数连续性的方笆法翱7般了解连续函数疤的性质，理解初般等函数在其定义熬区间内必连续的斑结论拔8啊了解闭区间上扳连续函数的基本疤定理（定理不证凹明，只作几何说伴明）

5、会用零点靶定理证明方程实鞍根的存在性搬9笆掌握求极限的芭基本方法：利用颁极限运算法则、八无穷小量的性质坝、两个重要极限爱以及函数的连续罢性等求极限的值芭扮（案二傲） 熬教学要点昂1俺数列极限的定昂义与几何意义挨安2敖时函数般的极限傲及几何解释巴斑3摆矮时函数八的极限袄及几何解释隘邦4绊左邦极限与板右极限柏5白无穷小量的定啊义与基本性质，颁无穷小量的比较唉，无穷大量的定案义，无穷小量与拔无穷大量的关系百巴6暗极限的四则运八算艾7扒极限的基本性八质：唯一性、有矮界性、保号性、捌极限不等式等扒8俺极限存在的准安则：准则碍奥(夹逼准则)，背准则埃爸(单调有界数列胺必有极限)罢9矮两个重要极限傲：癌 ，

6、稗袄10函数的连般续性，左连续与霸右连续.昂11. 函数连拔续的和、差、积懊、商的连续性.柏12. 板反函数与复合函昂数的连续性，初熬等函数的连续性按，分段函数的连败续性百13霸闭区间上连续皑函数的基本定理肮：有界性定理,最值定理，介值定理，背介值定理的推论岸(零点定理)吧第三章 拔导 数 与 微坝 分巴（邦一半） 隘教学基本要求哀1理解导数的跋概念哎、凹导数的几何意义巴.拔2. 胺了解可导与连续扮的关系唉3摆掌握基本初等把函数的导数公式版埃4袄掌握导数的四碍则运算绊法则柏跋5矮会反函数的般求导法则百（公式证明不作蔼要求柏）肮.疤6拜掌握复合函数蔼的求导叭法则稗傲7扮芭掌握艾取对数求导法.阿8

7、. 掌握板隐函数求导法白9. 掌握参数绊方程求导法扒10懊了解高阶导数蔼的概念，会求二拔阶、三阶导数及奥某些简单函数的案n罢阶导数般11颁理解微分的概按念，版了解微分概念中扒包含的局部线性隘化思想，可导与扒可微的关系埃以及拔一阶坝微分形式的不变瓣性.班12. 捌掌握安求可微函数微分百的方法.埃13. 笆了解稗微分在近似计算拔中的简单应用罢（扳二艾） 摆教学要点胺1变速直线运啊动的速度，平面敖曲线的切线的斜百率，导数的定义鞍与几何意义，可办导与连续的关系扳靶2基本初等函疤数的导数公式坝3导数的四则傲运算哀4瓣复合函数的导艾数霸罢5反函数的导敖数岸疤6隐函数的导霸数拔案7埃取对数求导法颁8. 由参

8、数方氨程所确定的函数败的导数.挨9坝高阶导数的概摆念与求法皑10凹微分的定义与柏几何意义，可导皑与可微的关系.唉11. 微分法败则与微分基本公绊式.版12. 蔼一阶捌微分形式的不变案性拔13肮导数与微分的按简单应用：近似肮计算与误差估计绊白第四章 中值霸定理与导数罢的扳应用巴（哎一罢）按教学基本要求吧1叭理解懊罗尔定理、拉格霸朗日定理、柯西斑定理，会利用这癌些定理证明一些隘简单的证明题疤2案掌握洛必达法柏则与各种未定式叭的定值方法注叭意洛必达坝法则适用的条件胺邦3掌握函数单阿调性的判别方法爱及单调性的简单爱应用翱4掌握求函数爱极值与最值的方邦法，斑了解按函数的极值与最白值的关系与区别柏，会求解

9、某些简疤单的经济应用问扮题奥5掌握曲线凹斑凸性判别方法，办掌握求曲线凹向唉、拐点及渐近线鞍的方法奥6办会板函数作图的方法拌与步骤，会作某稗些简单函数的图坝形靶7了解边际、佰弹性的概念及其搬经济意义，会昂解较靶简单的经济把分析中的绊应用问题颁捌（叭二岸） 岸教学要点稗1罗尔定理，岸拉格朗日定理，爸柯西定理板2叭洛必达板法则与各种未定吧式的定值法爸3函数单调性啊的判别法哎4函数极值的唉定义，函数取极柏值的必要条件与爸充分条件，函数氨最值的概念，求肮函数最值的方法蔼，求函数最值的岸基本步骤安5肮曲线凹凸性与坝拐点的意义、判笆别法与求法.半6. 曲线的渐伴近线的定义与求矮法跋奥7敖函数作图的基皑本步骤

10、与方法岸8靶变化率及相对柏变化率在经济分癌析中的应用扮熬边际分析及弹性挨分析霸第五章 不 笆定 积 分背（傲一拌） 矮教学基本要求翱1理解原函数案与不定积分的概颁念，跋了解败不定积分的基本半性质癌2掌握基本积霸分表耙3掌握计算不败定积分的两种换疤元积分法和分部爸积分法哀4掌握计算不按定积分的隘分部积分法艾5拜会计算简单的拔有理函数和简单颁无理函数的不定矮积分熬（案二绊） 懊教学要点傲1原函数概念把，不定积分的几把何意义，不定积啊分的性质傲2基本积分表爱俺3换元积分法把（包括简单无理瓣函数的积分）胺4分部积分法肮疤5有理函数积般分举例坝第六章 定 唉积 分熬（昂一百） 百教学基本要求扒1理解定积

11、分艾的概念与基本性扳质袄2掌握牛顿-隘莱布尼兹公式，凹掌握变限积分的吧导数的求法疤3掌握计算定暗积分的换元艾积分疤法与分部积分法班俺4掌握用定积拜分计算平面图形爸的面积和两种几般何体体积的方法氨，会用定积分求澳解一些简单的经邦济应用题板5了解广义积翱分收敛与发散的矮概念，掌握耙用定义计算暗广义积分的方法瓣.瓣6. 斑了解跋广义积分俺，绊的敛散条件.安*芭7. 靶了解蔼函数的概念、基懊本性质与递推公哎式安（岸二皑） 吧教学要点绊1曲边梯形的捌面积定积分的熬定义与把几何稗意义翱2. 案定积分的基本性拜质安3. 盎积分中值定理半4变上限积分办及其求导方法.翱5. 原函数存捌在定理.啊6. 氨牛顿-莱

12、布尼兹癌公式班7半定积分的换元熬积分坝法癌耙8定积分的阿分部积分法懊9扳定积分的应用皑：背平面图形的面积翱;盎两种几何体的体邦积;叭简单的经济应用跋坝10碍广义积分啊初步：爸无穷积分的概念癌，无穷积分收敛傲与发散的定义，霸无穷积分的计算按;癌瑕积分的概念，绊瑕积分收敛与发巴散的定义，瑕积按分的计算般.暗*扒11. 摆函数的定义、性办质与递推公式芭*傲第七章 无 安穷 级 数靶（绊一胺） 拌教学基本要求盎1理解无穷级艾数、部分和、收翱敛、发散以及和败的概念扮2掌握几何级凹数与P级数（包袄括调和级数）敛伴散性判别条件俺3掌握级数收捌敛的必要条件，澳以及收敛级数的熬基本性质八4掌握正项级白数的比较判

13、别法凹、办比值判别法捌、根值判别法.巴5掌握交错级皑数的莱布尼兹判柏别法扮6了解任意项柏级数绝对收敛与板条件收敛的概念邦，掌握绝对收敛霸与条件收敛的判澳别方法跋7了解幂级数蔼的收敛区间与和伴函数的概念，会拜求幂级数的收敛摆半径岸8叭了解挨幂级数在其收敛隘区间内的一些基摆本性质拌9了解泰勒级澳数的概念，会用败间接展开法稗将一些简单函数岸展开成幂级数扒（霸二跋） 爸教学要点氨1无穷级数及伴其一摆般项与部分和的板概念，无穷级数案收敛与发散的定阿义，收敛级数和叭的概念.艾2. 几何级数傲与调和级数的敛隘散性.岸3. 无穷级数袄收敛的必要条件皑.拔4. 无穷罢级数的基本性质阿耙 挨5佰正项级数的概板念，

14、正项级数收按敛的充绊要条件.哀6. 正项级数澳敛散性的比较判奥别法.拜7. 正项级数奥比值判别法霸8. 正项级数霸根办值判别法.盎9. 哎P级数的敛散性稗奥10交错级数版的概念，交错级氨数敛散性的莱布翱尼兹判别法.稗11. 疤任意项级数的绝翱对收敛与条件收氨敛的概念，绝对鞍收敛与条件收敛拌的判别法摆12幂级数的艾概念，幂级数的背收敛半径、收敛板区间、收敛域以傲及和函数的概念扮.昂13. 幂级数稗敛散性判别法.败14. 幂级数斑的收敛半径、收盎敛区间、收敛域柏的求法.颁15. 跋幂级数的基本性澳质按16泰勒公式碍及其余项，泰勒案级数与马克劳林稗级数。奥17扮幂唉级数展开定理，埃将函数展成幂级熬数

15、的方法（直接败展开法和间接展笆开法）.罢18. 俺简单初等函数的艾幂级数展开挨第八章 多元稗函数微积分学笆（岸一鞍） 捌教学基本要求安1把了解空间直角懊坐标系的有关概氨念，会求空间两挨点间的距离.耙2. 疤了解平面区域，百区域的边界，点哀的邻域，开区域盎与闭区域等概念版扮3矮了解多元函数拔的概念，掌握二案元函数的定义与败表示法摆4皑班了解熬二元函数的极限笆与连续性的概念阿，了解有界闭区阿域上二元连续函矮数的性质哎肮5案理解二元函数伴偏导数与全微分霸的概念，八掌握求偏导数与跋全微分的方法.埃6. 八掌握求多元复合板函数偏导数的方巴法班（对抽象复合函唉数的二阶导数，爱只作简单训练）巴吧7肮掌握由一

16、个方案程确定的隐函数奥求偏导数的方法霸爱8盎了解二元函数背的极值与条件极扮值的概念，八掌握用二元函数罢极值存在的必要般条件和充分条件罢求二元函数极值岸的方法.盎*坝9. 扮会盎用拉格朗日乘数傲法求简单爸多背元函数条件极值暗问题的方法按10理解二重奥积分的概念、几碍何意义与基本性爸质.巴11. 掌握在稗直角坐标系俺下计算二重跋积分的方法唉俺*跋12. 掌握在熬极坐标系下计算癌二重吧积分的方法埃佰*13哎. 扳会计算无界区域案上的广义二重积哎分肮（埃二蔼） 版教学要点唉1拌空间直角坐标翱系，空间两点间绊的距离.碍2. 空间曲面矮与曲面方程.矮3. 败平面上的区域，肮点的邻域，开区翱域、闭区域、有坝

17、界区域与无界区笆域等概念唉4多元函数的鞍定义，二元函数岸的定义域与几何扮意义.绊5. 扮二元函数的极限把与连续性斑6俺偏导数与全微捌分的定义与计算颁方法把7多元复合函拜数微分法罢吧8多元蔼隐函数微分法芭9扮高阶偏导数的般定义与求法岸10二元函数蔼极值的定义，极蔼值的必要条件与疤充分条件.版*叭11. 傲条件极值的概念坝与拉格朗日乘数碍法，多元函数最爸值的概念与求法白唉12曲顶柱体百的体积.阿13. 爱二重积分的皑定义与基本性质般.背14. 在直角蔼坐标系邦下计算二重积分坝佰*扳15. 在爱极坐标系下计算艾二重积分按第九章 微 跋分 方 程阿（埃一吧） 案教学基本要求啊1了解拜微分方程、阿微分方

18、程的阶鞍及其解般、通解叭、初始条件和班特解等概念巴2按掌握可分离变澳量的一阶微分方翱程吧的解法摆3掌握吧齐次靶微分方程敖的解法澳4掌握爸一阶线性微分方搬程的解法傲*捌5. 稗会颁解几种简单版的皑二阶微分方程.板*懊6会皑解笆二阶常系数线性案齐次微分方程办安*哀7. 会解几类扒特殊的高阶微分翱方程矮袄8哀会求解一些简霸单的经济应用问安题罢（跋二矮） 阿教学要点安1微分方程的俺定义，微分方程搬的阶、解、通解跋、特解、初始条佰件等基本概念耙2可分离变量奥的板一阶微分方程.艾3. 瓣齐次哎微分方程.摆4. 一阶线性半微分方程:捌 一阶线性齐哎次微分方程, 稗一阶线性非齐次敖微分方程.办*傲5. 几种二阶捌微分方程:靶 最简单的碍二阶微分方程,叭 不显含未知函案数笆的二阶微分方程版, 不显含自变爱量癌的二阶微分方程跋.败*哀6二阶常系数哎线性微分方程:摆二阶常系数线性癌齐次微分方程的暗概念及解法肮二阶常系数线性哎非矮齐次微分方程的搬概念及解法澳*哀7. 按几类特殊的高阶阿微分方程的解法俺颁8叭微分方程在经矮济中的简单应用凹阿*第十章 差版 分 方 程疤一、教学基本要伴求傲1了解差分、坝差分方程，差分哀方程的阶与解（坝通解