数学人教版八年级下册第十七章勾股定理的章复习教学设计

1、优质资料-欢迎下载第十七章勾股定理复习课教案一.内容和内容分析.内容本节课主要内容是勾股定理及其逆定理的复习.内容分析勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形非常重要的 性质之一，有非常广泛的应用.搭建起了图形与数量之间的一座桥梁，而且在三 角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基础，没有勾股定理，就难以建立起 整个数学的大厦.所以，勾股定理被认为是平面几何乃至整个数学领域中最重要 的定理之一.本章知识结构图.学情分析在之前的学习中，学生已经对勾股定理、勾股定理的逆定理有了比较充分的 了解，并能应用相关知识解决一些问题.本节课是通过复习把勾股定理及其逆定 理联系统一起来，使学生

2、能够比较熟练地应用相关知识来解决实际问题并渗透本 章中所蕴含的一些典型的数学思想.二.目标和目标解析.学习目标（1）体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题.（2）会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.（3）通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆 命题不一定成立.能力目标：1）合情推理的意识和主动探究.2）说理和简单推理的能力.3）运用勾股定理解决一些实际问题，体会它的文化价值.三.教学过程设计（-）复习引入教师出示三角板.提问：1.这个三角板是什么图形，.直角三角形的定义，.直角三角形的两个锐角有什么关系，.如果知道一个三角形有两个角互余能得到什么结论，为什么

3、.（二）对于勾股定理的复习内容：直角三角形中两条直角边的平方的和等于斜边的平方.a2 + lr= c2,变形：b2 = c2- a2 , a2 = c2- b2证明方法：一般是面积证法（数形结合、分割转移、出入相补）.例：回顾赵爽弦图证法（赵爽弦图的证法是典型的数形结合，他用几何图形 的割、补、拼来证明数之间的恒等关系，既严密乂直观.稍晚的刘徽在证明时也 是用的以形证数的方法.）应用：1.已知直角三角形的两边求第三边，.作长度为无理数的线段，.推导线段之间的关系，.最短路径问题.（三）对于勾股定理的逆定理的复习：内容：如果三角形的三边长a、b、c满足4+ b2= /那么这个三角形是 直角三角形

4、.证明思路：通过构造全等的直角三角形.作用：1.由三边的关系推导一个三角形为直角三角形.2.证明线段间的垂直关系.判断一个三角形是直角三角形的步骤：.确定最大边c，.验证/+ /=若成立则是直角三角形；若不成立则不是.对勾股数的复习：常见的勾股数3、4、5： 5、12、13； 7、24、25； 8、15、 17： 9、 40、 41； 11、 60、 61； 20、 21、 29.（注意：（1）勾股数都是正整数；（2）有时要分直角边或斜边进行两种情况 讨论.）（四）互逆命题、互逆定理.命题都有逆命题但不一定都有逆定理，只有证明是正确的逆命题才能称作逆 定理（原命题的真假与逆命题的真假没有必然联

5、系）.（五）实际应用：练习一.如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离3； 身 树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（）“心懦？A. 12 X B. 8 米 C. 5 米 D. 5 或 7 米.如图，正方形网格中的A8C,若小方格边长为1,则A8C （）直角三角形.（填“是”或不是”）教师提问：通过构造直角三角形先利用勾股定理求出AB. BC, CA三边的 长度、再利用勾股定理的逆定理来判断三角形A8C的形状.教师追问1.斜边是谁？.直角是谁？.你会求A8C的面积吗？有几种方法？（直角三角形的面积公式和割补法.）教师总结：这组练习实际上是数形结合的思想的体现：数形结合是数学中基

6、本的思想，也是代数与几何的密切联系所在.练习二.已知一个三角形的两边分别为6和8,若想成为直角三角形，则它的第三 边为.在A8C 中，48=13, AC=20,高 AO= 12,则 8c 的长为.教师总结：这组联系实际是分类讨论的思想的体现：在某些问题尤其是没有 给出图形的问题的解决中，一定要注意题目可能存在的多种情况.练习三.如图，已知在四边形48co中，ZB = 90, AB=3, BC=4, C)=12, AO=13.求四边形 48co 的面积.教师提问：如何添加辅助线，为什么要连接AC?你是如何想到的？连接AC 的好处是什么？这道题是面积的那种求法？（割补法，与第二题是一补一割.）教师

7、总结：勾股定理是解决直角三角形中线段问题有效的方法，有时为了需 要，作垂线构建直角三角形模型是行之有效的办法.通过添加辅助线化非直角三 角形的问题为直角三角形并利用勾股定理来解决问题，是转化思想的体现.既可 以把数量关系的问题转化为图形的问题来解决也可以把图形的问题转化为数量 关系的问题来处理.练习四.已知直角三角形的纸片ABC, ZC=90, AC=6, BC=8, 点D在边BC上,现将AC沿直线A。折叠，使它可以落在斜 边上，求此时CO的长.教师提问：（1）由NC=90。，AC=6, BC=8,这三个已知条件可以得到什么？（2）什么是折叠?（3）轴对称可以得到什么结论?（4）找全等三角形要什么结论?（5）对应边有谁、对应角有谁？（6）图形中共有多少个直角三角形？（7）条件最终都能在那个三角形中得到体现?（8）如何列方程?教师总结：方程的思想：设未知的边或角为x,通过勾股定理列方程从而使 问题得到解答.这是方程思想的体现.如图，矩形48C。沿直线8。折叠，使点C落在同一平面内C处，8c与交于点E, A。，48二4,求OE的长；重叠部分所。的面积.A|_y JiD（注意学生的多种解法的情况）BC（七）课堂小结.本章的内容不论是勾股定理还是逆定理都是研究的直角三角形三条边之 间