4《整式》教学设计PPT

1、第二章 整 式2.1 整 式 生活中我们会遇到许多用字母表示数的情况，本节我们来研究一类特殊的式子. 填空，观察所填式子的特点:(1) 边长为 x 的正方形的周长是_；x4x(2) 一辆汽车的速度是 v 千米/时，则行驶 t 小时所走的路程是_千米； vt观 察 (3) 若正方体的边长是 a，则它的表面积是_，体积是_；a6a2a3 (4) 设 n 表示一个数，则它的相反数是_.- n 所填式子分别是 4x，vt，6a2，a3，- n，特点是都是数字或字母的乘积. 单项式: 由数字或字母的乘积组成的式子是单项式. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的次数

2、.归 纳 1.用单项式填空，并指出它们的系数和次数: (1)每包书有 12 册，n 包书有 _ 册；例 题 解: n 包书有 12n 册. 单项式 12n 的系数是 12，次数是 1. 12n (2)底边长为 a，高为 h 的三角形的面积是 _； 解: 三角形的面积是 ah. 单项式 ah 的系数是 ，次数是 2. 12121212ah (3)一个长方体的长、宽都是 a，高是 h，它的体积是 _； 解: 长方体的体积是 a2h. 单项式 a2h 的系数是 1，次数是 3.a2h (4)一台电视机原价 a 元，现按原价的 9 折出售，则这台电视机现在售价为 _； 解: 电视机的售价是 0.9a

3、元, 单项式 0.9a 的系数是 0.9，次数是 1.0.9a 元 (5)一个长方形的长是 0.9，宽是 a，这个长方形的面积是 _. 解: 长方形的面积是 0.9a , 单项式 0.9a 的系数是 0.9，次数是 1. 0.9a 2. 填空，然后分析所填式子的特点. (1) 温度由 t 下降 5 后是_；t - 5 (2) 买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元. 买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要_元；3x + 5y + 2zx 元y 元z 元(3) 如图，三角尺的面积是_；nmbaab - mn1212 (4) 下图是一所住宅的建筑平面图，则该住

4、宅的建筑面积是_平方米. x 米x 米x 米2 米6 米3 米4 米5 米x2 + 2x + 38 特点是都可以看作是单项式的和组成的式子. 所填式子分别为 t - 5，3x + 5y + 2z， ab - mn，2x2 + 2x + 38.1212 多项式: 几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. 单项式和多项式统称为整式.归 纳 1. 分析多项式 t - 5，3x + 5y + 2z， ab - mn，x2 + 2x + 38 的次数和项.1212 解: t - 5 的项是 t 和 -

5、 5，次数是 1；3x + 5y + 2z 的项是 3x、5y、2z，次数是 1 次； ab - mn 的项是 ab 和 - mn，次数是 2； x2 + 2x + 38 的项是 x2、2x、38，次数是 2.121212122. 用多项式填空，并指出它们的项和次数:(1)温度由 t 下降 5 后是 _；(2)甲数 x 的 与乙数 y 的 的差可以表示为_ ；(3)如图 1，圆环的面积为 _ ；(4)如图 2，钢管的体积是 _.13图 1 图 2 12r R R a r 解: (1)(t - 5)，它的项是 t 和 -5，次数是 1； (2) x - y，它的项是 x 和 - y，次数是 1；

6、 (3)R2 -r2，它 的项是R2 和 -r2 ，次数是 2； (4)R2a r2a，它的项是R2 a 和 r2a ，次数是 3.13121312 1. (1) 小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同). 装饰物所占的面积是多少？ba例 题 (2) 某校学生总数为 x，其中男生人数占总数的 ，男生人数为_；(3) 一个长方体的底面是边长为 a 的正方形，高是h，体积为_.35 分析: 第(1)个问题中装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为 ，所以装饰物所占的面积恰好是半径为 的一个圆的面积即 b2 ；

7、 (2)中男生人数为 x； (3)中长方体的体积为 a2h.b4b41635 2. 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同).baba (1) 窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？(窗框面积忽略不计).(2) 你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？指出多项式中的各项. 分析: 左图小红房间的装饰物所占的面积相当于半径为 的圆的面积的一半，即 b2. 窗户中能射进阳光的部分的面积是 ab - b2. 右图小兰房间的装饰物所占的面积是半径为 的两个小圆的面积，即 2 b2 = b2. 窗户中能射进阳光的部分的面积是 ab - b

8、2.b288b8643232 ab - b2 和 ab - b2 都是多项式，且次数都是 2. ab - b2 的项是 ab 和 - b2；ab - b2 的项是ab 和 - b2 .323288328 注意: 对于多项式和单项式的理解要从两者的定义以及两者之间的关系等方面去考虑. 3. 一条河流的水流速度为 2.5 千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示? 如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是 20 千米/时和 35 千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少? 分析: 我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论

9、: 顺水行驶: 船的速度 = 船在静水中的速度 + 水流速度； 逆水行驶: 船的速度 = 船在静水中的速度 - 水流速度. 在上面的两个关系式中，如果用字母表示船在静水中的速度，那么船的速度就可以用含字母的式子表示出来.解: 设船在静水中的速度为 v 千米/时:当船顺水行驶时，船的速度为(v + 2.5)千米/时.当船逆水行驶时，船的速度为(v - 2.5)千米/时.若甲船在静水中的速度是 20 千米/时，即 v = 20，则 v + 2.5 = 20 + 2.5 = 22.5， v - 2.5 = 20 - 2.5 = 17.5；若乙船在静水中的速度是 35 千米/时，即 v = 35，则v + 2.5 = 35 + 2.5= 37.5, v - 2.5 = 35 -