概率论与数理统计：ch1-1-2随机试验-样本空间

1、1公共卫生学院流行病与卫生统计学教研室概率论与数理统计课的要求 出勤(10)：事假、病假均扣分，缺1/3不能考试； 课堂表现 (10)：课堂提问等； 作业&随堂测试(10) 最后成绩中，卷面成绩占70%，其他30%； 概率，是对随机事件发生的可能性的度量，一般用一个0到1之间的实数表示。 随机事件 v.s. 确定性事件 确定性事件：在一定条件下必然发生； 医学中的事件基本为随机事件，比如，某疗法/药物的疗效，某疾病的危险因素等。什么是概率(probability)？ 疾病总是以一定的概率发生 一个例子问题：如何度量有效的程度？例，某种旧药治疗某疾病的有效率约为60%，现有一种新药，三个研究组分

2、别进行临床试验，结果如下： 调查10人，7人有效； 调查100人，70人有效； 调查1000人，700人有效；为什么要学习概率论？第一节 随机试验 必然现象：可事前预言。 随机现象： 每次试验前不能预言出现什么结果； 每次试验后出现的结果不止一个； 在相同的条件下进行大量观察或试验时，出现的结果有一定的规律性 称之为统计规律性。 随机现象 两实力相当球队的比赛，结果 十字路口，每天通过的人数、车辆数 某市某天交通事故次数 你的电脑，使用多长时间会出故障 抛掷硬币出现正面，买彩票中奖 统计规律性 抛掷硬币正面 50% 女婴出生率 48.2% (103107:100) 英文中每个字母出现的次数 福

3、尔摩斯破译密码 数据中首位数字出现的频率 假账（Benfords law） 试验：观察某种现象和各种科学试验的统称。 随机试验(trial)：同时满足下列条件 可在相同的条件下重复进行； 试验结果不止一个，但能明确所有的结果； 试验前不能预知出现哪种结果。第一节 随机试验第二节 样本空间和随机事件 样本空间(Sample space)：随机试验E所有可能的结果组成的集合，称为E的样本空间，记为S。 样本点(sample point)：样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点，常记为，S= 。 例1 袋中有8个球。黑球5个，红球3个。1：取黑球 ， 2：取红球 。 S= 1，2 例2 掷骰子

4、， i：i点。 S= 1， 2，, 6第二节 样本空间和随机事件思考 确定下列随机试验的样本空间 投一枚硬币3次，观察正面出现的次数。 观察某客服中心每天9:0010:00接到的电话次数。 观察某地区每天的最高温度与最低温度。 有限样本空间 无限样本空间 随机事件(random event)，指试验E的样本空间S的子集，称为E的随机事件，简称事件，记为 A ,B ,。 事件发生：在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，即组成随机事件的一个样本点发生，称这一事件发生。第二节 样本空间和随机事件第二节 样本空间和随机事件 基本事件： 仅由一个样本点组成的子集，它是随机试验的一个结果。每

5、次试验必定发生且只可能发生一个基本事件。 必然事件：全体样本点组成的事件，记为S, 每次试验必定发生的事件。 不可能事件：不包含任何样本点的事件，记为 。每次试验必定不发生的事件。事件间的关系与事件的运算 事件的包含(inclusion) A 包含于B，即事件 A 发生必导致事件 B 发生。事件的相等(equation) A=B，即 且 。 A B S 事件间的关系与事件的运算 和事件(sum) AB发生，当且仅当A与B中至少有一个发生。 A B S n个事件的和事件 可列个事件的和事件事件间的关系与事件的运算 积事件(product) AB发生，当且仅当A与B同时发生。 n个事件的积事件 可

6、列个事件的积事件 A B S 事件间的关系与事件的运算 差事件(difference) AB发生，当且仅当A发生且B不发生。 A B S A-B事件间的关系与事件的运算 互不相容事件/互斥事件 AB=，称事件A与B是互不相容的，或互斥的，即A与B不能同时发生。 基本事件是两两互斥的。 A B S 事件间的关系与事件的运算 逆事件/对立事件 AB=S且 AB=，称事件A与B互为逆事件，或互为对立事件，即每次试验中，事件A与B有且只有一个发生。B S 注意：“A 与B 相互对立”与“A 与B 互斥”是不同的概念！事件的运算规则 交换律 AB=BA，AB=BA 结合律 A(BC)= (AB)C A(

7、BC)= (AB)C 分配率 A(BC)= (AB)(AC) A(BC)= (AB)(AC) 德摩根律 ;练习设A，B，C为3个事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件： A与B都发生，而C不发生； 恰有一个事件发生； 至少有一个事件发生； 恰有两个事件发生； 至少有两个事件发生。A B B红色区域黄色区域交例 化简AA练习 化简事件解 原式例 利用事件关系和运算表达多个事件的关系。A ,B ,C 都不发生： A ,B ,C 不都发生：练习 在图书馆中随意抽取一本书，表示数学书；表示中文书；表示平装书。： 抽取的是精装中文版数学书；： 精装书都是中文书；： 非数学书都是中文版的，且中文版的书都是非数学书。则事