相似理论与模型设计以及试验要求

1、相似理论与模型设计以及试验要求第一章 绪论第一节 基本概念 1、相似 指自然界中两个及以上现象在外在表象及内在规律性方面的一致性。工程界常指“模型”与“工程原型”之间的一致性。雅罗斯瓦夫卡钦斯基（总理）和莱赫卡钦斯基(左，总统) 2、相似理论 说明自然界和工程中各相似现象相似原理的学说。 相似理论主要应用于指导模型试验，确定“模型”与“原型”的相似程度、等级等。随着计算机技术的进步，相似理论不但成为物理模型试验的理论而继续存在，而且进一步扩大应用范围和领域，成为计算机“仿真”等领域指导性理论。3、相似方法 一种可以把个别现象的研究结果，推广到所有相似现象中去的科学方法。它是相似理论为指导，一种

2、具体研究自然界和工程中各种相似现象的新方法。4、模型 模型是指用于表示或自然现象的物理实体或数学概念。工程界常指的模型是与物理系统密切有关的物理装置，即所谓的物理模型。通过对它的观察或试验，可在需要的方面精确地预测系统的性能。 所谓密切有关即为与原型的形态、工作规律或信息传递规律相似，被预测的系统为原型。5、模拟与仿真 广义的“模拟”是指对自然现象的一种人为的相似比拟技术；狭义的“模拟”是指不同物理体系间的相似比拟技术，也称为异类模拟。“仿真”常指不同物理体系间的相似比拟技术，现今常指采用数学手段，利用计算机数值分析方法对工程现象进行研究的一项技术，故也称为“数值模拟”。第二节 模型试验的发展

3、1、张衡制造浑天仪时，就先用竹篾做成小模型研究，然后再制成青铜浑天仪。2、故宫建筑时，建筑师现制造建筑物小样，然后放样建筑实物。结构模型试验推动工程结构理论和工程技术发展的例子很多。 3、1829年法国科学家柯西用模型作梁和板的振动实验。4、1846年英国罗伯特等为作不列颠设计进行了缩尺1：6的桥梁结构模型试验，之后他又对一座管形结构铁路桥做模型试验。5、1833年雷诺对管中流体进行了试验研究，不同著名的飞机制造先行者莱特兄弟建造了风洞，进行机翼模型风洞实验。6、模型的推广发展阶段主要指第二次世界大战结束后到20世纪末，也即发达国家进行战后重建阶段。在这一阶段，相似理论与模型结构实验广泛应用于

4、高层建筑、大宽度桥梁、长大隧道和高大坝体、以及原子反应堆压力容器、海洋平台等。“无畏”号航空母舰7、从20世纪70年代起，随着电子、计算机和激光等先进技术发展，结构模型进入深入发展阶段，转向解决一些重大的复杂结构的研究课题，如：核潜艇、直升机、超音速飞机、火箭、宇航器及地震、风灾、火灾对工程结构的破坏作用等方面的研究，出现和发展了各种结构的动力模型试验。G. I. Taylors 1947 AnalysisPublished U.S. Atomic Bomb was 18 kiloton device第三节 学习本课程的用处1、过程参数的作用分析； 机械、流体、水利等领域。2、推导经验公式；3

5、、研究结果推广。Air TunnelFlumeU of IowaU of IowaProcess study in a flume: gravel bed mobilizationU of IowaApplied study of a spillway: downstream erosion.Hele-Shaw ModelTechnionProcess and applied studies in a Hele-Shaw model:Sea water intrusion in a coastalEducational sand tankProcess sand tanksVEGAS: U.

6、of Stuttgart第二章 相似概念第一节 各种物理量的相似 为使模型流动能表现出实型流动的主要现象和特性，并从模型流动上预测出实型流动的结果，就必须使两者在流动上相似，即两个互为相似流动的对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。 具体来说，两相似流动应几何相似（Geometrical Similarity） 、运动相似（ Kinematic Similarity ）、 动力相似（Dynamic Similarity） 。两流动相似应满足的条件一 几何相似（空间相似） 定义： 两流动的对应边长成同一比例，对应角相等。 引入尺度比例系数 进而，面积比例系数 体积比例系数模型流动用下标m表示原

7、型流动用下标p表示几何相似模型与原型物理量相似LpHpHmLm二 运动相似（时间相似） 定义：两流动的对应点上的流体速度矢成同一比例。 引入速度比例系数由于 因此 运动相似建立在几何相似基础上，那么运动相似只需确定时间比例系数 就可以了。运动相似也就被称之为时间相似。 运动学物理量的比例系数都可以表示为尺度比例系数和时间比例系数的不同组合形式。如：kv=klkt-1 ka=klkt-2 k=kt-1 k=kl2kt-1 kq=kl3kt-1 的单位是m2/sq的单位是m3/tKinematic SimilarityVelocity vectors at corresponding locati

8、ons on the model and prototype are similarvpupvmum三 动力相似（受力相似） 定义：两流动的对应部位上同名力矢成同一比例。引入力比例系数 也可写成 力学物理量的比例系数可以表示为密度、尺度、速度比例系数的不同组合形式，如：力矩M 压强p功率N 动力粘度Dynamic SimilarityForces at corresponding locations on model and prototype are similarFnpFtpFnmFtm 综上所述，要使模型流动和原型流动相似，需要两者在时空相似的条件下受力相似。 动力相似（受力相似）用相似

9、准则（相似准数）的形式来表示，即：要使模型流动和原型流动动力相似，需要这两个流动在时空相似的条件下各相似准则都相等。第二节 相似准则 描述流体运动和受力关系的是流体运动微分方程，两流动要满足相似条件就必须同时满足该方程，下面是模型流动和原型流动不可压缩流动的运动微分方程在x方向上的分量形式: (1) (2) 所有的同类物理量均具有各自的同一比例系数，有如下关系式： xm=xpkl ym=ypkl zm=zpkl vxm=vxpkv vym=vypkv vzm=vzpkv tm=tpkt m=pk m=pk pm=ppkp fm=fpkf 1 Strouhal 相似准数 Sr=l/vt 表示时变

10、惯性力和位变惯性力之比，反映了流体运动随时间变化的情况2 Froude 相似准数 Fr=v2/gl 表示惯性力和重力之比，反映了流体流动中重力所起的影响程度3 Euler 相似准数 Eu=p/v2 表示压力和惯性力的比值4 Renolds 相似准数 Re=vl/= vl/ 表示惯性力和粘性力之比5 Mach 相似准数 Ma=v/c 表示弹性力和惯性力之比，c为声速，反映了流动的压缩程度相似准数（准则）： 如上述介绍的无量纲综合数群，它反映出现象相似的数量特征，叫做相似准数（准则）。 综上所述，动力相似可以用相似准数表示，若原型和模型流动动力相似，各同名相似准数均相等，如果满足则称为完全的动力相

11、似。但是事实上，不是所有的相似准数之间都是相容的，满足了甲，不一定就能满足乙。 如果所有的相似准数都相等，意味着各比例系数均等于1，这实际上意味着模型流动和原型流动各对应参数均相等，模型流动和原型流动就成为了相等流动。因此，要使两者达到完全的动力相似，实际上办不到，我们寻求的是主要动力相似。 要达到主要动力相似就应该根据所研究或所需解决的原型流动的性质来决定，如对于重力起支配作用的流动，选用Froude准数为主要相似准数（决定性相似准数），满足Frm=Frp ，此外 管道流动，流体机械中的流动 ：Rem=Rep，Re数为决定性相似准数 非定常流动：Srm=Srp，Sr数为决定性相似准数 可压缩

12、流动：Mam=Map，Ma数为决定性相似准数 总之，根据流动的性质来选取决定性相似准数。 决定性相似准数的定义： 对该性质的流动以该决定性相似准数来判断是否满足了主要动力相似。 只要满足了决定性相似准数相等后，就满足了主要动力相似，抓住了解决问题的实质。（注意：对于Eu准数而言，在其他相似准数作为决定性相似准数满足相等时， Eu准数同时可以满足）第三节 模型设计与数据换算1 模型流动设计 设计模型流动，要使之成为原型流动的相似流动，原则上要满足几何相似、运动相似和主要动力相似。具体设计时，首先要考虑该流动性质选择决定性相似准数，此外还要考虑实验规模和实验室的条件以及实验时所采用的流体是否与原型

13、流动中的流体相同且是否同一温度等因素。2 数据换算 从模型流动实验中测定的各个数据不能直接用到原型流动中去，需要用到数据换算。由模型流动中已确定的一些比例系数以及物理量之间的关系来确定其他一些比例系数，这样，原型流动中所要获得的数据就等于模型流动中的相应数据除以对应的比例系数。 例1 有一轿车，高，在公路上行驶，设计时速v=108km/h，拟通过风洞中模型实验来确定此轿车在公路上以此速行驶时的空气阻力。已知该风洞系低速全尺寸风洞(kl=2/3)，并假定风洞试验段内气流温度与轿车在公路上行驶时的温度相同，试求：风洞实验时，风洞实验段内的气流速度应安排多大？ 解： 首先根据流动性质确定决定性相似准

14、数，这里选取Re作为决定性相似准数，Rem=Rep，即kvkl/k=1，（在此先不必理解这个关系） 再根据决定型相似准数相等，确定几个比例系数的相互约束关系，这里k=1，所以 kv=kl-1，由于kl=lm/lp=2/3，那么kv=vm/vp=1/kl=3/2 最后得到风洞实验段内的气流速度应该是 vm=vpkv=1083/2=162km/h=45m/s 例2 在例1中，通过风洞模型实验，获得模型轿车在风洞实验段中的风速为45m/s时，空气阻力为1000N，问：此轿车以108km/h的速度在公路上行驶时，所受的空气阻力有多大？ 解：在设计模型时，定下 k=1 kl=2/3 kv=3/2 在相同

15、的流体和相同的温度时，流体密度比例系数k=1，那么力比例系数因此，kF= k kl2 kv2=1(2/3)2(3/2)2=1 因此，该轿车在公路上以108km/h的速度行驶所遇到的空气阻力 Fp=Fm/kF=1000/1=1000N第三章 量纲分析3.1 量纲分析与轮廓模型 量纲和谐原理指出，要正确反映一个物理现象所代表之客观规律，其所遵循的物理方程式各项的量纲必须一致。这是量纲分析法的基础，因此也可以用这一原理来校核物理方程和经验公式的正确性和完整性。 当某个流动现象未知或复杂得难以用理论分析写出其物理方程时，量纲分析就是一种强有力的科学方法。这时只需仔细分析这些现象所包含的主要物理量，并通

16、过量纲分析和换算，将含有较多物理量的方程转化为数目较少的无量纲数组方程，就能为解决问题理出头绪，找出解决问题的方向，这就是量纲分析的价值。 “量纲”，或“因次”，是用以度量物理量单位种类的。在国际单位制（即 SI 单位制）中，规定有 7 个基本单位（或量纲），对于流体力学问题一般涉及其中的 4 个，即长度单位为米（ m ），质量单位为公斤（ kg ），时间单位为秒（ s ），温度单位为开尔文（ K ），对应的量纲即基本量纲，依次是 、 、 和 。任何一个物理量都可以用上述基本量纲的某种组合，即导出量纲来表示；它们都可写作基本量纲指数幂乘积的形式， 一. 量与量纲1. 量及其度量 10. 模型所

17、涉及的主要是量不是数 20. 量（物理量）可以分为： 基本量：基础的，独立的量 长度、质量、时间、 导出量：由基本量通过自然规律导出的量 速度、加速度、力、 30. 量的度量体系 单位制： 基本量及其度量单位 40. 国际单位（SI）制 基 本 量 名称 单位 符号 长度 L 米 m 质量 M 千克 kg 时间 T 秒 s电流强度 I 安培 A 温度 开尔文 K 光强 J 坎德拉 cd物质的量 N 摩尔 mol 导 出 量 名称 单 位 符 号 力 牛 顿 N（kgms-2）能量 焦 耳 J（kgm2s-2）功率 瓦 特 W（kgm2s-3）频率 赫 兹 Hz（s-1）压强 帕斯卡 Pa（kg

18、m-1s-2） 2. 量纲： 10. 量纲：一个物理量Q一般都可以表示为基本量乘幂之积。称这个乘幂之积的表达式 Q=L M T I J N 为该物理量对选定的这组基本量的量纲积或量纲表达式。, , , , , , 称为量纲指数。 例. 长度=L、质量=M、时间=T、 体积=L3、加速度=LT-2、力=MLT-2。 20. 量纲齐次法则 一个规律的数学表达式中每一个加项的量纲必须是一致的，或者都是无量纲量。也就是说，由于物理量是有量纲的，因此用数学公式来描述任何一个客观规律时，等式两边的量纲必须一致，这个要求称为量纲一致原则。 质量m的小球系在长度为l 的线的一端，偏离平衡位置后小球在重力mg的

19、作用下做往复摆动，求小球的摆动周期t。 分析在这个问题中有关的物理量有 设它们之间有关系式 （1） 其中 为待定常数，入为无量纲的比例系数，取（1）式的量纲表达式有 整理得： （2）由量纲齐次原则应有解得： 代入到（1）中，得到：单摆的周期公式是一致的。 三. 量的比例关系与轮廓模型1. 量的比例关系 10. 模型表达了不同量纲的量之间的转换规律. 20. 由量纲分析原理可知:不同量纲的量的乘幂之间一定存在比例关系。 30. 在同一模型中，若量 y1和 y2的量纲分别为 y1 = X 和 y2 = X，则定有 y1=k y2/ 。2. 轮廓模型 直接利用不同量纲的量之间的比例关系所得到的模型称

20、之为轮廓模型。 3. 模型举例 例 1. 几何体中的长度、面积和体积 正立方体 棱长 l0=a，底面周长 l1 = 4a，底面对角线长 对角线长 表面积 S1 = 6a2, 底面面积 S2 = a2， 对角面面积 体积 V1= a3, 四棱锥体积 V2 = a3/3 在简单的几何体中， 相应部位的面积与相应部位长度的平方呈正比； 相应部位的体积与相应部位长度的立方呈正比； 相应部位的体积与相应部位面积的3/2次方呈正比； Si = k1 Lj2，V i= k2Lj3，Vi = k3Sj3/2。 长方体 I 有棱长 (a, b, c) 总棱长 L1=2(a+b+c), 底面周长 L2=2(a+b), 对角线长 表面积 S1=2(ab+bc+ca), 底面面积 S2= ab, 体积 V1=abc, 四棱锥体积 V2=1/3 abc.若长方体 II 有棱长(a*, b*, c*), 且 a*/a = b*/b = c*/c = m.则有L1*= mL1, L2*=mL2, L3*= mL3; S1*= m2S1, S2*= m2S2; V1*= m3V1, V2*= m3V2于是可得 Si*/Lk*2=Si/L