《运筹学》课程试卷A及答案

1、13/13运筹学课程试卷 A适用专业: 考试日期： 考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 试卷总分：100分一、填空题（每小题2分，共20分）：1.若基本可行解中的非零变量的个数小于m，即基变量出现零值时，则此基本可行解称为 。2.运输问题的数学模型和一般数学模型比较，具有的特点是 。3.用矩阵表示线形规划的数学模型，可推算出其解的表达式XB= ；f=. 4.处理人工变量的方法有 和 。5. 线性规则的数学模型中，基本解的个数最多为 个。6.若原规划问题的变量xj0，则对偶问题的约束条件为 ；变量xj为自由变量，对偶问题的约束条件为 。7.遗憾准则的基本思想是 ，所选最优方案是 。8.在网络分

2、析中，总开工车项最早可能开始时间te(1)= ，其余事项的最早可能开始时间te(j)= 。9. 确定下图中A2B2空格的闭合回路为 。产 销B1B2B3B4产量A1437A2314A3639销量36562010.动态规划的基本方程可表述为 。二、计算（80分）1由下列单纯形表继续迭代,并确定其最优解，其目标函数是Maxf=7X1+12X2 （10分）XBX1X2X3X4X5biX3X4X27.82.50.3001100010-0.4-0.50.12405030-f3.4000-1.22根据表中的作业明细表绘制网络图（10分）工序紧前工序紧后工序abcdef-a,bbc,d,edd,efff-3

3、、4台拖拉机中分别完成四块土地耕作任务，每台拖拉机完成每块耕作任务的耗油量列于下表，试用匈牙利法求一个最省油的分配方案。（10分）土地拖拉机甲乙丙丁I16101215II1191218III8171316IV714874、应用动态规划求解下列的线性模型。（20分）s.t : X1+X2+X3+X410 Xi0, i=1,2,3,4,5、现有一饭店转租，价格为20万，有经验的老张想把它租下，如租下需聘请一厨师，如聘王师傅年薪5万，手艺成功率是50%，并且不成功不需要年薪，如聘李师傅年薪7万，手艺成功率是70%，并且不成功也需要年薪，饭店经营额与单地的天气有很大的关系，如天晴，不除去聘请工资及饭店

4、的租金，盈利额为50万，如下雨，盈利额为5万，当地天晴的概率是0.7，下雨的概率是0.3，试用决策树决策老张是否租此饭店，如租下应聘请哪个师傅，期望值是多少？（15分）6线形规划问题（15分） 用单纯形法求得最终单纯形表如下表所示试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么X1X2X3X4X5bX1X51013111101610-f0-3-1-20(1)目标函数变为(2)约束条件右端项由 变为 运筹学课程试卷A答案一、填空（20分，每小题2分）：1.退化的基本可行解 2. （1）目标值为求最大值；（2）bj值0；（3）aij=1（4）xij在约束方程中无变量交叉在一个方程中。3.4. 两阶段法，

5、大M法 5. 或6.、= 7.尽量减少决策后的遗憾，使决策者不后悔或少后悔，（bij 是后悔值）8. 9. A1B3A1B4 |A2B2A2B3 | A3B2A3B410.fi*(Si)=OPTV(si,Xi)+fi+1*(si+1)i=1,2,n二. 1(10分)XBX1X2X3X4X5biX3X1X2f010000101000-3.140.4-0.12-1.361.16-0.20.16-0.52842024-428X=(20,24,84,0,0)Maxf=4282(10分)a d5421 b c f 3c3、解：效应矩阵为：（1）C= (1分)矩阵各行减去本行最小的元素得矩阵（2） (4分

6、)矩阵（2）的“0”元素最少覆盖条数为3，而维数为4，需对矩阵进行变换得矩阵（3） (7分)矩阵（3）的“0”元素最少覆盖条数为4，等于维数，可进行分配甲 乙 丙 丁 (9分) 分配任务：甲 乙 丙 丁 耗油量为8+9+12+7=36(10分)4、（20分）分为四个阶段 为状态参量,为决策变量第一阶段: 其中 所以第二阶段:当时, 获得最小值第三阶段:当时, 获得最小值第四阶段:当时, 获得最小值代入时, , 所以 X1=x2=X3=x4=2.5时，minZ=10.551234658分 6点：50*0.7+5*0.3=36.5万5点: 50*0.7+5*0.3=36.5万3点: (36.5-5)*0.5+0*0.5=15.75万4点: (36.5*0.7+0*0.3)-7=18.55万比较34点:选择4点,即聘请李师傅1点:比较是否租:18.55-200所以选择不租 7分6.（15分）（1）（10分）把C值的变化代入表格得：231000X1X2X3X4X5bX1 2X5 0101（3）111101610-f01-1-20进行基变换得：231000X1X2X3X4X5bX1 2X2 310012/31/32/31/3-1/31/38/310/3-f00-4/3-7/3-1/3所以最优解为X*=