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文档简介

1、 退化微分系统理论教学大纲课程编号：Math2113课程名称：退化微分系统理论英文名称：Theory of Singular Differential Systems开课单位：数学科学学院开课学期：春、秋课内学时：36教学方式：讲授适用专业及层次：基础数学与应用数学硕士考核方式：考查预修课程：线性系统理论、常微分方程一、教学目标与要求本课程较全面、系统地介绍退化微分系统的基本理论、方法，重点是退化控制系统的状态空间描述和运动分析，主要包括：退化系统的正则性、受限等价变换；系统的能达集的表示；能控性、R-能控性和脉冲能控性；能观性、R-能观性和脉冲能观性及其对偶原理；系统的能控性和能观性分解及其

2、传递矩阵；稳定性和镇定问题、极点配置、状态反馈控制下极点的结构和输出状态反馈控制；状态观测器的设计等，难点是理解脉冲能控性和脉冲能观性，传递函数和极点配置；状态观测器的设计等。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力，提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时，强调数学概念在控制理论中的实际背景，培养研究生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力。通过本课程的学习，要求研究生掌握退化微分系统的基本理论和方法，为学习后继课程、开展科学研究打好基础。二、课程内容与学时分配第一章线性退化系统的解（8学时）11预备知识12退化系统的正则性13退化系统的受限等价变换1

3、4状态响应第二章时间域分析（14学时）21系统的能达性22系统的能控性23系统的能观性和对偶原理24系统的分解25传递矩阵第三章反馈控制（8学时）31状态反馈32极点配置33极点的结构34输出反馈控制第四章状态观测器（6学时）41广义状态观测器42正常状态观测器43状态观测器的结构44解耦状态观测器三、教材L. Dai，Singular control sysems，Springer-Verlag，New York, 1989.主要参考书1.S.L. Cambell, Singular systems of differential equations, Pitman, New York, 1980.2杨冬梅等，广义系统，科学出版社，2004.3郑大中，.

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