《单调动力系统》教学大纲

1、 单调动力系统教学大纲课程编号：Math2064课程名称：单调动力系统英文名称：Introduction to Monotone Dynamical Systems开课单位：数学科学学院开课学期：春、秋课内学时：36学时教学方式：讲授适用专业及层次：基础数学、应用数学等专业，硕士生、博士生考核方式：考查预修课程：微分方程定性理论（稳定性理论、几何理论）一、教学目标与要求单调动力系统是“微分方程与动力系统”研究领域中的一个重要研究方向。本课程比较全面、系统地介绍单调动力系统的基本理论和方法，重点介绍一般单调动力系统的基本概念、稳定性与收敛性以及几类特殊的具有广泛应用的单调动力系统性质。通过本课程

2、中基本概念和基本定理的阐述和论证，旨在培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力，提高研究生的综合数学素养。本课程倡导问题问题驱动的数学教育理念，重视抽象数学概念的导出，强化数学思维的培养，重视专门化方法的应用，培养研究生应用数学理论和方法解决实际问题的能力。通过本课程的学习，要求研究生掌握单调动力系统的基本理论和方法，为学习后继课程、开展科学研究打好基础。二、课程内容与学时分配第一章单调动力系统的基本理论（4学时）1.1基本概念及预备知识1.2收敛性准则1.3极限集二分性1.4拟收敛的通有性第二章稳定性与收敛性（6学时）2.1稳定性2.2序区间三分性2.3若干全局性结果2.4平衡点的通有收敛性2.5

3、不稳定的平衡点与联通轨道第三章竞争型与合作型微分方程（10学时）3.1 Kamke条件3.2正不变集与单调解3.3主要结果3.4三维系统3.5选择性锥第四章不可约型合作系统（8学时）4.1强单调性4.2生化控制电路模型4.3稳定性与Perron-Frobenius定理4.4竞争性与迁移模型4.5 Smale结构第五章合作型时滞微分系统（8学时）5.1拟单调性条件5.2正不变集、单调解和压缩矩形5.3最终强单调性5.4合作与不可约系统地通有收敛性5.5平衡点的稳定性5.6几个具体模型三、教材与主要参考书教材：Hal L. Smith，Monotone Dynamical Systems, an

4、Introduction to the Theory of Compective and Cooperative Systems, Mathematical Surveys and Monographs, Vol. 41, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1995主要参考书：J. K. Hale, Theory of Functional Differential Equations, Applied Mathematical Sciences, Vol.3, Springer-Verlag, New York,1977Dajun Guo, V. Lakshmikantham, Nonlinear Problems in Abstract Cones, Academic Press, New York, 1988Igor Chueshov, Monotone Random Systems, Theory and Applications, Springer-Verlag, New York, 2002Xiao-Qiang Zhao, Dynamical Systems in Population Biology, Canadian Mathema