计量经济学 第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型

1、版第三章、笆经典单方程计量板经济学模型：多唉元线性回归模型一、内容提要唉本章将一元回归耙模型拓展到了多搬元回归模型，其氨基本的建模思想袄与建模方法与一芭元的情形相同。爱主要内容仍然包爱括模型的基本假绊定、模型的估计吧、模型的检验以坝及模型在预测方啊面的应用等方面笆。挨只不过为了多元颁建模的需要，在氨基本假设方面以扒及检验方面有所扮扩充。吧本章仍重点介绍拔了多元线性回归把模型的基本假设绊、估计方法以及傲检验程序。与一斑元回归分析相比案，多元回归分析百的基本假设中引背入了多个解释变皑量间不存在（完稗全）多重共线性爸这一假设；在检傲验部分，一方面肮引入了修正的可案决系数，另一方澳面引入了对多个白解释

2、变量是否对败被解释变量有显般著线性影响关系巴的联合性F检验皑，并讨论了F检靶验与拟合优度检凹验的内在联系。吧本章的另一个重啊点是霸将线性回归模型扮拓展到非线性回傲归模型，主要学安习非线性模型如靶何转化为线性回扒归模型的常见类靶型与方法。氨这里需要注意各般回归参数的具体按经济含义。巴本章背第三个学习重点捌是关于模型的约背束性检验问题，蔼包括参数的线性颁约束与非线性约肮束检验。参数的笆线性约束检验阿包括对参数线性啊约束的检验、对阿模型增加或减少班解释变量的检验凹以及参数的稳定阿性检验三斑方面的内容半，其中参数稳定碍性检验又包括邹邦氏参数稳定性检瓣验与邹氏预测检唉验两种类型的检拔验。检验都是以拜F检

3、验为主要检埃验工具，以受约吧束模型与无约束扮模型是否有显著唉差异为检验基点般。参数的非线性鞍约束检验主要包艾括最大似然比检坝验、摆沃尔德检验般与皑拉格朗日乘数检稗验澳。霸它们傲仍以估计无约束奥模型与受约束模皑型为基础败，但以最大似然爱原理进行估计，哀且都适用于大样隘本情形，都以约扳束条件个数为自俺由度的柏分布为检验统计安量的分布特征靶。爱非线性约束检验芭中的拉格坝朗日乘数检验昂在后面的章节中斑多次瓣使用。般二、典型例题分佰析艾例1某地区通败过一个样本容量绊为722的调查昂数据得到劳动力背受教育的一个回靶归方程为半 班R百2班=0.214懊式中，edu为颁劳动力受教育年芭数，sibs为暗该劳动力

4、家庭中蔼兄弟姐妹的个数扳，medu与f癌edu分别为母叭亲与父亲受到教奥育的年数。问埃（1）sibs扮是否具有预期的办影响？为什么？邦若medu与f版edu保持不变把，为了把使百预测的受教育水扳平减少一年，需胺要sibs增加奥多少？般（2）请对me氨du的系数给予埃适当的解释。氨（3）如果两个案劳动力都没有兄背弟姐妹，但其中鞍一个的父母受暗教育扳的年数为12年耙，另一个的父母碍受教育的年数为熬16年，则两人邦受教育的年数预俺期相差多少？解答：肮（1）预期si蔼bs对劳动者受矮教育的年数有影啊响。因此在收入佰及支出预算约束啊一定的条件下，埃子女越多的家庭氨，每个孩子接受阿教育的时间会越靶短。佰根

5、据多元回归模般型偏回归系数的板含义，sibs罢前的参数估计值氨-0.094表稗明，在其他条件白不变的情况下，伴每增加1个兄弟鞍姐妹，受教育年拜数会减少0.0哀94年，因此，柏要减少1年受教翱育的时间，兄弟扮姐妹需增加1/蔼0.094=1巴0.6个。爸（2）medu靶的系数表示当兄阿弟姐妹数与父亲叭受教育的年数保笆持不变时，母亲胺每增加1年受教俺育的机会，其子隘女作为劳动者就埃会预期增加0.般131年的教育皑机会。艾（3）首先计算半两人受教育的年办数分别为板10.36+0爸.131笆12+0.21哀0扮12=14.4阿52背10.36+0扒.131佰16+0.21瓣0稗16=15.8扒16凹因此

6、，两人的受翱教育年限的差别懊为15.816把-14.452哀=1.364敖例2以企业研翱发支出（R&D跋）占销售额的比岸重为被解释变量哀（Y），以企业半销售额（X1）皑与利润占销售额爱的比重（X2）霸为解释变量，一岸个有32容量的隘样本企业的估计盎结果如下：搬其中括号中为系傲数估计值的标准皑差。邦（1）解释lo鞍g(X1)的系矮数。如果X1增矮加10%，估计版Y会变化多少个罢百分点？这在经拜济上是一个很大暗的影响吗？耙（2）唉针对R&D强度伴随销售额的增加鞍而提高这一备择俺假设，检验它不白虽X1而变化的案假设。分别在5拌%和10%的显肮著性水平上进行按这个检验。叭（3）利润占销爸售额的比重X2

7、拜对R&D强度Y盎是否在统计上有按显著的影响？解答：罢（1）log(哀x1)的系数表颁明暗在其他条件不变班时，log(x岸1)变化1个单盎位，Y变化的单阿位数，即氨Y=0.32艾log(X1)安0.32(暗X1/X1)=巴0.32半100%，换言肮之，当企业销售佰X1增长100罢%时，企业研发昂支出占销售额的般比重Y会增加0奥.32个百分点癌。岸由此，如果X1袄增加10%，Y澳会增加0.03矮2个百分点。这班在经济上不是一颁个较大的影响。版（2）针对备择背假设H1：拔，检验原假设H爱0：罢。易知计算的t疤统计量的值为t隘=0.32/0埃.22=1.4敖68。在5%的吧显著性水平下，绊自由度为3

8、2-版3=29的t 扒分布的临界值为阿1.699（单绊侧），计算的t唉值小于该临界值扮，所以不拒绝原艾假设。意味着R柏&D强度不斑随白销售额的增加而背变化。在10%哀的显著性水平下搬，t分布的临界暗值为拔1.311，计哎算的t 值小于唉该值，拒绝原假般设，意味着R&佰D强度随销售额肮的增加而增加。矮（3）对X2，哎参数估计值的t爱统计值为0.0把5/0.46=按1.087，它背比在10%的显爸著性水平下的临斑界值还小，因此把可以认为它对Y昂在统计上没有显跋著的影响。搬例熬3斑柏下表为有关经批鞍准的私人住房单熬位及其决定因素俺的4个模型的估扳计量和相关统计氨值（括号内懊为p-值板）（如果某项为吧

9、空，则意味着模敖型中没有此变量笆）。数据为美国岸40个城市的数捌据。模型如下：拌式中办housing按蔼实际颁发的建筑敖许可证数量隘，肮d背ensity伴矮每平方英里的人安口密度霸，value爱熬自由房屋的均值摆（单位：百美元斑）挨，income扳吧平均家庭的收入皑（单位：千美元埃）扳，popcha扳ng肮袄198019摆92年的人口增唉长百分比氨，unemp凹皑失业率芭，localt皑ax癌哀人均交纳的地方俺税皑，statet伴ax叭扮人均缴纳的州税班变量罢模型A扮模型B白模型C吧模型D耙C袄813 (0.背74)白-392 (0安.81)捌-1279 (隘0.34)般-973 (0扮.44

10、)岸D佰ensity隘0.075 (矮0.43)拜0.062 扮(0.32) 瓣0.042 (办0.47)俺V版alue扮-0.855 爱(0.13)霸-0.873 澳(0.11)吧-0.994 敖(0.06)矮-0.778 板(0.07)翱I拔ncome皑110.41 哀(0.14)挨133.03 罢(0.04)唉125.71 挨(0.05)癌116.60 癌(0.06)懊P碍opchang版26.77 (皑0.11)隘29.19 (袄0.06)半29.41 (扮0.001)佰24.86 (昂0.08)板U澳nemp板-76.55 百(0.48)罢L稗ocaltax耙-0.061 笆(0.9

11、5)盎S隘tatetax百-1.006 埃(0.40)挨-1.004 搬(0.37)扮RSS败4.763e+叭7靶4.843e+霸7矮4.962e+皑7霸5.038e+搬7拜R颁2澳0.349矮0.338胺0.322扒0.312败1.488e+暗6隘1.424e+奥6白1.418e+矮6罢1.399e+柏6氨AIC啊1.776e+肮6奥1.634e+吧6拜1.593e+扮6澳1.538e+唉6哎检验模型A中的扳每一个回归系数皑在10%水平下矮是否为零（括号安中的值为双边笆备傲择p-值）。根扮据检验结果，你奥认为应该把变量爱保留在模型中还袄是去掉？唉在模型A中，在胺10%水平下检敖验联合假设H扮

12、0拌：凹i隘 =0(盎i=版1芭,拌5颁,敖6,矮7)。说明被择芭假设，计算检验唉统计值，说明其肮在零假设条件下岸的分布，拒绝或拜接受零假设的标板准。说明你的结敖论。耙哪瓣个模型是哀“瓣最优的耙”瓣？解释你的选择板标准。版说明最埃优俺模型中有哪些系挨数的符号是拜“爱错误的搬”唉。说明你的预期按符号并解释原因吧。确认其是否为暗正确符号。解答：八（1佰）俺直接给出了P-昂值，所以没有必爱要计算t-俺统计值以及查疤t疤分布柏表。叭根据题意，挨如果p-值0，事实艾上其估计值确是佰大于零的俺。阿同样地，伴随着人口的增加靶，住房需求也会跋随之增加，所以捌我们预期敖班4暗0，事实半其估计值绊也是如此。随着懊

13、房屋价格的上升啊，我们预期对住氨房的需求人数减白少，即我们预期熬捌3昂估计值的符号为把负，回归结果奥与直觉相符。安出乎预料的是傲，地方税与州税笆为不显著的。由懊于税收的增加把将使可拌支配收入降低，半所以我们预期住安房的需求将下降翱。虽然模型A是啊这种情况，但它搬们的影响却非常斑微弱。邦 4、在经岸典线性模型基本癌假定下，对含有白三个自变量的多氨元回归模型：坝你想检验的虚拟扒假设是H0：鞍。叭 （1）用百的方差及其协方半差求出爸。败 （2）写版出检验H0：扳的t统计量。班 （3）如邦果定义拔，写出一个涉及胺0捌、爱、吧2吧和啊3昂的回归方程，以芭便能直接得到颁估计值跋及其标准误。解答：哎 （1）

14、由氨数理统计学知识芭易知巴 （2）由拜数理统计学知识版易知柏，其中巴为佰的标准差。翱 （3）由叭知皑，代入原模型得坝这就是所需的模埃型，其中胺估计值凹及其标准误都能胺通过对该模型进蔼行估计得到。三、习题芭（一）基本知识氨类题型爸3耙-1盎瓣解释下列概念：多元线性回归虚变量正规方程组无偏性一致性挨参数估计量的置耙信区间拌被解释变量预测邦值的置信区间受约束回归无约束回归参数稳定性检验颁3氨-2耙靶观察下列方程并俺判断其变量是否凹呈线性？系数是按否呈线性？或都懊是？或都不是？ 跋3伴-3艾按多元线性回归模笆型与一元线性回盎归模型有哪些区癌别？扮3瓣-4百跋为什么说最小二跋乘估计量是最优盎的线性无偏估

15、计疤量？般多元线性回归最隘小二乘估计的正敖规方程组，能解白出唯一的参数估笆计的条件是什么把？唉3笆-5办唉多元线性回归模叭型的基本假设是扳什么？试说明在跋证明最小二乘估案计量的无偏性和哀有效性的过程中扳，哪些基本假设昂起了作用？斑 癌3-6班请说明区间估计叭的含义。 捌（二）基本证明绊与问答类题型班3白-瓣7瓣芭什么是正规方程爱组？分别用非矩绊阵形式和矩阵形岸式写出模型岸：伴，版的正规方程组，哎及其推导过程。唉3昂-白8版坝对于多元线性回拜归模型，证明：（1）（2）澳3埃-白9案碍为什么从计量经巴济学模型得到的八预测值不是一个哀确定的值？预测哀值的置信区间和巴置信度的含义是半什么？在相同的澳置

16、信度下如何才吧能缩小置信区间斑？为什么？ 叭3袄-扮10袄盎在多元线性回归摆分析中，绊检验与懊检验有何不同？肮在一元线性回归癌分析中二者是否敖有等价的作用？爱3熬-1坝1肮肮设有模型：跋，试在下列条件半下笆：（1）（2）埃分别求出芭和肮的最小二乘估计摆量。敖3伴-1皑2版百多元线性计量经盎济学模型霸 疤 懊1,2,埃癌,n 翱 (2.11稗.1)按的矩阵形式是什安么？其中每个矩扒阵的含义是什么矮？熟练地写出用挨矩阵表示的该模懊型的普通最小二挨乘参数估计量，耙并证明在满足基翱本假设的情况下佰该普通最小二乘靶参数估计量是无摆偏和有效的估计澳量。昂 扮3矮-1案3吧瓣有如下生产函数笆：摆（0.257

17、）邦 (0.唉219) 埃其中括号内数值傲为参数标准差。耙请检验以下零假哀设：翱（1）产出量的啊资本弹性和劳动蔼弹性是等同的；埃（2）存在不变吧规模收益，即扒 。般3伴-1背4拔坝对模型鞍应用OLS法，邦得到回归方程如罢下：败要求：证明残差爸与扮不相关，即：邦。3-15 靶3芭-1暗6癌柏考虑下列两个模靶型：、拔要求：（1）证霸明：案 ，摆 ，霸（2）证明：残百差的最小二乘估凹计量相同，即：澳（3）在何种情耙况下，模型疤哎的拟合优度挨会小于模型叭敖拟合优度盎。绊 疤3板-1瓣7百埃假设要求你建立盎一个计量经济模哎型来说明在学校皑跑道上慢跑一英皑里或一英里以上哎的人数，以便决氨定是否修建第二肮条

18、跑道以满足所瓣有的锻炼者。你胺通过整个学年收昂集数据，得到两暗个可能的解释性巴方程：败方程A：斑 翱方程B：安 把其中：背捌某天慢跑者的人坝数哀 盎巴该天降雨的英寸霸数矮般该天日照的小时半数艾艾该天的最高温度蔼（按华氏温度）隘瓣第二天需交学期般论文的班级数扒请回答下列问题靶：（1）这两个皑方程你认为哪个奥更合理些，为什罢么？耙（2）为什么用瓣相同的数据去估昂计相同变量的系罢数得到不同的符按号？捌3唉-1袄8斑暗对下列模型：扒 （坝1奥）胺 （般2耙）氨求出伴按的最小二乘估计艾值；并将结果与摆下面的三变量回坝归方程的最小二霸乘估计值作比较昂：瓣（3）皑 ，你认为哪拔一个估计值更好扮？佰3啊-1盎

19、9版澳假定以校园内食拜堂每天卖出的盒凹饭数量作为被解扮释变量，盒饭价皑格、气温、附近安餐厅的盒饭价格罢、学校当日的学唉生数量（单位：摆千人）作为解释盎变量，进行回归拔分析；假设不管澳是否有假期，食白堂都营业。不幸艾的是埃，食堂内的计算爸机被一次病毒侵爸犯搬，所有的存储丢翱失，靶无法恢复，稗你不能说出独立矮变量分别代表着盎哪一项！下面是蔼回归结果（括号熬内为标准差）： 艾（2.6） 蔼 (6.3) 百 (0盎.61) 挨 (5.9) 挨 蔼 要求：胺（1）试判定每岸项结果对应着哪澳一个变量？把（2）对你的判埃定结论做出说明俺。板 耙（三）基本计算坝类题型拔3拜-扒20般版试对二元线性回拌归模型：

20、搬 ，（扒）作回归分析，跋要求：（1）求罢出未知参数柏的最小二乘估计埃量叭；翱（2）求出随机岸误差项拌的方差爸的无偏估计量；坝（3）对样本回疤归方程作拟合优唉度检验；昂（4）对总体回邦归方程的显著性搬进行邦检验；澳（5）对版的显著性进行懊检验；百（6）当岸时，写出哎和Y邦0斑的置信度为95稗%的预测区间。坝3碍-2盎1耙般下表给出三变量办模型的回归结果矮：扒方差来源般平方和（SS）半自由度（d.f蔼.）靶平方和的均值(暗MSS)摆来自回归(ES扳S)般6596霸5按啊拔来自残差(RS袄S)氨_吧扒爱癌总离差(TSS暗)翱66042颁14艾要求：（1）样安本容量是多少？板（2）求RSS澳？版（3

21、）ESS和熬RSS的自由度坝各是多少？（4）求和？背（5）检验假设哎：办和般对靶无影响。你用什熬么假设检验？为靶什么？柏（6）根据以上俺信息，你能否确翱定挨和白各自对坝的贡献吗？氨3-2稗2扮蔼下面给出依据1埃5个观察值计算埃得到的数据：哎 ， 摆 ，懊 ，哎 ， ， ， 伴其中小写字母代哎表了各值与其样坝本均值的离差。般要求：（1）估傲计三个多元回归伴系数；啊（2）估计它们哎的标准差；并求白出蔼与敖？艾（3）估计隘、袄95%的置信区颁间；暗（4）在扒下，检验估计的百每个回归系数的氨统计显著性（双癌边检验）；芭（5）检验在皑下所有的部分系按数都为零，并给班出方差分析表。奥3-2哀3巴埃考虑以下

22、方程（隘括号内为估计标靶准差）：斑（0.080）绊 (0.072昂) (0板.658) 懊 昂 班其中：拔矮年的每位雇员的挨工资和薪水瓣昂年的物价水平年的失业率瓣要求：（1）对坝个人收入估计的隘斜率系数进行假白设检验；（尽量隘在做本题之前不白参考结果）暗（2）讨论芭在理论上的正确半性，对本模型的盎正确性进行讨论啊；爸是否应从方程中佰删除？为什么？埃3-2斑4班安下表是某种商品昂的需求量、价格芭和消费者收入十办年的时间序列资翱料：暗年份癌1埃2矮3熬4拔5隘6芭7般8巴9版10伴需求量（吨）Y巴59190翱65450搬62360坝64700盎67400伴64440拜68000艾72400拜757

23、10叭70680班价格（元）X白1班23.56癌24.44肮32.07碍32.46碍31.15懊34.14跋35.30罢38.70耙39.63耙46.68啊收入（元）X跋2拌76200蔼91200俺106700暗111600疤119000隘129200啊143400白159600矮180000捌193000唉要求：（1）已哎知商品需求量敖是其价格安和消费者收入哀的函数，试求邦对巴和佰的最小二乘回归暗方程：伴（2）求疤的总变差中未被版和半解释的部分，并白对回归方程进行矮显著性检验；搬（3）对回归参皑数疤，傲进行显著性拜检验。哎3-2袄5叭邦参考习题2-2奥8给出的数据，傲要求：背（1）建立一个凹

24、多元回归模型，搬解释MBA毕业跋生的平均初职工扳资，并且求出回拔归结果；疤（2）如果模型鞍中包括了GPA蔼和GMAT分数懊这两个解释变量懊，先验地，你可扮能会遇到什么问八题，为什么？白（3）如果学费挨这一变量的系数扳为正熬、笆并且在统计上是暗显著的，是否表鞍示进入最昂贵的瓣商业学校是值得把的。学费这个变翱量可用什么来代百替？ 笆3-2坝6阿拔经研究发现，学唉生用于购买书籍拜及课外读物的支般出与本人受教育把年限和其家庭收邦入水平有关，对柏18名学生进行爸调查的统计资料拌如下表所示：啊学生序号般购买书籍及课外袄读物支出矮（元/年）凹受教育年限盎 扳（年）拜家庭月可支配收皑入俺（元/月）奥1俺450

25、.5昂4暗171.2暗2埃507.7案4袄174.2邦3安613.9案5半204.3班4班563.4佰4氨218.7白5叭501.5靶4拔219.4叭6啊781.5罢7盎240.4皑7隘541.8败4昂273.5靶8按611.1昂5翱294.8笆9搬1222.1拔10罢330.2斑10绊793.2背7笆333.1扮11把660.8柏5拌366.0爱12唉792.7盎6靶350.9癌13耙580.8坝4般357.9坝14笆612.7岸5奥359.0巴15背890.8碍7哀371.9岸16绊1121.0斑9摆435.3拌17伴1094.2傲8邦523.9安18唉1253.0奥10百604.1要求：

26、蔼（1）试求出学邦生购买书籍及课袄外读物的支出白与受教育年限斑和家庭收入水平暗的估计的回归方捌程：翱（2）对啊的显著性进行t氨检验；计算坝和扒；爸（3）假设有一拌学生的受教育年扮限斑年，家庭收入水佰平白，试预测该学生版全年购买书籍及俺课外读物的支出稗，并求出相应的扒预测区间（斑奥=0.05）。耙3-2哎7爸跋根据100对(胺，巴)的观察值计算胺出：唉 笆 要求：蔼（1）求出一元拔模型傲中的爸的最小二乘估计艾量及其相应的标板准差估计量；疤（2）后来发现昂还受罢的影响，于是将白一元模型改为二哎元模型疤，收集百的相应观察值并翱计算出：邦 敖 扳 佰求二元模型中的扮，盎的最小二乘估计柏量及其相应的标般

27、准差估计量；般（3）一元模型袄中的癌与二元模型中的凹是否相等？为什拔么？跋3-2跋8班笆考虑以下预测的柏回归方程： 班其中：霸巴第t年的玉米产肮量（蒲式耳/亩扒）败罢第t年的施肥强敖度（磅/亩）俺埃第t年的降雨量案（英寸）氨要求回答下列问般题：安（1）从白和俺对澳的影响方面，说啊出本方程中系数绊和阿的含义；矮（2）常数项隘是否意味着玉米隘的负产量可能存瓣在？隘（3）假定肮的真实值为盎，则估计值是否巴有偏？为什么？爱（4）假定该方背程并不满足所有啊的古典模型假设爱，即并不是最佳癌线性无偏估计值捌，则是否意味着败的真实值绝对不鞍等于白？为什么？岸 熬3-2蔼9胺按已知线性回归模扳型奥式中哀（0，矮

28、），佰且叭（板为挨样本容量，半为参数的个数）隘，由二次型耙的最小化得到如疤下线性方程组：皑要求：（1）把奥问题写成矩阵向矮量的形式；用求案逆矩阵的方法求罢解之；捌（2）如果挨，求捌；扒（3）求出般的方差把捌协方差矩阵。绊3-30般癌已知数据如下表敖：吧1唉1爸10版3案2拜9爱8埃3颁5碍15安4邦1靶28捌5佰-6邦要求：（1）先埃根据表中数据估唉计以下回归模型白的方程（只估计胺参数不用估计标阿准差）：搬（2）回答下列耙问题：昂吗？为什么？艾吗？为什么？俺（四）自我综合鞍练习类题型柏3-31拔哀自己选择研究对哀象(最好是一个巴实际经济问题)板，收集样本数据版，应用计量经济懊学软件（建议使癌用

29、Eviews耙3.1），完成拌建立多元线性计懊量经济模型的全澳过程，并写出详败细研究报告。埃四、懊习题芭参考答案翱 （一）阿基本知识类题型俺3-1埃解释下列概念摆（1）搬在现实经济活动岸中往往存在一个岸被解释变量受到斑多个解释变量的班影响的现象，表碍现为在线性回归爸模型中有多个解盎释变量，这样的哎模型被称为多元靶线性回归模型绊，多元指多个解班释变量澳。罢（2）暗形如颁的关于参数估计瓣值的线性代数方爱程组称为正规方埃程组。奥3-2把答：变量非线性案、系数线性；变柏量、系数均线性笆；变量、系数均盎线性；变量线性叭、系数非线性；靶变量、系数均为氨非线性；变量、芭系数均为非线性皑；变量、系数均绊为线性

30、。岸3-3敖答：矮多元线性回归模碍型与一元线性回皑归模型的区别表暗现在如下几方面奥：一是解释变量绊的个数不同；二败是模型的经典假班设不同，多元线班性回归模型比一拜元线性回归模型唉多了百“拜解释变量之间不稗存在线性相关关拔系肮”捌的假定；坝三是多元线性回案归模型的参数估背计式的表达更复爱杂；耙3-4柏在多元线性回归袄模型中，参数的奥最小二乘估计量扳具备线性、无偏癌性、最小方差性般，同时多元线性爱回归模型满足经吧典假定，所以此芭时的最小二乘估碍计量是最优的线背性无偏估计量，疤又称BLUE估背计量。对于多元拜线性回归最小二凹乘估计的正规方敖程组，把3-5斑答：多元线性回阿归模型的基本假肮定有：零均值

31、假百定、随机项独立胺同方差假定、解半释变量的非随机摆性假定、解释变班量之间不存在线案性相关关系假定芭、随机误差项鞍服从均值为0方澳差为皑的正态分布假定敖。佰在证明最小二乘班估计量的无偏性袄中，利用了解释柏变量与随机误差埃项不相关的假定暗；在有效性的证拌明中，利用了随捌机项独立同方差胺假定。巴3-6埃答：区间估计疤是指研究用未知伴参数的点估计值白（从一组样本观办测值算得的）作跋为近似值的精确疤程度和误差范围暗。霸（二）板基本证明与问答捌类题型敖3-7霸答：含有待估关昂系估计量的方程啊组称为正规方程芭组。班正规方程组的非鞍矩阵形式如下：哎正规方程组的矩耙阵形式如下：推导过程略。3-16解：疤（1）

32、百证明：由参数估肮计公式可得下列啊参数估计值证毕。 = 2 * GB2 证明： 证毕。 = 3 * GB2 设： = 1 * ROMAN 捌I癌式的拟合优度为肮： = 2 * ROMAN 肮II背式的拟合优度为癌：摆在 = 2 * GB2 版唉中已经证得搬成立，即二式分扳子相同，若要模癌型 = 2 * ROMAN 澳II癌的拟合优度捌小于模型 = 1 * ROMAN 啊I案的拟合优度白，必须满足：岸。3-17答： = 1 * GB2 哀搬方程B更合理些翱。原因是：方程傲B中的参数估计版值的符号与现实按更接近些，如按与日照的小时数疤同向变化爱，天长则慢跑的氨人会多些癌；敖与第二天需交学坝期论文的班级数耙成反向变化，这百一点在学校的跑盎道模型中是一个霸合理的解释变量靶。 = 2 * GB2 俺败解释变量的系数佰表明该变量的单笆位变化在方程中哎其他解释变量不鞍变的条件下对被耙解释变量的影响捌，颁在方程A和方程翱B中由于选择了绊不同的解释变量扮，如方程A选择癌的是跋“矮该天的最高温度邦”班而方程B选择的邦是皑“拌第二天需交学期八论文的班级数颁”啊，由此造成爱与这两个变量之办间的关系不同，靶所以用相同的数碍据估计相同的变拔量得到不同