北京理工大学自动控制原理实验报告,DOC

1、仅供个人学习参考仅供个人学习参考本科实验报告实验名称：控制理论基础实验课程名称：控制理论基础实验时间：任课教师：实验地点：实验教师：实验类型：原理验证综合设计自主创新1.学生姓名：学号/班级：组号：学院：同组搭档：|_-.1Z专业：成绩：】*j/实验1控制系统的模型建立一、实验目的8X1、掌握利用MATLAB建立控制系统模型的方法。2、掌握系统的各种模型表述及相互之间的转换关系。3、学习和掌握系统模型连接的等效变换。二、实验原理1、系统模型的MATLA描述系统的模型描述了系统的输入、输出变量以及内部各变量之间的关系，表征一个系统的模型有很多种，如微分方程、传递函数模型、状态空间模型等。这里主要

2、介绍系统传递函数（TF模型、零极点增益（ZPK模型和状态空间（SS模型的MATLAB描述方法。1）传递函数（TF模型传递函数是描述线性定常系统输入-输出关系的一种最常用的数学模型，其表达式一般为在MATLAB中，直接使用分子分母多项式的行向量表示系统，即num=bm,bm-1,b1,bOden=an,an-1,a1,aO调用tf函数可以建立传递函数TF对象模型，调用格式如下：Gtf=tf（num,den）Tfdata函数可以从TF对象模型中提取分子分母多项式，调用格式如下：num,den=tfdata(Gtf)返回cell类型的分子分母多项式系数num,den=tfdata(Gtf,v)返回向

3、量形式的分子分母多项式系数零极点增益(ZPK模型传递函数因式分解后可以写成式中,Z1,Z2,m称为传递函数的零点，SP2,;Pn称为传递函数的极点，k为传递系数(系统增益)。在MATLAB中，直接用z,p,k矢量组表示系统，其中z,p,k分别表示系统的零极点及其增益，即：z=z1,z2,zm;p=p1,p2,pn;k=k;调用zpk函数可以创建ZPK对象模型，调用格式如下：I，/Gzpk=zpk(z,p,k)同样，MATLAB提供了zpkdata命令用来提取系统的零极点及其增益，调用格式如下：z,p,k=zpkdata(Gzpk)返回cell类型的零极点及增益z,p,k=zpkdata(Gzp

4、k,v)返回向量形式的零极点及增益函数pzmap可用于求取系统的零极点或绘制系统得零极点图，调用格式如下：pzmap(G)在复平面内绘出系统模型的零极点图。p,z=pzmap(G)返回的系统零极点，不作图。状态空间(SS模型由状态变量描述的系统模型称为状态空间模型，由状态方程和输出方程组成：其中：x为n维状态向量；u为r维输入向量；y为m维输出向量；A为nXn方阵，称为系统矩阵；B为nxr矩阵，称为输入矩阵或控制矩阵；C为mxn矩阵，称为输出矩阵；D为mxr矩阵，称为直接传输矩阵。在MATLAB中，直接用矩阵组A,B,C,D表示系统，调用ss函数可以创建ZPK对象模型，调用格式如下：Gss=s

5、s(A,B,C,D)同样，MATLAB提供了ssdata命令用来提取系统的A、B、CD矩阵，调用格式如下：A,B,C,D=ssdata(Gss)返回系统模型的A、B、C、D矩阵三种模型之间的转换上述三种模型之间可以互相转换，MATLAB实现方法如下TF模型ZPK模型：zpk(SYS或tf2zp(num,den)TF模型SS模型：ss(SYS或tf2ss(num,den)ZPK模型TF模型：tf(SYS或zp2tf(z,p,k)ZPK模型SS模型：ss(SYS或zp2ss(z,p,k)SS模型TF模型：tf(SYS或ss2tf(A,B,C,D)SS模型ZPK模型：zpk(SYS或ss2zp(A,

6、B,C,D)2、系统模型的连接在实际应用中，整个控制系统是由多个单一的模型组合而成，基本的组合方式有串联连接、联连接和反馈连接。下图分别为串联连接、并联连接和反馈连接的结构框图和等效总传递函数。在MATLAB中可以直接使用“*”运算符实现串联连接，使用“+”运算符实现并联连接。反馈系统传递函数求解可以通过命令feedback实现，调用格式如下：T=feedback(G,H)T=feedback(G,H,sign)其中，G为前向传递函数，H为反馈传递函数；当sign=+1时，GH为正反馈系统传递函数；当sign=-1时，GH为负反馈系统传递函数；默认值是负反馈系统。三、实验内容1、已知控制系统的

7、传递函数如下试用MATLA建立系统的传递函数模型、零极点增益模型及系统的状态空间方程模型，并绘制II.系统零极点图。实验代码：jnum=21840;den=1586;Gtf=tf(num,den)Gzpk=zpk(Gtf)Gss=ss(Gtf)pzmap(Gzpk);gridon;实验结果：首先建立系统的传递函数模型描述，上述程序的运行结果为：Gtf=2sA2+18s+40sA3+5sA2+8s+6零极点增益模型为:Gzpk=2(s+5)(s+4)(s+3)(sA2+2s+2)系统零极点图为：状态空间方程模型:Gss=a=x1x2x3xl-5-2-1.5x2400 x3010b=u1x14x2

8、0 x30c=ix1x2x3y10.51.1252.5d=u1y102、已知控制系统的状态空间方程如下试用MATLA建立系统的传递函数模型、零极点增益模型及系统的状态空间方程模型，并绘制系统零极点图。实验代码：a=0100;0010;0001;-1-2-3-4;b=0；0；0；1；c=10200;d=0;Gss=ss(a,b,c,d)Gtf=tf(Gss)Gzpk=(Gss)pzmap(Gzpk);gridon;实验结果：系统矩阵a=x1x2x3x4X10100 x20010 x30001x4-1-2-3-4b=u1x10 x20 x30 x41c=x1x2x3x4y110200d=u1y10

9、再创建ZPK对象模型:Gzpk=a=x1x2x3x4x10100X20010 x30001x4-1-2-3-4b=u1x10 x20 x30 x41l_讥c=x1x2x3x4y110200d=u1y10(3)传递函数：Gtf=2s+10sA4+4sA3+3sA2+2s+1零极点图：3、已知三个系统的传递函数分别为试用MATLA求上述三个系统串联后的总传递函数实验代码：num仁265;den仁1452;G1=tf(num1,den1)num2=141;den2=1980;G2=tf(num2,den2)z=-3-7;p=-1-4-6;k=5;G3=zpk(z,p,k)G=G1*G2*G3实验结果

10、：G1=2sA2+6s+5sA3+4sA2+5s+2G2=sA2+4s+1sA3+9sA2+8sG3=5(s+3)(s+7)(s+1)(s+4)(s+6)G=10(s+3.732)(s+3)(s+7)(s+0.2679)(sA2+3s+2.5)s(s+8)(s+6)(s+4)(s+2)(s+1)A44、已知如图E2-1所示的系统框图试用MATLA求该系统的闭环传递函数实验代码：num1=1;仅供个人学习参考仅供个人学习参考den仁11;G1=tf(num1,den1);num2=1;den2=0.51;G2=tf(num2,den2);num3=3;den3=10;G3=tf(num3,den

11、3);H=G2;G=(G1+G2)*G3;Gtf=feedback(G,H,-1)实验结果：Gtf=2.25sA2+7.5s+60.25sA4+1.25sA3+2sA2+5.5s+65、已知如图E2-2所示的系统框图试用MATLA求该系统的闭环传递函数实验代码：num仁10;den仁11;G1=tf(num1,den1)num2=2;den2=110;G2=tf(num2,den2);num3=13;den3=12;H2=tf(num3,den3);num4=50;den4=168;H仁tf(num4,den4);G=G1*feedback(G2,H2,+1);Gtf=feedback(G,H

12、1,-1)实验结果：Gtf=20sA3+160sA2+400s+320sA6+10sA5+35sA4+44sA3+82sA2+116s-48四、体会和建议本次实验比较基础，学习如何创建传递函数模型，并得到对应的零极点模型和状态空间方程。零极点图之前在理论课上画过，这次实验用MATLAB得以实现，非常直观和准确。在做框图问题时,要细心和耐心，注意连接顺序和反馈的部分。实验2控制系统的暂态特性分析一、实验目的I1、学习和掌握利用MATLAB进行系统时域响应求解和仿真的方法。2、考察二阶系统的时间响应，研究二阶系统参数对系统暂态特性的影响。二、实验原理人/f1、系统的暂态性能指标控制系统的暂态性能指

13、标常以一组时域量值的形式给出，这些指标通常由系统的单位阶跃响应定义出来，这些指标分别为：延迟时间td：响应曲线首次到达稳态值的50%所需的时间。上升时间tr:响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需要的时间长，对于欠阻尼系统，通常指响应曲线首次到达稳态值所需的时间。峰值时间tp：响应曲线第一次到达最大值的时间。调整时间ts：响应曲线开始进入并保持在允许的误差(土2%或土5%)范围内所需要的时间。超调量c:响应曲线的最大值和稳态值之差，通常用百分比表示其中y(t)为响应曲线。在MATLAB中求取单位阶跃响应的函数为step，其使用方法如下step(sys)在默认的时间范围内绘出系统响应的时域波形

14、step(sys,T)绘出系统在0-T范围内响应的时域波形step(sys,ts:tp:te)绘出系统在ts-te范围内，以tp为时间间隔取样的响应波形y,t=step()该调用格式不绘出响应波形，而是返回响应的数值向量及其对应的时间向量。系统的暂态性能指标可以根据上述定义，在响应曲线上用鼠标读取关键点或通过搜索曲线对应的数值向量中关键点来确定。2、LTIViewer工具在MATLAB中提供了线性是不变系统仿真的工具LTIViewer,可以方便地观察系统的响应曲线和性能指标。在命令窗口中键入litview即可启动LTIViewer。这里简要介绍LTViewer工具的使用方法。【File菜单Im

15、port选项：可以从Workspace或MAT文件中导入系统模型。Export选项：将当前窗口中的对象模型保存到Workspace或文件中。Toolboxpreferences选项：属性设置功能，可以设置控制系统中得各种属性值。PageSetup选项：页面设置功能，可以对打印输出和显示页面进行设置。【Edit】菜单PlotConfiguration选项：对显示窗口及显示内容进行配置。LineStyle选项：线型设置功能，可以对输出响应曲线的线型进行设置。ViewerPreferences选项：对当前窗口的坐标、颜色、字体、响应曲线的特性参数等属性进行设置。右键菜单在运行界面上点击鼠标右键，将会

16、弹出一个弹出式菜单，菜单上个选项的功能分别为：PlotTypes:选择绘制的系统曲线类型，可选的类型有单位阶跃响应、单位冲击响应、波特图、奈奎斯特图、零极点图等。System：选择需要仿真的系统。Characteristic:系统的性能指标选项。Grid:显示和关闭网格。Normalize:正常显示模式。FullView:满界面显示模式。Properties:性能编辑器选项，可以设置画面的标题、坐标标志、坐标范围、线型、颜色、性能指标等。三、实验内容1已知单位负反馈系统前向通道的传递函数为试用MATLA绘制系统的单位阶跃响应曲线。实验代码：num=80;den=120;G=tf(num,den

17、);/建立系统传递函数模型T=feedback(G,1);/负反馈连接step(T)实验结果：2、已知二阶系统z=0.6，Wn=5,试用MATLA绘制系统单位阶跃响应曲线，并求取系统的暂态性能指标。Wn=1，Z从0变化到2,求此系统的单位阶跃响应。z=0.5,Wn从0变化到1(Wn工0),求此系统的单位阶跃响应。观察上述实验结果，分析这两个特征参数对系统暂态特性的影响。使用step函数可以绘制系统的单位阶跃响应曲线实验代码：num1=25;den仁1625;G1=tf(num1,den1)step(G1)实验结果：求系统的暂态性能指标：在workspace中输入ltiview，弹出LTIVie

18、wer找到纵坐标为0.5的点，对应的时间为0.271s,即td=0.271s。II找到纵坐标为首次为1的点，对应的时间为0.556s,即tr=0.556s。找到纵坐标首次首次达到最大值的点(最大值为1.09)，对应的时间为0.784s,即tp=0.784s。找到纵坐标为1.02的点，对应的时间为1.16s，即允许的误差取2%时，ts=1.16s=找到纵坐标为首次为1.05的点，对应的时间为1.03s,即ts=1.03s。超调量二=(1.09-1)/1*100%=9%取Z分别为0,0.5,1,1.5,2,分别求出单位阶跃响应实验代码：num2=1;den2=101;G2=tf(num2,den2

19、);num3=1;den3=111;G3=tf(num3,den3);num4=1;den4=121;G4=tf(num4,den4);num5=1;den5=131;G5=tf(num5,den5);num6=1;den6=141;G6=tf(num6,den6);ltiview然后加入G2G6用不同颜色绘制出图像。放大，得到如下图形：分别取wn=0.2,0.4,0.6,0.8,1实验代码：num7=0.04;den7=10.20.04;G7=tf(num7,den7);num8=0.16;den8=10.40.16;G8=tf(num8,den8);num9=0.36;den9=10.60

20、.36;G9=tf(num9,den9);1-j|jTnum10=0.64;den10=10.80.64;G10=tf(num10,den10);num11=1;den11=111;G11=tf(num11,den11);系统单位阶跃响应的变化情况如图所示：实验结果分析E为阻尼比，Wn称为无阻尼自振荡角频率。可以看出，保持Wn不变，E从0变化到2时，系统由无阻尼邓福振荡变成欠阻尼振荡，再到临界阻尼，最后达到过阻尼；而保持E=0.5不变，wn从7I0变化到1时，系统处于欠阻尼状态，而Wn越大，系统的上升时间、峰值时间和过渡时间越小，超调量不变，越快到达稳定状态。四、体会和建议这次实验是研究系统的

21、暂态特性，主要分析了上升时间、峰值时间、过渡时间、超调量等，并分析了当E和3n变化时，系统的单位阶跃响应会发生怎样的变化。这次实验还学习了使用LTIVIEWER这个工具使用方便很有用处。实验3根轨迹分析一、实验目的1、学习和掌握利用MATLAB绘制根轨迹图的方法。2、学习和掌握利用系统根轨迹图分析系统的性能。二、实验原理1、根轨迹分析的MATLA实现根轨迹是指系统某一参数变化时，闭环特征根在s平面上运动的轨迹。在MATLAB中，提供了用于根轨迹分析的专门函数。rlocus函数该函数的使用方法如下：rlocus(sys)绘制单输入单输出LTI系统的根轨迹图。rlocus(sys,k)使用用户指定

22、的根轨迹增益k来绘制系统的根轨迹图。r,k=rlocus(sys)返回根轨迹增益值和闭环极点值，不绘制根轨迹图rlocfind函数该函数的使用方法如下：k,poles=rlocfind(sys)计算鼠标选取点处的根轨迹增益值和闭环极点值，可在图形窗口根轨迹图中显示出十字光标，当用户选择其中一点时，相应的增益值和极点值记录在k和poles中。k,poles=rlocfind(sys,p)计算最靠近给定闭环极点p处的根轨迹增益。sgrid函数该函数的使用方法如下：Sgrid可在连续系统根轨迹或零极点图上绘制出栅格线，栅格线由等阻尼系数和等自然频率线构成。sgrid(new)先清除当前的图形，然后绘

23、制出栅格线，并将坐标轴属性设置成holdon。sgrid(z,Wn)指定阻尼系数z和自然频率Wn。sgrid(z,Wn,new)指定阻尼系数z和自然频率Wn，在绘制栅格线之前清除当前的图形并将坐标轴属性设置成holdon。2、Rltool工具MATLA提供了一个根轨迹设计工具Rltool，在命令窗口输入rltool命令即可启动该工具，也可输入rltool(sys)命令打开带系统模型sys的根轨迹设计器。Rltool工具既可以分析系统根轨迹也能对系统进行设计。三、实验内容1、已知系统开环传递函数为使用MATLA绘制系统的根轨迹图。求根轨迹的两条分支离开实轴时的K值，并确定该K值对应的所有闭环极点

24、。以区间-40，-5之间的值替代s=?12处的极点，重新绘制根轨迹图，观察其对根轨迹图的影响。根轨迹图可以用rlocus函数来实现，k,poles=rlocfind(sys)可以显示出相应的增益值和极点值。实验代码：num=1,5;den=conv(1,1,1,3);den=conv(den,1,12);G=tf(num,den);rlocus(G)/绘制根轨迹图实验结果：在(1)的基础上，输入k,poles=rlocfind(G)实验结果：selected_point=-2.1137-0.0932ik=3.4099poles=-11.7554+0.0000i1-j|-2.1223+0.092

25、6i-2.1223-0.0926i两条分支离开实轴时的K值为3.4099,该K值对应的所有闭环极点为-11.7554+0.0000i,-2.1223+0.0926,-2.1223-0.0926i。实验代码：ss=input(ss=);num=1,5;den=conv(1,1,1,3);den=conv(den,1,-ss);G=tf(num,den);rlocus(G)实验结果：a、ss=-402、已知系统开环传递函数为使用MATLA绘制系统的根轨迹图。计算两条分支进入右半平面和两条分支复数极点出发在实轴相交处的K值。以区间-20，-1之间的值替代零点的位置，重新绘制根轨迹图，观察其对根轨迹图

26、的影响。(1)实验代码：num=1,8;den=conv(1,0,1,2);den=conv(den,1,8,32);G=tf(num,den);rlocus(G)实验结果：在(1)的基础上输入k,poles=rlocfind(G)，并选定两条分支复数极点出发在实轴相交处的点。实验结果：k=2.0695e+03poles=5.2416+11.4178i5.2416-11.4178i-10.2608+0.0000i-10.2225+0.0000ii则这时的K值为2.0695e+03.再选定两条分支进入右半平面的点，结果为：k=54.0578TOC o 1-5 h zII”/poles=-5.01

27、44+3.3568ih丿x1./-:J-5.0144-3.3568i0.0144+3.4462ilI:-0.0144-3.4462i则此时的K值为54.0578.实验代码：num=1,-ze;den=conv(1,0,1,2);den=conv(den,1,8,32);G=tf(num,den);rlocus(G)实验结果：a、ze=-20b、ze=-1实验结果分析：可以看出，当零点越来越大时，汇合点越来越接近原点。已知单位负反馈系统的开环传递函数为使用MATLA绘制系统的根轨迹图。分析使系统稳定的K值范围和使系统无超调的K值范围，并通过观察系统的单位阶跃响应曲线加以验证。(1)实验代码：nu

28、m=1;den=conv(1,0,1,4,5);G=tf(num,den);仅供个人学习参考仅供个人学习参考rlocus(G)实验结果：(2)在(1)的基础上，输入k,poles=rlocfind(G)，选择根轨迹与虚轴的交点，读出K值为：k=19.7427.那么，使系统稳定的K值范围是k19.7427.下面用单位阶跃响应曲线进行验证：实验代码：K=input(K=);num=K;den=conv(1,0,1,4,5);G仁tf(num,den);G=feedback(G1,1,-1);step(G)实验结果：a、K=20b、K=18使系统无超调的K值范围。实验代码：K=input(K=);n

29、um=K;den=conv(1,0,1,4,5);G仁tf(num,den);G=feedback(G1,1,-1);rltool(G)step(G)先输入K=1,得到根轨迹图，测出根轨迹分离点和会合点的K值，分别为1和0.852.因此，系统无超调的K值范围是0.852，1。然后用单位阶跃响应进行验证：实验结果：a、K=0.5b、K=0.9c、K=2.8四、体会和建议这次实验主要研究了根轨迹图，及能够影响根轨迹图的参数。MATLAB可以用不同的颜色清晰的画出不同的根轨迹，比手动画图要清晰的多。有了根轨迹图，分析系统的参数也更加容易了。实验4系统的频率特性分析一、实验目的1学习和掌握利用MATL

30、AB绘制系统Nyquist图和Bode图的方法。2、学习和掌握利用系统的频率特性分析系统的性能。二、实验原理系统的频率特性是一种图解方法，分析运用系统的开环频率特性曲线，分析闭环系统的性能，如系统的稳态性能、暂态性能常用的频率特性曲线有Nyquist图和Bode图。在MATLAB中，提供了绘制Nyquist图和Bode图的专门函数。1、Nyquist图nyquist函数可以用于计算或绘制连续时间LTI系统的Nyquist频率曲线，其使用方法如下：nyquist(sys)绘制系统的Nyquist曲线。nyquist(sys,w)利用给定的频率向量w来绘制系统的Nyquist曲线。re,im=ny

31、quist(sys,w)返回Nyquist曲线的实部re和虚部im，不绘图。2、Bode图1-j|bode函数可以用于计算或绘制连续时间LTI系统的Bode图，其使用方法如下：bode(sys)绘制系统的Bode图。bode(sys,w)利用给定的频率向量w来绘制系统的Bode图。mag,phase=bode(sys,w)返回Bode图数据的幅度mag和相位phase,不绘图。3、幅度和相位裕度计算margin函数可以用于从频率响应数据中计算出幅度裕度、相位裕度及其对应的角频率，其使用方法如下：margin(sys)margin(mag,phase,w)Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin

32、(sys)Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w)其中不带输出参数时，可绘制出标有幅度裕度和相位裕度值的Bode图，带输出参数时，返回幅度裕度Gm、相位裕度Pm及其对应的角频率Wcg和Wcp。三、实验内容1已知系统开环传递函数为绘制系统的Nyquist图，并讨论其稳定性。实验代码：num=1000;den=conv(132,15);Gtf=tf(num,den);nyquist(Gtf)实验结果：该系统不稳定。2、已知系统的开环传递函数为绘制系统的零极点图，根据零极点分布判断系统的稳定性。绘制系统Bode图，求出幅度裕度和相位裕度，判断闭环系统的稳定性。bode函数可以用于计算或绘制连续时间LTI系统的Bode图，margin函数可以用于从频率响应数据中计算出幅度裕度、相位裕度及