房价预测及投资收益模型研究

1、 PAGE 67啊房价预测及投资蔼收益模型研究背【摘 要】靶 拔本文通过对汕尾澳市房价预测，运爱用统筹学、概率暗论等相关知识，皑解决住房投资收罢益问题，并对住跋房投资环境，同班楼价比性能和住矮房投资风险等评办价模型，为汕尾绊市人民提出了合败理、贴切的住房拜投资方案。百【关键字】熬 霸住房投资，灰色般理论，贷款方式熬，搬matlab癌，投资环境吧【前言】 佰 爸随着房地产业的昂不断升温，越来柏越多的家庭会选阿择将余钱进行房昂地产投资。百在缺乏可靠投资八渠道的情况下，疤有的家庭选择利拌用余钱或贷款购暗置房屋进行投资拜。笆如何住房投资才邦能保证收益最理坝想？昂 岸首先，本文结合板汕尾市历年售房奥数据

2、，每年随机颁抽取10组购房八数据作样本，对疤其求均值。由于癌影响房价的因素白很多（如：政策疤、地价、人均可敖支配收入、奥通货膨胀率、炒背作因素等等癌），而对于预测挨本身具有不确定坝性捌，本模型只采纳版短期预测数据，版力求最大的准确敖度。运用灰色系啊统理论建立GM办(1,1)模型艾，对未来房价进鞍行预测。预测结吧果表明：未来一疤定时间内，房价霸将以112.4唉2%的同比价格懊变化指数继续上熬涨，这就为住房摆投资提供了最基吧本的保障。癌然后，本文进一拔步对制约住房投阿资利润的因素进懊行析解分离，运背用坝差分方程求解等半方法岸，对租金额度蔼、颁贷款方式、案贷款年限等问题敖分别进行讨论。癌再者，由于汕

3、尾吧市的地区存在差昂异，分别对城区白、陆丰、海丰、爱陆河的住房投资碍环境价值进行评哀价，建立起败汕尾市住房投资巴环境岸价值唉评价体系并疤应用层次分析法懊（AHP）对各般地区作出合理的隘评价，并得出结疤论：选择城区是半最有利的。阿然而，在城区购哎房时，满足住房坝投资者要求的楼坝房有很多，建立板起昂同房价比性能模哀型，为购房者提白供决策。蔼最后，建立起住傲房投资风险评价白模型，说明住房氨投资的风险性较拜高。败从整体上看，本背文得到了一个较斑为完备的住房投版资决策方案。其傲充分抓住了影响柏投资收益的关键熬因素，将复杂的巴房地产投资过程败高度明了化，再懊加上较为紧密地稗联系了实际，使傲模型缜密，易懂疤

4、，适用性强。一、问题提出扳 昂近年来，房地产扳价格不断攀升，埃使得居民将大量扮资金用于住房投板资。笆大众的投资观也氨由一贯的胺“傲存钱艾”败逐渐转向为瓣“佰生钱熬”爸。汕尾市房地产鞍行业异常红火，澳一些手有余钱的板家庭也为之吸引翱，尝试投资房地盎产来获得收益。罢房地产商品的现搬实存在对能力有矮限的住房投资者拌而言仍具有不可案抗拒的吸引力。按因此，迫切需要按根据市场房屋价瓣格的变化情况，佰并综合考虑家庭版收入、租金收入蔼、储蓄及贷款利耙率、房屋折旧率拔等相关因素，建半立数学模型，为柏汕尾市人民家庭安住房投资做出合把理性决策。俺问题1.如何预胺测2012-2哎014年的汕尾耙市房价？八问题2.结合

5、未捌来房价，如何住搬房投资最有利？按问题3.由区域霸性不同，投资汕芭尾哪个地区是有隘利的？矮问题4.投资者傲在该地区投资，八却面临多选择的败局面，如何作决扮策？昂 问题5.住房疤投资存在着风险奥，普遍人们认为案风险是多少？二、问题分析昂任何投资，追求百的都是利润的最般大化，同时尽可扒能规避风险。对案于住房投资而言版，利润主要来源袄于租金和再次卖熬出时获得的差价百，而在此过程中摆，房主所要承担芭的损失主要有银捌行利息、折旧费邦、物业费以及两板次买卖过程中存坝在的税费和手续氨费。拌对于低收入家庭袄而言，如何负担办第一套住房都存稗在一定困难，基哎本上可以不考虑搬其投资第二套住搬房的情况。而对佰于高收

6、入家庭而敖言，其拥有的资拜产数额庞大，投肮资领域多样，对鞍于风险的承受力邦很大，研究价值把不是很明显。因啊此，焦点应集中胺于占相当比例的把中等收入家庭，跋其资金有限，抗摆风险能力差，使蔼得建立一套模型罢来寻求利润的最笆大化以及风险的笆最小化就显得尤扮为必要。同时，皑其购置房产往往捌需要借贷，而其疤家庭收入决定了般贷款额度以及年鞍限，更进一步决熬定了其买入房屋氨的质量、居住面拔积。拜当然，房屋价格爱等相关因素有着罢十分明显的地域扒性差异和同房价凹比性能的差异，挨为了使讨论更为皑形象和直观，本巴文主要以汕尾市皑为例进行展开分扳析。三、模型假设矮（佰1俺）假设在一段时扒间内，阿汕尾市岸房地产业在相关

7、搬政策、市场供求坝等靶多唉方面瓣因素办不会出现幅度十哀分巨大的变化。昂（奥2佰）假设在一段时埃间内，有关该模澳型中所购房屋的阿物业费、贷款利懊率不会产生很大暗的波动。叭（爱3阿）般假设在一段时间耙内蔼，不会出现金融半危机。四、符号说明拜符号白说明啊单位靶,绊,奥,敖灰色理论所涉及办序列疤-哎p啊小误差概率安-扮c白均方差比版-挨投资所购房屋的搬面积疤第哀年该房每平方米颁价格胺交纳住房贷款利鞍息败元扮截止第啊年盈利的累计值懊元扒房屋同比价格变胺化指数扮%袄房屋折旧率把%罢平均年租金盈利八元/年班平均年缴纳物业挨费岸元/年笆出租价格爱出租率肮%胺每月出租收益期伴望额办每月出租收益最按大期望额拌每年

8、出租收益最昂大期望额翱每月收入结余中昂可用还贷资金稗元蔼第k月末贷款全爸额阿元吧贷款年限唉年懊等本息还贷败每月还贷数额扒元八贷款啊月半利率八%瓣五、模型的建立巴与求解奥搬1办汕尾市房价预测吧模型鞍由于汕尾市政府巴对房价的统计数扳据没给出，只能拜通过调查和网上跋搜索历年房价，耙剔除房价过高或埃过低的数据，并柏每年随机抽取伴10岸组数据当样本，绊对哀2005柏年至昂20捌12跋年的房价均值估安算。由于房价的案影响因素多，带扳有居多不确定性矮，可采取灰色预澳测模型佰GM(1,1)瓣进行预测。澳GM(1,1)拌模型是灰色系统埃理论的一种预测霸模型，它以不确案定性系统为研究绊对象，通过对哀“爸部分伴”瓣

9、已知信息的生成叭、开发，提取有俺价值的信息，实爱现对系统运行行氨为、演化规律的爸正确描述和有效懊监控，从而预测搬事物未来的发展俺状况。版1.1 挨 败2005办至氨2011啊年汕尾市房价均扳值埃调查样本【唉图埃表八1般】：芭2005肮年捌房价懊2006碍年盎房价颁2007白年版房价案城区海港大厦套靶房板1250碍城区海港大厦套八房岸1880半城区滨海小区昂2050懊城区鸿景园癌1350巴城区金湖花园哎1550吧城区东方花园搬2205熬城区黄金海岸金拜碧湾癌1450靶城区锦绣花园稗1735把城区鸿景园昂2110盎城区锦绣花园笆1205坝城区龙富广场稗1650把城区金湖花园搬1950 HYPERL

10、INK 班城区园林西区稗 版1158巴海丰华富小区坝1350笆城区华誉大厦扮2104哀海丰华富小区扳980邦海丰华夏花园碍 拌1750扒城区龙富广场扒1901碍海丰云岭山庄叭955扮海丰龙津花苑绊1654 HYPERLINK 班城区园林西区捌 霸2205柏陆河聚福苑斑1107盎海丰云岭山庄佰1302拌海丰云岭山庄俺1800暗陆河县河田举子巴街拜850败陆丰东海亿达洲安公寓疤1505爱陆丰东海亿达洲澳公寓笆1750八陆河县人民医院巴区伴1014笆陆河聚福苑把1757摆陆河聚福苑半1953蔼2008氨年白房价矮2009胺年碍房价耙2010般年爸房价案城区碧桂园搬2854爱城区安平小区哀1858啊城

11、区碧桂园疤3454佰城区海港大厦套扳房案2357盎城区华园小区搬2591哎城区碟苑小区半2600俺城区香城小区敖2306挨城区鸿景园肮3504坝城区富苑小区半2638敖城区鸿景园挨2451办城区龙富广场隘2582败城区湖景花园向伴海房拔2906氨城区金湖花园哎2204癌海丰华夏花园把 袄2258奥城区华誉大厦艾3602疤城区锦绣花园澳2404佰海丰龙津花苑岸2107哀城区园林东区吧2153阿城区汕尾大街百1857隘海丰云岭山庄俺2557伴海丰龙津锦绣花胺园版2272扮海丰华夏花园岸 昂1959俺陆河吉康华苑搬3206吧海丰联河小区扮3333耙陆丰东海亿达洲暗公寓凹2018耙陆河聚福苑按2508

12、昂海丰县华厦花园懊3152盎陆河聚福苑稗2050蔼海丰县联河小区隘2475瓣海丰云岭山庄翱2900袄2011伴年稗房价稗2011把年安房价瓣2011矮年霸房价百陆丰颁鸿星阁房拌3779啊海丰华夏花园版3400昂城区案香城小区摆2815案陆丰翱桥东环河大道版1869笆海丰东祥苑版2631癌城区伴黄金海岸癌3181 HYPERLINK 阿陆丰河西镇政拜2842哀海丰海丽大道爸3660唉城区瓣华园小区哎2961笆城区凹银城小区绊3033暗 爱 袄 半 颁 斑【伴图柏表把1芭】矮 邦 皑 绊 哀 疤利用敖SPSS耙统计软件绘图【矮图澳表阿2岸】有：版年份百2005蔼年跋2006芭年绊2007翱年稗20

13、08把年摆2009耙年澳2010按年啊2011矮年哎房均佰1131.9版1613.3挨2002.8板2246埃2564.6捌2901罢3017.1捌 跋 八 芭 凹 【耙图蔼表把2】摆1.2般 按 拌基于哎GM(1,1)爱的房价预测跋 疤本暗GM(1,1)碍是以时间为序列埃的预测模型，能岸根据少量信息预板测未来几年的房氨价变化。由不确肮定因素多，为力澳求准确性，将预霸测未来三年的房瓣价。皑1.2.1 搬灰色把GM(1,1)稗构建原理懊 癌 GM(1唉,1)背模型是将离散的稗随机数经过依次敖累加成算子，削绊弱其随机性，得敖到较有规律的生笆成数，然后建产罢微分方程、解方懊程进而建立模型扮。熬【盎1

14、笆】昂 碍设所要预测的某挨项指标的原始数斑据序列为耙： 其中拔【岸2扒】对傲做一次累加，生搬成数列背= 其中邦【败3版】班利用最小二乘法熬拟合求得估计参绊数：式中：哀 罢 敖【傲4般】拜经艾过累加处理，新昂生成的数据序列爸与原始的数据序案列相比，具有平绊稳性增强而波动熬性减弱的特点。肮对生成数列建立拔GM（1，1）芭白化形式的微式碍方程：暗式中：a称为发袄展系数，u称为氨内控发展灰数。爱【埃5哀】皑将B带入公式，懊最终确定GM（岸1,1）预测模暗型 邦【6】将值代入啊离散模型公式求稗，预测的累加值暗还原为预测值：碍【7】阿精度检验拔：跋计算拟合结果出坝来以后,再做模八型精度检验。记拜k时刻的实

15、际值蔼与肮之差为癌，即称k时刻的绊残差。肮 记绊实际数列靶的平均值是哎；记残差的平均袄值懊；记实际数据标哀准差邦；记残差数据方俺差柏 。指标叭与耙是后验差检验的傲两个重要数据碍，把，爱称为小误差概率懊。按摆和岸两个指标，可综扒合评判模型精度肮【哀图表熬3】吧精度等级败好（一级）芭0.95挨0.80斑0.70捌0.65搬 耙 摆 板 唉 坝 【扳图安表柏3】爱指标艾越小越好。巴越小表示巴越大，八越小。傲大，表明原始数班据方差大，原始捌数据离散程度达巴；扳小，表明残差方袄差小，残差离散把程度小；指标搬越大越好。澳越大，表明残差败与残差平均值之跋差小于给定值斑的点较多。若精凹度不够则修正模拌型，利用

16、残差模皑型提高精度或将俺数列分段建模。疤1.2.2 数绊据计算过程八 版以汕尾市200案5至2011房熬价均值为初始数哀据序列，应用m懊atlab对汕岸尾市房价进行预把测(附录1：m稗atlab程序袄）。【1】序列值：斑【2】对傲做一次累加，生翱成数列跋：扒【3】利用最小鞍二乘法拟合求得版估计参数：俺 办 爸 其中，拔【4】确定参数背a和u的值：艾 捌 肮【5】建立GM笆（1，1）白化俺形式的微式方程阿，确定GM（1佰,1）预测模型捌 碍 拔 将B吧带入公式，最终疤确定GM（1,岸1）预测模型有坝： 敖【6】值代入离肮散模型公式求肮，预测的累加值爱还原为预测值：吧 肮 澳 把 Matlab袄运

17、行，预测值有哀【绊图胺表4】啊年份百2011伴年疤2012叭年艾2013岸年翱2014捌年办房价（元肮/稗）版3017.1爸（已知）盎3531.6爱3970.3案4463.5罢同比房价半增长指数澳袄-氨117.05%百112.42%蔼112.42%捌 案 扳 巴 佰 安 捌 唉 熬 罢 颁 蔼 办 唉 摆 背【般图颁表奥4】八 熬【7】爱应用matla阿b对模型肮精度进行检验（胺附录2）稗 跋=0.1386奥 参照【背图哀表3】可知，瓣 板=把0.1386耙0.35,且霸,其精度为一级爱。模型预测结果鞍有效，可用于汕哎尾市未来三年的爸房价预测。邦1.2.3预测笆结果分析斑 从预测结果昂中，我们

18、可以得把出汕尾市房价未吧来三年里呈现上扮涨趋势。推动汕稗尾房价增长的原柏因主要包括供给岸和需求两大方面爸。坝 从供给方面哎看，邦不断的加大对城俺市基础设施和公斑共服务功能的投扮入，所供的土地案被社会与投资者癌重新认识，周边稗的房价也在市场版中得到了价值的绊重新认定。也就坝是说地价的上价癌，势必导致房价拌的增长。再者由凹于人均GPD的敖增长，建筑安装昂工程势必增长，八房价也势必增长绊。因此，汕尾房阿价的增长将成为安客观事实。敖 从需求方面碍看， 全部建设哀用地中房地产用捌地只占4.5%袄，而商品住宅用肮地就更少得惊人埃了，住宅用地的把稀少，再加上人版口的密集，势必跋供不过求，汕尾八市房价势必增长

19、唉。哀由此可见，投资白住房者可优先考艾虑汕尾市，汕尾绊市的房价存在较岸大的上升空间。隘跋2 叭住房投资收益模胺型扒 艾“知道投资，懂碍得投资”，从住岸房投资开始。人坝们进行投资的目岸的无非是为了增皑加自己的财产，版或为了保护现有傲利益而进行避险爱。现知汕尾市未拌来三年里，房价癌会继续增长。如巴何使得住房投资斑收益利益最大化扮。埃对制约住房投资昂利润的因素进行柏析解分离【图罢表5熬】:百 鞍 艾 矮 叭 笆 【班图疤表耙5叭】班注：当选择贷款熬时，由月供承受吧能力的不同，对拌最大贷款还贷方板式（百等本金还贷、等拜本息还贷埃）也不同。月供佰承受能力大者，爱可选择最大贷款澳面积；月供承受捌能力小者，

20、可根捌据月收入确定贷办款房屋面积。皑2.1投资收益笆利润函数暗假设投资所购住埃房面积为袄，第拔年该房价格拜，需缴纳住房贷俺款利息暗，每年盈利为白，累计盈利为疤，房屋同比价格隘变化指数为拔，折旧率为傲，每年租金盈利肮为罢，物业费为扳，则有如下关系蔼：该房实际价格：年盈利满足：翱所以，此次投资爸的最终利润为：斑2.2碍 昂租金的确定熬由需求价格弹性懊可知，商品价格岸下跌，往往导致败需求量增加；相暗反价格上涨，则邦会抑制需求量甚矮至导致其下降。澳因此租金的定位背，将直接关系到扮其成功租出的可凹能性（即租出率佰），而与出租率邦相对应的，是住百房的空置率。案统计熬2012年2月肮11日至201版2年3月

21、16日扒汕尾市房价出租肮价格（附录3）吧汕尾市房价出租拌价格败统计图【图表6瓣】【图表6】摆出租单价格跋区间为吧，且出租房单位绊价大体在伴之间，不妨假设颁出租价格傲时，租出率为1案；出租价格熬时，租出率为0扒。由此可设出租背率随出租价格变扳化曲线近似可视霸为抛物线，应用扳matlab绘肮图，如下【图鞍表7暗】（附录4）【图表7】柏则有变化函数为奥：艾其中叭表示出租价格，捌为对应的出租率啊。摆则每月出租收益阿期望额为：板由此得其每月出半租收益期望额分唉布图如【斑图表8拜】：（附录5）【图表8】安对其求导，以期唉求得最大收益期办望额度。（附录板6）令得:暗当艾时，收益期望有捌最大值耙，因此该房每年

22、爸的最大出租收益柏期望值为哀。艾2.3扮 暗购房贷款决策半作为中等收入家癌庭，其或多或少伴都有一定的积蓄搬。在固有积蓄确版定的情况下，如柏何合理地选择贷稗款比例，将直接芭影响此次住房投奥资最终的收益。吧依据常理推断，八能够进行住房投伴资的家庭，其往埃往已经拥有一套版居住用房，因此癌假定其所购房屋案为“二套房”。哎根据中国国务院败常务会议于20埃11年1月26拌日推行的“新国挨八条” 中关于叭楼市调控的规定巴，“二套房”首稗付比例必须在总斑体房价的60%伴以上。比例之高巴，需要分以下情芭况，比较得出优绊劣。败2.3.1 判疤断是否贷款胺假设现有购房资版金氨万元，其选择等岸本金还贷方式，哎年限为2

23、5年，背贷款年利率为6靶.6%，则有关安系式：拌总利润=升值利敖润+租金利润折案旧损失物业费（碍还贷利息）盎方案一：隘不贷款买房（贷爱款金额为零）。吧在此情况下，其翱可购得房屋面积霸为：盎其中蔼指其购房时房屋跋每平米的价格。百应用利润关系式翱，其第一年的收百益为：板方案二：邦首付必须在60埃%以上，可知贷板款金额为买房总爸价的40%（最吧大贷款额）。即：艾在此情况下，可扒以购得的住宅面巴积芭为：，哎同样应用利润关碍系式，其第一年搬的收益为：扳 俺 叭 结合汕尾市现傲有的数据可以赋懊值：凹，跋 笆(税法规定：折爱旧率的计算公式疤为：吧，而残值规定为把0.05，砖混疤结构住宅寿命理哎论为50年)，

24、安，熬，不妨设坝（此由上述灰色碍理论预测得到）爸。八将数据分别代入胺以及安中，计算得：显然，爸而在接下来的几艾年中，本金还贷靶方案的还贷利息隘会逐年减少，利熬润更丰，因此，阿在现有的政策背傲景、房地产业界班大环境和大趋势扳下，选择更高的案贷款额，购买更肮大面积的住宅，颁往往能够获得更凹高、更可观的收靶益。 柏2.3.2 决绊策还贷方式-伴模型建立佰同样设某住房投哎资者现有购房资氨金为版，每月收入结余凹中可用于还贷的班资金为捌，而贷房面积最凹终由哎支付情况决定。绊按中国现有银行罢的贷款规定，有爱以下两种还贷方盎式可供选择：矮方式一：按采用翱等本金还贷哀方式，具有“同昂年限，低利息”案的优点，但由

25、于盎初期每月需缴的俺本息较大，在收柏入水平一定的情稗况下，需要选择瓣较长的贷款年限肮。爱方式二：柏采用捌等本息还贷懊方式，具有“同拌收入，短年限”翱的优点，但由于拔每月本息相同，熬其最终需付的总艾利息可能会比较靶大。按总利息差额在中哎短期的期限内不岸会十分明显；在敖长期限内，总利靶息差额才明显。办由于购房面积直半接决定了购房所叭需金额，而购房熬所需金额又同所背需贷款金额存在八明显的正相关，拔需分类对两种还把贷方式进行比较挨。澳2.3.2（1澳）贷房面积最大搬取值氨 设银行规定的澳贷款月利率为扳，所需年限为傲，易得购房价格稗为按,故贷款金额为翱，则第一个月需罢缴纳的本息和为跋，其需满足：碍 版

26、艾 埃 拔 稗 绊 绊 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 俺癌 凹 所以这种情况白下S需满足的条蔼件为：搬 伴 解得：败即：矮 哀 昂 拜 霸 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 懊矮 败 上式说鞍明贷款年限在T岸年内时，r可以伴承担等本金还贷昂方式第一个月的搬月供且C金额的颁资金可以付得起芭60%以上的首瓣付。暗若岸 ，为稗月供承受能力较皑大户型斑若扳，为邦月供承受能力较邦小户型癌当购房面积巴较小时，需要贷佰款的金额也相应按较小，那么若贷败款年限确定，每昂月需要承担的月罢供就少，这时无敖论采取以上哪种拌还贷方式收入都按足以承担月供。矮2.3.2（2哎）投资购买房屋拜

27、为月供承受能力盎较大户型吧当为埃月供承受能力较扒大户型邦时，有蔼 则把且俺时，无论采取哪百种还贷方式，拜都能承担月供，瓣故考虑霸下面就这两种方巴式建立靶函数模型，比较熬哪种方式更加优办越。等本金还贷方式爱由银行规定的贷哀款月利率为邦，所需年限为扳，澳又由 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 碍疤式得靶 柏 靶 哀 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 拜案对照贷款年限表罢(附录7)办，根据 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 白懊可以确定贷款最瓣小年限班，则第拜个月需缴利息为唉：办单年所需缴纳年稗利息总和为：埃因此方案一等本拌金还贷方式产生捌的总利息为：所以有

28、：爸2等本息还贷八方式皑令每月还贷数额爸为碍，且设每办个月末剩余本金柏为败，则有易得办 啊 挨假定在第哀个月，贷款得以半偿清，则将扮带入式得：氨故贷款年限T满半足昂 班 奥 袄 坝 白 笆 爸 奥 办 白 凹 拌 叭根据式查贷款疤年限表办（附录7）瓣可得到最小贷款邦年限鞍，令稗得：绊 瓣 八 霸 翱 啊 靶再由 = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 叭挨可得第般个月末剩余本金败为：百所以可得第k个伴月的利息为：熬所以第 t年的皑利息为：带入并累加得拔综上所述，对比罢以上两种还贷方笆式可以发现：唉若按，采取等本金还拔贷方式较为合理盎，可得：稗若笆，则采取等本息岸还贷方式，同样隘可得：拌

29、2.3.2（3败）投资购买房屋安为月供承受能力败较小户型叭若为矮月供承受能力较阿小户型，有稗令阿，则由 = 6 * GB3 * MERGEFORMAT 鞍澳式得：哀 埃 坝 跋 鞍 摆 翱 = 7 * GB3 * MERGEFORMAT 岸肮假定每月剩余收爸入均用于还贷，袄即令暗代入 = 7 * GB3 * MERGEFORMAT 隘摆，则有：半当按，无论采取何种绊还贷方式，r都把无法承担月供，凹故可得：安所以当艾时，只能采取阿等本息方式熬还贷，此时还贷氨利息为： 捌结合以上分析，矮下面举例说明应哀如何做出贷款决笆策。叭假设甲某现有购按房资金C=40按万，每月可用来袄支付房贷的收入搬结余为r=

30、30暗00元，由上述鞍分析可知，在能八力范围内应该买吧更大面积的房以罢便获得更高收益跋，故其尽量多贷哀款买面积更大的搬户型。根据现行扒法规，贷款金额跋最高值为斑。按照基准利率鞍表（附录7）取艾贷款月利率懊将数据代入上述罢贷款年限T的式翱子 = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 把鞍、 = 6 * GB3 * MERGEFORMAT 袄败进行求解，得到敖等额本金还贷方扮式与等额本息还岸贷方式应选贷款傲年限的理论解为捌：叭实际上，贷款年叭限常为整数，取罢：瓣在不考虑提前还挨贷及利息变化等熬因素的前提下，伴到还贷年限，贷肮款金额2666靶67元需缴纳的疤总利息别为：啊等额本金贷款方碍式：1

31、2845伴2.38元叭等额本息贷款方拔式：98073拔.64元坝 可见对唉于此例，选择等版额本息还贷方式办所需缴付的总利搬息更少。故根据八以上分析，模型啊对于此例给出的百投资决策是：使佰用最高贷款额度巴贷款26666安7元，并且选择隘11年期的等额哎本息还贷方式。凹2.4购房面积八的确定罢根据2.3.1捌中得出的结论，跋要尽可能多的获靶得收益，就需买瓣较大面积的住宅爱，因此，我们做摆出决策：在能力癌允许的范围内尽半可能投资较大面艾积的房。故有：拜 蔼 罢2.5房屋出售碍决策靶在缺乏足够多相芭关数据的情况下拔，很难对影响房傲价的因素做逐一颁的定量分析，并扮精确预测出房价氨随时间的波动情稗况。但根

32、据房价拔的灰色预测，本吧文利用已知连续佰三年的房价数据颁，较准确地对短懊时间内的房价变霸化趋势进行预测佰，得到了此后一办年的房价同比变叭化指数办。并根据上述模拜型分别确定买房爸后第t年的房屋埃单位面积价格安，单位租金拜，购房面积败，以及利息函数把，从而确定了办，借此分析做出吧是否卖房的决策吧。拜为了降低风险，凹假定当岸，且蔼（其中：5%是矮银行年利率，稗代表预测出的下版一年的盈利，澳表示从买下房子伴到今年的累计盈懊利）时，就应当案将房子售出。那板么就可以根据以般上预测确定各参半量的大小，求出把的值，最终决定扮是否在第t年将佰房子售出。瓣颁3.基于AHP绊的汕尾市住房投罢资环境评价模型瓣 霸地区

33、住房投资环澳境是投资者选择佰投资目标地要考颁虑的重要因素，傲近年来汕尾市投笆资环境不断优化氨。采用投资环境澳评价最常用的A哀HP法，按照科霸学性、系统性、阿独立性、可操作艾性和可比性的原稗则，通过严格分胺析和筛选影响投把资目标城市的各案项区位因素，并隘借鉴已有研究成鞍果建立了评价指癌标体系，然后确耙定了各指标权重肮和评价模型，最扮后计算出城区、拔陆丰、海丰、陆暗河四个地区住房翱投资环境的综合班评价得分情况。埃 般 AHP吧算法是一种定性捌与定量相结合的柏决策分析方法。按它是一种将决策搬者对复杂系统的搬决策思维过程模邦型化、数量化的邦过程。应用这种岸方法，将汕尾市爸住房投资环境的俺问题分解为若干

34、皑层次和若干因素柏在各因素之间进罢行简单的比较和靶计算，就可以得靶出不同方案的权败重，为最佳方案哀的选择提供依据八。傲AHP算法的基版本过程，大体可阿以分为如下几个败基本步骤【图氨表9扒】：用AHP作递阶层次结构判断层次间各要素相对重要性列出判断矩阵通过矩阵救出各要素权重NONO判断一致性YES层次总排序一致层次总排序笆【袄图表9吧】AHP算法基摆本步骤熬第一步:递阶层俺次结构模型的构矮建笆 拔1. 汕尾市综半合投资环境评价柏指标体系拔【澳图表10阿】哀 【图表10】袄2.据上述指标芭体系，建立层析癌分析结构翱【图盎表11伴】白：【图表11】爱第二步:百构造判断矩阵瓣1.暗 构造判断矩阵碍方法

35、坝建立汕尾市综合奥投资环境评价指胺标体系结构后,班 就需要确定一暗个上层元素所支巴配的下一层若干稗元素以该上层元蔼素为准则的比较斑判断矩阵。班判断矩阵表示针摆对上一层次中的把某元素而言，评佰定该层次中各有矮关元素相对重要碍性的状况。设有柏n个指标，柏，鞍表示半相对于鞍的重要程度判断百值【摆图盎表盎12懊】。搬 凹含 义摆程度判断值邦 两个指标同拌样重要柏某个指标A疤i稗对另一个指标A爱j绊稍重要疤某个指标A爱i扳对另一个指标A挨j班较重要蔼某个指标A隘i盎对另一个指标A败j肮很重要扳 某个指标A拔i哀对另一个指标A碍j邦极为重要扒 上述两相邻芭级别的中间情况班指标i与指标j拜比较得到判断a阿i

36、j 绊,则a班ij暗=鞍1跋3艾5扳7熬9碍2，4，6，8吧倒数 【图表12】班以矩阵形式表示昂为判断矩阵A：半A=稗 暗显然，对于任何熬判断矩阵都满足俺： 败汕尾市综合投资瓣环境评价指标体傲系中的鞍判断矩阵板（1）准则层B摆对目标层A爸判断矩阵熬（2）准则层C啊对准则层B叭判断矩阵爱（3）目标层D安对准则层C背判断矩阵敖第三步：层次单按排序1. 计算步骤拌层次单排序的目哎的是对于上层次坝中的某元素而言疤，确定本层次与熬之有联系的元素扒重要性的次序。挨它是本层次所有熬元素对上一层次伴而言的重要性排罢序的基础。颁其计算步骤为：按（1)将A的每半一列向量归一化皑。袄（2)对把按行求和得搬（3)将扮

37、归一化巴， 则W=(W岸1按,W唉2蔼,邦爸W昂5半)拌T昂即为所求的特征捌向量。扮（4)计算判断罢矩阵的最大特征皑根，傲max袄=暗。唉氨 （5)斑一致性检验， 肮检验由判断矩阵斑求出的权系数是爸否合理。 利用爱一致性比率指标埃CR进行检验,案公式为CR=C暗I/RI,其中扮CI=(ma笆x-n)/(n邦-1)为一致性翱指标，RI为平按均一致性指标。瓣CI=0时,A耙为一致阵；当C稗R0.1时,白认为矩阵的不一案致程度是可以接板受的,否则， 扳认为不一致性太稗严重， 需重新盎构造判断矩阵或颁做必要的调整。柏 【霸图背表扳13罢】平均随机一致班性指标RI氨阶数背1拜2按3版4般5吧6啊7佰8敖

38、9隘10唉11暗RI哀0佰0绊0.58暗0.90碍1.12唉1.24笆1.32捌1.41伴1.45绊1.49跋1.52【图表13】把2.应用mat吧lab对各层半权向量、最大特碍征根及一致检验笆计算（附录8）癌（1）矮准则层B对目标背层A计算权向量：最大特征根 一致性指标凹 一致比胺率翱一致性检验通过芭。埃（2）准则层C昂对目标层B 计懊算:白k埃1俺2耙3跋4袄5捌6袄0.5633 邦 0.23伴04 0爸.0989 隘 0.107翱5吧0.4760 扒 0.17半56 0邦.0803 白 0.268般1澳0.3238 摆 0.15叭22 0办.4560 稗 0.068澳0挨0.4824 坝

39、 0.27案18 0爸.0883 扮 0.157把5把0.2116 般 0.09巴07 0爱.4883 阿 0.209胺4版0.1288 斑 0.08扮01 0凹.3704 傲 0.420版6跋4.0341碍4.0593拜4.1042拔4.0145奥4.0455芭 4.0325哀0.0114拔0.0198邦0.0347袄0.0048笆 0.0152班 0.0108摆0.0128八 0.0222叭0.0390爱 0.0054绊 0.0170吧 0.0122拌方案层D对准则爱层C计算斑k皑1八2耙3耙4办5安6岸7颁8邦0.2824 疤 0.08爱57 0唉.5388 唉 0.093熬1捌0.45

40、60 挨 0.15白22 0拔.3238 伴 0.068唉0叭0.5464 版 0.12哎46 0哎.2679 氨 0.061氨1澳0.3062 柏 0.13蔼03 0肮.4963 扳 0.067熬3笆0.5278 办 0.11凹28 0柏.2995 皑 0.059扳9吧0.1333 百 0.24把10 0艾.5681 敖 0.057班6把0.1590 罢 0.25搬63 0绊.5255 俺 0.059拌2版0.4959 拔 0.08挨58 0瓣.2887 扒 0.129瓣6扒4.1155拔4.1042佰4.1503澳4.1315般4.2615懊4.0776八4.0731 暗4.0566敖0.

41、0385耙0.0347盎0.0501芭0.0438胺0.0872摆0.0259绊0.0244挨0.0189版0.0432爸0.0390昂0.0563靶0.0492叭0.0979疤0.0291艾0.0274霸0.0212笆k疤9爱10白11隘12安13吧14斑15吧16吧0.1246 凹 0.26稗79 0熬.5464 颁 0.061扳1扮0.5579 胺 0.12艾19 0芭.2633 唉 0.056百9靶0.5414 版 0.12霸16 0瓣.2787 八 0.058叭3奥0.5430 半 0.24熬45 0邦.1360 百 0.076按5唉0.6037 般 0.07暗31 0案.2109

42、瓣 0.112皑4板0.4251 芭 0.14办08 0八.3421 蔼 0.092矮0八0.3284 把 0.07爱46 0八.1364 暗 0.460跋6挨0.0622阿0.1079 败 0.26板71 0袄.5628阿4.1503按4.1170挨4.1627肮4.1981耙4.1774暗4.1560哀4.0648八4.0685澳0.0501伴0.0390办0.0542白0.0660奥0.0591安0.0520澳0.0216安0.0228翱0.0563啊0.0438碍0.0609敖0.0742疤0.0664哀0.0584哎0.0243哎0.0257把k哎17哀18癌19澳20盎21八22巴

43、23盎24吧0.4560 拜 0.15班22 0阿.3238 岸 0.068拌0坝0.1185 办 0.24啊88 0傲.5502 芭 0.082颁6霸0.5464 肮 0.26爱79 0办.1246 癌 0.061拔1隘0.1725 半 0.23捌78 0袄.5117 柏 0.078翱0皑0.1276 绊 0.27隘29 0巴.0667 白 0.532邦9半0.0569 笆 0.26凹33 0袄.1219 翱 0.557蔼9拌0.2075 肮 0.59叭64 0耙.1289 奥 0.067奥3办0.0680 挨 0.32奥38 0癌.1522 唉 0.456矮0矮4.1042半4.1042矮

44、4.1503白4.1042艾4.1981颁4.1170半4.2615懊4.1042盎0.0347般0.0347搬0.0501哀0.0347半0.0660爸0.0390扒0.0872昂0.0347扮0.0390拔0.0390俺0.0563俺0.0390跋0.0742啊0.0438佰0.0979版0.0390皑不难看出，上面背所有的CR均可爱通过一致性检验案。背第四步：层次总伴排序及熬一致性检验八1. 层次总排皑序计算方法拌利用同一层次中拌所有层次单排序捌的结果，就可以懊计算针对上一层皑次而言的本层次袄所有元素的重要瓣性权重值，这就蔼称为层次总排序柏 。层次总排序捌需要从上到下逐鞍层顺序进行。对埃

45、于最高层，其层巴次单排序就是其疤总排序 。碍若上一层次所有把元素罢的层次总排序己搬经完成，得到的笆权重值分别为拜与耙对应的本层次元隘素芭的层次单排序结板构为澳，这里，当翱与斑无联系时，巴=0 。那么，鞍得到的层次总排矮序：澳【唉图傲表办14俺】层次总排序表扮 阿 叭 袄 层次A盎 层次B唉 板 L 疤B层次的总排序把 霸 L 挨埃L懊 办 L 八 按 L 靶L L皑 L 傲 L靶 拔 L 疤L【图表14】伴2.岸 哀层次总排序的一巴致性检验佰为了评价层次总瓣排序的计算结果瓣的一致性，类似叭于层次单排序，安也需要进行一致拔性检验。 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 颁 = 2 *

46、GB3 * MERGEFORMAT 岸翱RI=懊 矮 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 班扮 扮如：CI为层次按总排序的一致性八指标，熬为与俺对应的B层次中班判断矩阵的一致版性指标；RI为案层次总排序的随癌机一致性指标，巴为与芭对应的B层次中扳判断矩阵的随机哎一致性指标；C捌R为层次总排序板的随机一致性比按例。同样，当C昂R0.10时芭，则认为层次总扮排序的计算结果半具有令人满意的懊一致性；否则，袄就需要对本层次翱的各判断矩阵进哀行调整，从而使爸层次总排序其有坝令人满意的一致靶性。班3.应用就用m疤atlab对单艾排序及一致检验昂计算（附录9）袄（1）由述准则拜层 B 相对目敖标

47、层 A的权重皑，确定子准则层凹 C相对于目标百层 A的权重：疤B耙C傲B1班B2隘B3八B4鞍B5班B6熬C层权重罢0.1174 按 鞍 蔼 按0.2684澳0.1651澳0.0612皑0.0758芭0.3122拜C1盎0.5633 奥 暗 耙0澳0熬0芭0盎0白0.0661扳C2扒0.2304袄0爱0胺0捌0盎0拜0.0270哀C3笆0.0989白0八0敖0般0俺0伴0.0116般C4柏0.1075拜0背0哀0办0背0艾 0.0126班C5盎0啊0.4760 安 蔼 办0懊0百0氨0叭 0.1278邦C6版0百0.1756阿0绊0隘0伴0白 0.0471熬C7拔0拜0.0803俺0拌0跋0皑

48、0柏 0.0216把C8爸0白0.2681盎0靶0板0扒0暗 0.0720熬C9半0凹0蔼0.3238 拜 蔼 皑0绊0盎0板 0.0535颁C10敖0氨0搬0.1522摆0跋0哀0袄 0.0251跋C11奥0熬0拔0.4560懊0八0蔼0案 0.0753凹C12败0埃0板0.0680扮0蔼0翱0芭 0.0112霸C13埃0扳0斑0捌0.4824 按 瓣 班0拌0埃 0.0295摆C14佰0叭0班0半0.2718癌0暗0氨 0.0166胺C15唉0扮0班0叭0.0883搬0啊0芭 0.0054拜C16盎0半0芭0邦0.1575佰0绊0败 0.0096碍C17柏0败0胺0捌0拔0.2116 办

49、盎 罢0傲 0.0160班C18熬0班0疤0班0瓣0.0907靶0白 0.0069扳C19昂0巴0颁0八0阿0.4883稗0捌 0.0370扒C20矮0板0懊0哎0背0.2094拜0败 0.0159坝C21按0凹0绊0佰0半0矮0.1288 昂 蔼 皑 0.0402阿C22耙0霸0安0笆0啊0颁0.0801案 0.0250拌C23霸0隘0肮0爱0摆0叭0.3704 背 0.1156颁C24搬0百0安0凹0搬0靶0.4206哎 0.1313隘其对应的一致性敖检验为： 败由述子则层C相白对目标层 A的绊权重，确定方案般层D相对于目标白层 A的权重：伴 C巴D拔C1坝C2半C3版C4氨C5按C6摆C

50、7澳C8啊0.0661碍0.027搬0.0116暗0.0126把0.1278颁0.0471跋0.0216拜0.072哀D1昂0.2824 巴 蔼 芭0.4560 耙 哀 案0.5464 皑 佰 佰0.3062 拌 把 靶0.5278 阿 鞍 懊0.1333 绊 肮 阿0.1590 凹 安 跋0.4959 半 懊 摆D2摆0.0857凹0.1522 隘0.1246跋0.1303氨0.1128颁0.2410 坝0.2563跋0.0858摆D3扒0.5388扒0.3238跋0.2679捌0.4963办0.2995 爱0.5681氨0.5255斑0.2887拌D4耙0.0931搬0.0680柏0.06

51、11班0.0673矮0.0599氨0.0576办0.0592坝0.1296奥C9熬C10奥C11哎C12爸C13把C14佰C15敖C16扮C17蔼0.0535巴0.0251叭0.0753皑0.0112败0.0295岸0.0166碍0.0054捌0.0096八0.016蔼0.1246 摆0.5579 叭0.5414 捌0.5430 挨0.6037 艾0.4251 俺0.3284 八0.0622 肮0.4560 稗0.2679 阿0.1219 瓣0.1216 安0.2445 绊0.0731 坝0.1408 巴0.0746 懊0.1079 岸0.1522 碍0.5464 爸0.2633 班0.278

52、7 板0.1360 般0.2109 癌0.3421 哎0.1364 哎0.2671 坝0.3238 胺0.0611 班0.0569 板0.0583 八0.0765 疤0.1124 盎0.0920 跋0.4606 皑0.5628 安0.0680 艾C18半C19昂C20岸C21搬C22艾C23肮C24绊D层权重凹0.0069绊0.037拌0.0159跋0.0402板0.025笆0.1156昂0.1313啊0.1185 背0.5464 斑0.1725 佰0.1276 按0.0569 版0.2075 翱0.0680 傲0.3194背0.2488 叭0.2679 办0.2378 摆0.2729 澳0.

53、2633 俺0.5964 芭0.3238 靶0.2325耙0.5502 版0.1246 傲0.5117 奥0.0667 扒0.1219 半0.1289 版0.1522 颁0.2868霸0.0826 巴0.0611 版0.0780 拜0.5329 皑0.5579 艾0.0673 哎0.4560 傲0.1614白同理，其对应的隘一致检验为：把 罢结果分析盎由运用AHP方斑法，得到城区、癌陆丰、海丰、陆叭河的权重为矮，四个地区的综疤合投资环境评价肮目标得分，总体傲上看，除城区外斑，海丰、陆丰和按陆河投资环境评吧价的综合得分都斑较低。若有住房胺投资者，可优先搬考虑海城区。为巴投资者创造易于翱投资的环境

54、，建暗设适宜的投资环唉境 。奥胺4.基于蔼变异系数法的拜同房价比性能评扮价模型摆假若在2012隘年2月份，某住挨房投资者在汕尾搬城区购房，想用皑40万购买11敖0平方米的楼房巴。但有5个满足颁他的要求，分别扳是华园小区、城瓣苑小区、金城小吧区、金湖花园、佰通港路小区一楼跋，半但面临多选择的耙局面，如何作决隘策般？应用变异系数鞍法，建立统一评捌价指标的属性（蔼通过无量纲化，拌将矩阵的各元素澳均转化为效益型奥或成本型指标）翱，解决该问题。皑 矮变异系数法：对癌无量纲的理想值矮，计算各列向量案的变异系数斑，其中巴为第j列的标准皑差，然后，将归凹一化即可得到权爱向量。爸第一步凹：据商品住宅综哎合质量指

55、标体系敖的研究，抽取其拌中主要九条作为百指标。盎房龄：自房屋竣伴工验收合格交付巴使用之日起开始伴计算房屋的年限哎,白房龄较新的二手碍商品房存在的折靶旧风险就相对较氨小，使得再次进爱行转售的时候能版够比较容易出售办，同时同一地段柏升值给房屋带来癌的附加值也能够半更高。翱距市中心距离：拜距市中心越近，摆地价越高，但是摆人流量也越大，俺所以商机也越多凹，收入也会越高胺。奥绿色率：居住绿版地指居住区、小叭区游园、宅旁绿稗地、公共服务设巴施所属绿地和道把路绿地（即道路阿红线内的绿地）芭，不包括舞厅、扳晒台的人工绿地叭面积的总和；居版住绿地占居住区哎用地的比率（%耙）为绿地率。疤住房物理环境：肮物理环境包

56、括住皑房的朝向、日照癌、采光、通风、邦照明等。懊使用面积率：套斑内使用面积比上隘套总建筑面积。拔套内使用面积包翱括卧室、起居室摆、过厅、过道、版厨房、卫生间、半厕所、储藏室等佰分户门内面积的绊总和。拌住房性能：包括把住房的安全性、昂舒适性、环境性矮、耐久性、经济疤性。凹建筑质量：建筑熬施工项目质量的唉优劣一方面关系霸到工程适用性，扒关系到人民生命疤财产的安全。傲房屋楼层：指房胺屋的指按楼板、矮地板结构分层的八楼层数。所居住跋的层数越高，越败费力和费时间。凹升值空间：升值叭空间越大，利润爸越高。澳第二步：阿建立起住房评价拜标准【爱图瓣表暗15隘】疤 岸 参数值八指标巴优八良颁中般合格凹不合格败房

57、龄（年）八60佰距市中心距离（板m）版20000癌绿色率(%)般90哎75癌60半30哀90肮80般70懊60八90拌85哎80拜75挨90耙80癌70背60按90摆80版70凹60绊60爱房屋楼层（层）百12盎升值空间（打分碍）艾90安80捌70凹60肮房龄懊房屋楼层绿吧色率住房物理稗环境 =住房性跋能=建筑质量癌升值空间使用板面积率，也就是靶说距市中心距离扒的变化对选楼房八作用最大。皑建立埃选楼房等级柏综合评价模型，斑利用欧氏距离和坝绝对值距离进行瓣建模般。皑且级别越高，房岸子越差。阿计算A中各行向百量到B中各列向哀量的欧氏距离佰。 俺 若班，则第i 个楼哎房属于第p级楼奥房(白)鞍应用m

58、atla叭b计算有：半计算A中各行向哀量到B中各列向拔量的绝对距离 胺 若半，则第i 个楼扒房属于第p级楼爱房(跋)拜应用matla白b计算有：昂（3）构造般判别表按 【1】构造斑欧氏距离判别表拔【瓣图爱表1稗8伴】距离楼房俺级别暗华园小区巴1.3199按1.1774败1.0506班1.0538艾0.8666靶5袄城苑小区背0.9077八0.8077敖0.7922鞍0.8670背1.1632班3哎金城小区百1.2054按1.0360蔼0.8930皑0.8792耙0.8787叭4半金湖花园跋1.3113办1.1945肮1.1101傲1.0680跋0.9344颁5扮通港路小区一楼瓣1.0661般1

59、.0043罢0.9776摆1.1597氨1.2987翱3【图表18】笆【2】构造佰绝对值距离判别懊表懊【图阿表1版9】距离楼房熬级别伴华园小区摆2.7399把2.3376扒2.4462拌2.6478颁2.1018佰5艾城苑小区奥1.8647靶1.4841吧1.8892埃2.3195澳2.9770唉2袄金城小区斑2.6440唉2.2079罢2.2861佰2.2655昂2.1977绊4案金湖花园澳2.6066袄2.4973巴2.6059败2.7029吧2.2350哎5柏通港路小区一楼白2.0464捌1.6103稗1.8270奥2.9619白2.9619班2【图表19】拌结果分析哀：级别越高，相碍应

60、楼盘越差。 eq oac(,按1碍)隘由欧氏距离结果翱可知，城苑小区半和通港路小区一鞍楼可作优先选择氨，其次是金城小坝区，再者是华园芭小区和通港路小凹区一楼。 eq oac(,俺2班)败由绝对值距离结拌果可知，城苑小盎区和通港路小区凹一楼可作优先选奥择，其次是金城颁小区，再者是华艾园小区和通港路败小区一楼。 eq oac(,鞍3坝)矮两种结果优先排爱序是一致，都能耙作出准确的选择背，但两种距离评阿级别时有一点差捌别，这说明方法叭还有值得改进的吧地方。瓣挨5. 袄基于AHP住房阿投资风险模糊评哎价模型拔住房投资属于房氨地产投资中的一耙种，而房地产项邦目由于其开发时颁间长、占用资金翱多以及各种环境