西部各省市城市设施水平的因子分析

1、西部各省市城市设施水平的因子分析西部各省市城市设施水平的因子分析一、指标体系选择（1）指标体系选择来源本文的指标及数据是选自于国家统计数据库中2011年各地区城市设施水平 统计数据，在全国范围内选取了西部地区的数据，除去一项指标没有具体数据， 不予采用，共有6个指标：X1:城市用水普及率（%）；X4：人均拥有道路面积（平方米）；X2：城市燃气普及率（%）；X5:人均公园绿地面积（平方米）；X3：每万人拥有公共交通车辆（标台）； X6:每万人拥有公共厕所（座）。（2）指标体系选择原因近年来，西部的发展一直是国家及社会关注的重点。由于中国区域发展不均 衡，近年来对西部的投入与支持一直在增加。地区发

2、展首要体现在基础设施建设 水平上，西部城市的基础设施水平可以体现西部发展的状况。同时，西部地区各 省市在城市设施建设方面的差异也可从数据分析中看出。表1 2011年各地区城市设施水平地区城市用 水普及 率（%）城市燃气 普及率 （%）每万人拥 有公共交 通车辆（标 台）人均拥有道路面积（平方米）人均公园绿地面积（平方米）每万人拥有公共厕所（座）内蒙古91.482.27.215.814.55.1广西93.991.18.914.3112.3重庆93.4938.810.417.91.8四川91.887.112.612.110.72.8贵州91.671.68.76.67.32.1云南95.174.21

3、0.11210.32.2西藏91.983.4913.510.73.4陕西95.792.115.613.711.43.5甘肃92.575.69.812.68.32.3青海99.992.116.911.29.74.6宁夏95.588.411.217.9163.2新疆99.296.213.513.79.53.3二、因子分析具体步骤及结果分析（1）对原始指标进行标准化处理，以消除量纲影响在分析一描述统计一描述下将数据标准化，虽然spss再做主成分分析和因 子分析的过程中会自动对数据进行标准化，输出结果都是标准化后的变量，但是 并没有显示标准化后的数据。这里先将标准化后的数据处理出来。使用SPSS统 计

4、分析软件将原始数据进行标准化处理后，得到各指标的相关系数矩阵，如表2 所示。表2 2011年各地区城市设施水平标准化数据地区城市用 水普及 率（%）城市燃气普及 率（%）每万人拥有公共交通车辆（标台）人均拥有道路面积（平方米）人均公园 绿地面积 （平方米）每万人拥有公共厕所（座）内蒙古-1.02-0.41-1.271.060.972.01广西-0.150.68-0.70.53-0.14-0.74重庆-0.320.91-0.74-0.862.06-1.23四川-0.880.190.52-0.25-0.24-0.25贵州-0.95-1.71-0.77-2.21-1.32-0.93云南0.27-1.

5、39-0.31-0.29-0.36-0.84西藏-0.84-0.27-0.670.24-0.240.34陕西0.480.81.520.31-0.010.44甘肃-0.63-1.22-0.41-0.08-1-0.74青海1.930.81.95-0.57-0.561.52宁夏0.410.340.061.81.450.15新疆1.691.30.820.31-0.620.25（2）基本分析在SPSS中点击分析一降维一因子分析，将“城市用水普及率”到“每万人拥 有公共厕所”6项选入变量框中；在“描述”中选KMO, “抽取”中“特征值1”， “旋转”中勾选“最大方差法”，得到表35。检验变量间的相关性如果

6、变量间相互独立，就无法提取公因子，也就不能进行因子分析。因此， 通过KMO和Bartlett球形检验来判断该数据是否可以进行因子分析。KMO检验变量 间的偏相关性，Bartlett球形检验判断相关阵是否是单位阵。KMO和Bartlett检验结果如表3所示：表 3 KMO and Bartletts TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.0.614BartlettsApprox. Chi-Square21.668Test ofdf15SphericitySig.0.117由表3可知，KMO统计量为0.614，KMO值越接近于1，变

7、量间偏相关性越强， 小于0.5则相关性太弱不能进行因子分析。此数据相关性0.614表示变量间相关性 较强，可以尝试用因子分析法。Bartlett球形检验结果表示各变量间具有较强的 相关性。计算各变量的特征值、方差贡献率、累积贡献率。如表4所示:表 4 Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsRotation Sums of Squared LoadingsTotal% ofVarianceCumulative %Total% ofVarianceCumulati

8、ve %Total% ofVarianceCumulative %12.59543.24543.2452.59543.24543.2452.38539.75839.75821.6727.83671.0811.6727.83671.0811.87931.32371.08130.89714.94886.02940.4176.94692.97550.2414.02496.99960.183.001100表4为方差解释表格，可以看出只有2个变量的特征值大于1，前2个因子的累 积贡献率达到71.081%，累积贡献率表示相应几个公共因子累计反映原指标的信 息量，这2个因子可以用来解释西部城市设施水平。提取

9、公因子因子分析通过研究变量间的相关系数，确定可以综合所有变量的少数几个随 机变量，称为因子。抽取特征值大于1的因子，作为公因子。根据相关性的大小 把变量分组，使相同组的变量相关性较高，反之，不同组变量间相关性低。表 6 Component MatrixaComponent12城市用水普及率.809-.419城市燃气普及率.829.157每万人拥有公共交通.759-.562车辆人均拥有道路面积.509.664人均公园绿地面积.241.828每万人拥有公共厕所.601.163经过因子分析后，由表4可以得知，只有2个变量特征值大于1，即具有较强 的解释力。表5为初始因子载荷矩阵，显示了2个因子跟6个

10、变量之间的相关系数。因子旋转为了使公因子和变量间相关系数更加显著，对初始因子载荷矩阵进行旋转。本数据采用最大方差法进行旋转，得到表5如下：表 5 Rotated Component MatrixaComponent12城市用水普及率.911.016城市燃气普及率.654.532每万人拥有公共交通.935-.133车辆人均拥有道路面积.131.826人均公园绿地面积-.182.843每万人拥有公共厕所.451.430由表5可知，城市用水普及率、城市燃气普及率、每万人拥有公共交通车辆、 每万人拥有公共厕所在第一因子上有较高载荷，说明第一因子基本反映了这些指 标的信息，命为T1；人均拥有道路面积、人

11、均公园绿地面积在第二因子上有较高 载荷，说明第二因子基本反映了这些指标的信息，命为T2。这两个因子T1、T2 可以作为新的变量代替原来的6个变量，来解释西部城市设施水平的状况。（3）计算因子得分首先，通过在SPSS中操作“转换”一“计算变量”，得出T1 T2的特征向量 值，如表7所示：表7 T1、T2特征向量特征向量T1T2城市用水普及率0.5660.012城市燃气普及率0.4060.412每万人拥有公共交通车 辆0.580-0.103人均拥有道路面积0.0810.639人均公园绿地面积-0.1130.652每万人拥有公共厕所0.2800.333为了分析西部各省市设施水平状况，求出因子得分函数

12、。由系数矩阵将T1、 T2表示为6个指标的线性形式，即将特征向量值与标准化后的数据（ZX）相乘， 标准化数据见表2。因子得分函数为：F1=0.566*ZX1+0.406*ZX2+0.580*ZX3+0.081*ZX4-0.113*ZX5+0.280*ZX6F2=0.012*ZX1+0.412*ZX2-0.103*ZX3+0.639*ZX4+0.652*ZX5+0.333*ZX6因为T1、T2是从不同的侧面反应了西部城市设施水平，但它们并不能单独 对西部各个省市的城市设施水平做出综合判断。因此根据T1、T2对应的特征值 占总特征值之和的比例作为权重计算因子综合得分(F)。F= (T1*43.24

13、5+T2*27.836)/71.081，得分结果如表8所示：表8各省市因子得分地区F1F2F排名内蒙 古-0.881.510.065广西-0.300.30-0.066重庆-0.720.72-0.158四川-0.08-0.25-0.157贵州-1.00-2.01-1.412云南-0.42-0.77-0.5610西藏-0.590.17-0.299陕西1.080.130.713甘肃-0.67-0.84-0.7311青海2.10-0.481.091宁夏0.031.570.644新疆1.44-0.060.862三、结论由表8可知，综合得分最高的是青海，排在第一位，二三位是新疆、陕西。 T1因子得分前三位

14、依次是青海、新疆、陕西，与综合得分一致。可见，青海是 城市设施水平综合实力最好的，其次是新疆、陕西；尤其是城市用水、城市燃气 普及、公共交通车辆、公共厕所方面的设施建设青海也是最好的，其次是新疆、 陕西。综合得分排名为青海、新疆、陕西、宁夏、内蒙古、广西、四川、重庆、西 藏、云南、甘肃、贵州。T1因子前三位是青海、新疆、陕西，其次是宁夏、四川、广西、云南、西 藏、甘肃、重庆、内蒙古、贵州。而且得分来看，青海远超过其他省市，是在城 市用水、城市燃气普及、公共交通车辆、公共厕所方面的设施建设方面最完善的。 新疆、陕西在此方面建设也很好。贵州是这方面最差的，此外，除前三位外，其 他省市差距并不大，说设施建设都不是很完善。T2因子前三位依次是宁夏、内蒙古、重庆，即在道路、公园绿地面积建设 方面是宁夏最好，其次内蒙古、重庆。然后是广西、西藏、陕西、新疆、四川、 青海、云南、甘肃、贵州。从得分来看，贵州是最低的，并且与其他省市差距较 大，表明在道路及公园绿地面积建设方面较差，与其他省市差距