2021-2022学年陕西省渭南市澄城县高一下学期期末数学试题（A卷）【含答案】

1、2021-2022学年陕西省渭南市澄城县高一下学期期末数学试题（A卷）一、单选题1下列与椭圆焦点相同的椭圆是（）ABCDD【分析】由椭圆的简单几何性质：“焦点跟着大的走”，椭圆的焦点在轴上，且，得出椭圆的焦点坐标为：，依次判断各个选项即可.【详解】由题意得，椭圆C中，即焦点坐标为和；对于A选项，椭圆焦点在轴上，不满足题意；对于B选项，椭圆焦点在轴上，不满足题意；对于C选项，椭圆焦点在轴上，不满足题意；对于D选项，椭圆焦点在轴上，满足题意；故D.2经过，两点的直线的倾斜角为（）A30B60C120D150B【分析】根据斜率公式求得直线的斜率，从而可得出答案.【详解】解：，所以经过，两点的直线的倾

2、斜角为60.故选：B.3已知直线，直线，若，则（）A2或5B2或5C2或5D2或5D【分析】直线与直线垂直的充要条件是，根据题意即可得到：，然后解得结果即可【详解】根据题意，由，则有： 解得：或故选：4若方程表示双曲线，则m的取值范围是（）ABCDA【分析】根据双曲线的定义可知与同号，从而可求出m的取值范围【详解】因为方程表示双曲线，所以，解得，故选：A5设圆C与圆外切，与直线相切，则圆C的圆心的轨迹为（）A抛物线B双曲线C椭圆D圆A【分析】由动圆与定圆相外切可得两圆圆心距与半径的关系，然后利用圆与直线相切的可得圆心到直线的距离与半径的关系，借助等量关系可得动点满足的条件，即可得动点的轨迹.【

3、详解】解：设的坐标为，圆的半径为圆的圆心为，圆与圆外切，与直线相切，到直线的距离，即动点到定点的距离等于到定直线的距离由抛物线的定义知：的轨迹为抛物线.故选：A6如果且，那么直线不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限C【分析】通过直线经过的点来判断象限.【详解】由且，可得同号，异号，所以也是异号；令，得；令，得；所以直线不经过第三象限.故选：C.7已知抛物线与直线有且仅有一个交点，则（）A4B2C0或4D8C【分析】联立得：，再分与讨论即可求解【详解】联立得：，当时，交点为，满足题意；当时，由，解得，综上可知： 或，故选：C8已知圆，圆，则同时与圆和圆相切的直线有（）A4条B2条C

4、1条D0条B【分析】由圆和圆的位置关系判断即可.【详解】圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为，因为，所以，即圆和圆相交，则同时与圆和圆相切的直线有2条.故选：B9若圆与圆C关于直线对称，则圆C的方程为（）ABCDC【分析】由对称性得出的圆C圆心坐标，进而写出方程.【详解】圆的标准方程为，其圆心为，半径为因为关于直线对称的点为，所以圆C的方程为即故选：C10已知双曲线与直线无公共点，则双曲线的离心率的最大值是（）AB2CDD【分析】根据双曲线的几何性质可知：双曲线与没有公共点，则，即可求解.【详解】双曲线的渐近线方程为：，若双曲线与直线无公共点，则应有，所以离心率，故选：D11已知F为抛物线的

5、焦点，点A在抛物线C上，O为原点，若为等腰三角形，则点A的横坐标可能为（）A2BCDC【分析】设，分别表示出，再分类讨论即可求解.【详解】由抛物线的解析式，可知，准线，设，由抛物线的定义可知，又，.当时，即，解得，此时点与点重合，不符合题意；当时，即，解得或（舍），此时点A的横坐标为；当时，即，解得，此时点A的横坐标为.只有选项C符合题意.故选：C12中国的嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界上首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器.如图所示，现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个

6、焦点的椭圆轨道绕月飞行.若用和分别表示椭圆轨道和的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和的长轴长，则下列式子正确的是（）ABCDD【分析】由椭圆的性质判断A；由结合不等式的性质判断BCD.【详解】，即，因为，所以，即，故A错误；，故B错误；由B可知，则，故C错误；由B可知，则，故D正确；故选：D二、填空题13中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为_.【分析】由离心率得出，进而写出渐近线方程.【详解】由题意可知，则，解得则它的渐近线方程为故14已知椭圆（）的左，右焦点分别为，若椭圆C上的动点P到焦点的最大距离为3，最小距离为1，则椭圆C的离心率为_.0.5【分析】由最大距离和最小

7、距离解出，再求离心率即可.【详解】由题意知，解得，则椭圆C的离心率为.故答案为.15如图，斜率为的直线与x轴交于点D，与y轴交于点A，与圆相切于点B，则_.【分析】先由斜率求得，再由直线与圆相切得，利用勾股定理求解即可.【详解】由题意知，则，则，则，则.故答案为.16过四点中的三点的一个圆的方程为_或或或；【分析】设圆的方程为，根据所选点的坐标，得到方程组，解得即可；【详解】解：依题意设圆的方程为，若过，则，解得，所以圆的方程为，即；若过，则，解得，所以圆的方程为，即；若过，则，解得，所以圆的方程为，即；若过，则，解得，所以圆的方程为，即；故或或或；三、解答题17已知直线l经过点，.(1)求直

8、线l的方程；(2)若直线m与l平行，且它们间的距离为4，求直线m的方程.(1)(2)或【分析】（1）利用直线方程的两点式.（2）利用待定系数法求直线方程.【详解】(1)由直线方程的两点式，得，直线l的方程为.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为，由平行直线间距离公式得，解得或.直线m的方程为或.18已知圆C的圆心为点，且与坐标轴相切.(1)求圆C的方程；(2)求直线被圆C所截得的弦长.(1)(2)【分析】（1）由圆心与坐标轴相切确定半径长度，即可直接写出方程；（2）先用点线距离公式求出圆心C到直线l的距离，结合垂径定理即可求弦长；【详解】(1)圆C的圆心为点，且与坐标轴相切，圆C的半

9、径为，圆C的方程为.(2)圆C的圆心，圆心C到直线l的距离为.所求的弦长为.19已知抛物线（）的焦点F与双曲线的一个焦点重合.(1)求抛物线C的方程；(2)过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且，求线段的中点M到准线的距离.(1)(2)3【分析】(1)先由双曲线的焦点，可得，解出即可求解;(2)根据抛物线的定义可得，从而可得点M的横坐标，再根据抛物线的定义可求解.【详解】(1)双曲线的焦点坐标为，又抛物线（）的焦点，即.抛物线C的方程为.(2)设，由抛物线定义，知，于是线段的中点M的横坐标是1，又准线方程是，点M到准线的距离等于.20已知椭圆（）的两焦点为和，过的直线与椭圆C交于A，B两点，

10、且的周长为8.(1)求椭圆C的方程；(2)若的面积为，求直线的方程.(1)(2)或【分析】（1）由椭圆的定义可知的周长为,由此即可求出，再结合，即可求出答案.（2）设出直线，联立直线与椭圆，消，利用韦达定理即可表示出、利用即可列出方程,即可求出答案.【详解】(1)的周长为8，即，又，且，.椭圆C的方程为.(2)依题意可设直线的方程为：，联立消去x得.设，则，.，解得.直线的方程为：或21已知抛物线（）的焦点为F，点在抛物线C上，且.(1)求抛物线C的方程；(2)过点M向x轴作垂线，垂足为N，过点N的直线l与抛物线C交于，两点，证明：为直角三角形（O为坐标原点）.(1)(2)证明见解析【分析】（1）由抛物线的定义可得，从而可求的值，即可得抛物线的方程；（2）设出直线方程，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理及向量的数量积，判断三角形形状即可.【详解】(1)解：，即.抛物线C的方程为.(2)证明：由题易知，设直线的方程为：，联立消去x得，.，.为直角三角形.22已知椭圆（）的离心率为，短轴长为2，直线与椭圆C交于A、B两点.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在实数k，使得点在线段的中垂线上？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由