2021-2022学年江西省景德镇市高一下学期期末质量检测数学试题【含答案】

1、2021-2022学年江西省景德镇市高一下学期期末质量检测数学试题一、单选题1复数的虚部（其中是虚数单位）是（）ABCDD【分析】先对复数化简，然后再求其虚部即可【详解】因为，所以复数的虚部为，故选：D2复数在复平面内对应点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限A【分析】利用复数的除法运算可得答案.【详解】，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选：A.3如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（）ABCDD【分析】用单位向量的定义进行求解.【详解】两个单位向量的方向不一定相同或相反，所以选项A、C不正确；由于两个单位向量的夹角不确定，则不成立，所以选项B不正确；，则

2、选项D正确故选：D.4计算（）ABCDC【分析】根据两角差的正弦公式即可化简求值.【详解】由两角差的正弦公式可得：故选：C5在中，已知，那么一定是（）A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形B利用正弦函数进行边化角，再利用正弦函数的两角和公式求解即可【详解】解：已知，则：，整理得：，则：，所以.故选：B6已知O是ABC所在平面上的一点，若，则点O是ABC的（）A外心B内心C重心D垂心C【分析】作BDOC，CDOB，连接OD，OD与BC相交于点G,可得，又=-，则有=-，即AG是BC边上的中线，同理，BO，CO也在ABC的中线上,即可得出结果.【详解】作BDOC，CDOB，连接OD，

3、OD与BC相交于点G，则BG=CG(平行四边形对角线互相平分)，又，可得=-，=-，A，O，G在一条直线上，可得AG是BC边上的中线，同理，BO，CO也在ABC的中线上.点O为三角形ABC的重心.故选：C.7函数的图象可以由函数的图象（）A向右平移单位得到B向左平移单位得到C向右平移单位得到D向左平移单位得到D【分析】根据辅助角公式，结合正弦型函数图像变换的性质进行求解即可.【详解】因为，所以函数向左平移单位得到函数的图像，故选：D8若为关于x的方程的两个根，则的值为（）ABCDB【分析】根据题意可得，则可得，所以可得，求出其值，再利用余弦的二倍角公式可求得结果【详解】因为为关于x的方程的两个

4、根，所以，因为，所以，所以，所以，故选：B二、多选题9若函数，则该函数（）A最小值为B最大值为C在上是减函数D奇函数AC【分析】求得函数最小值判断选项A；求得函数最大值判断选项B；判定出在上的单调性判断选项C；求得函数的奇偶性判断选项D.【详解】选项A：当时，函数取得最小值.判断正确；选项B：当时，函数取得最大值.判断错误；选项C：在上单调递减，在上单调递减，则函数在上是减函数.判断正确；选项D：由可得函数为偶函数.判断错误.故选：AC10下列说法正确的有（）A若，则B向量与垂直C若（且）则D若，则方向上的单位向量是BD【分析】根据向量不能比大小可判断A,根据数量积为0可判断向量垂直，故可判断

5、B，根据数量积不满足消去律可判断C,根据单位向量的定义可判断D.【详解】向量不可以比较大小，所以A错误，因为，故向量与垂直，所以B正确，（且），则或者，故C错误，则方向上的单位向量是，故D正确.故选:BD11在中，下列说法正确的有（）AB若.则C若，则为钝角三角形D若，则为锐角三角形ABC【分析】根据诱导公式、正弦定理和余弦定理依次判断选项即可.【详解】A：，由正弦定理，得，故A正确；B：由得，由正弦定理，得，故B正确；C：由余弦定理，得，所以为钝角，为钝角三角形，故C正确；D：由余弦定理，得，所以为锐角，但不一定是最大的内角，所以不一定为锐角三角形，故D错误.故选：ABC12已知函数，下列说

6、法中正确的有（）A若，则在上是单调增函数B若，则正整数的最小值为2C若，把函数的图像向右平移个单位长度得到的图像.则为奇函数D若在上有且仅有3个零点，则ABD【分析】化简函数f(x)的表达式，根据正弦函数的性质与图像再逐一分析各个选项中的条件，计算判断作答.【详解】依题意，对于A，当时，有，则在上单调递增，所以在上单调递增，故A正确；对于B，因，则是函数图像的一条对称轴，整理得，而，即有，故B正确；对于C，依题意，函数，这个函数不是奇函数，其图像关于原点不对称，故C不正确；对于D，当时，依题意，解得，故D正确.故选：ABD三、填空题13已知复数，则_1【分析】先结合三角函数值化简复数，进而求出

7、复数的模【详解】.故114已知向量，若，则m=_-4【分析】直接由向量共线的坐标运算求得结果.【详解】由，得，解得.故-4.15已知点O在直线AB外，则：若.则点C在直线AB上；若，则点C在直线AB外；若，且，则点C在线段AB上；若，且，则点C在射线AB上，若，且，则点C在射线BA上：其中真命题的是_.（填序号）【分析】根据题意和平面向量的线性运算可得，结合条件和共线向量的表示依次判断命题即可.【详解】若，则，有，所以三点共线，故为真命题；假设点在直线上，则，又，所以，得，与条件中矛盾，故假设不成立，即点不在直线上，故为真命题；若，则，有，当时，由可知三点共线且在之间（或与、重合），所以点在线

8、段上，故为真命题；若，则，有，当时，由可知三点共线且在之间，所以点在射线上，故为真命题；若，则，有，当时，由可知三点共线且在之间，所以点在射线上，故为真命题；故四、双空题16水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒，经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为，其纵坐标满足则_；当时，_. 【分析】根据题意先求解出函数的解析式，再由结合勾股定理得出.【详解】根据点A的坐标可得圆周的半径又旋转一周用时6秒，所以周期，从而得，又点时，在函数图像上，且，当时，则故

9、；五、解答题17已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位.(1)求复数z；(2)若复数对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.(1)(2)【分析】（1）设出复数，化简，利用实数，虚部为0，即可求出复数（2）化简复数，利用复数的几何意义转化为不等式组求解即可【详解】(1)为复数，和均为实数，可设：，为实数，可得，解得，复数(2)复数，复平面上对应的点在第四象限，可得：，解得18已知.(1)若，且A，B，C三点共线求实数m的值；(2)当k为何值时，.(1)(2)【分析】（1）依据向量共线充要条件，可以列出关于的方程，解之即可求得的值；（2）依据向量垂直充要条件，可以列出关于的方程，解之即可求得的值

10、.【详解】(1)，则由A，B，C三点共线，可得则，解之得(2)则，又，则则，解之得19已知向量满足，函数.(1)求函数的对称轴方程；(2)求函数在时的值域.(1)(2)【分析】（1）由数量积公式结合辅助角公式得出的解析式，再由正弦函数的性质得出对称轴方程；（2）由正弦函数的性质得出函数的值域.【详解】(1)的对称轴为该函数的对称轴方程为(2)，即函数的值域为：20已知.(1)求函数的单调递减区间；(2)当时，关于x的方程有两个解，求a的取值范围.(1)(2)【分析】(1)根据二倍角的正、余弦公式和辅助角公式可得，结合正弦函数的单调性即可得出结果；(2)利用换元法和正弦函数的单调性可知函数在单调

11、递增，单调递减，进而求出函数在上的值域，即可得出结果.【详解】(1)，由正弦函数的单调性可得：，解得：，的单减区间为：；(2)令，由得，函数在单调递增，单调递减，所以，则，要使方程在上有2个解，只需方程在上有2个解，所以.21在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知(1)求A；(2)若，求周长的取值范围.(1)(2)【分析】（1）先利用正弦定理将题给条件转化为三角形三边之间的关系，再利用余弦定理即可求得角A的值；（2）先利用正弦定理和辅助角公式得到周长的表达式，再利用正弦型函数值域即可求得周长的取值范围.【详解】(1)由，可得整理得，则又，则；(2)由，可得则的周长.，故周长的取值范围为22江西浮梁地大物博，山清水秀；据悉，某建筑公司在浮梁投资建设玻璃栈道摩天轮等项目开发旅游产业，考察后觉得当地两座山之间适合建造玻璃栈道，现需要测量两山顶M，N之间的距离供日后施工需要，特请昌飞公司派直升机辅助测量，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量A，B，M，N在同一个铅垂