(完整word版)高等代数二次型

1、、F nF nnn ( , , , )；a x xf x xx12niji1 j1 ( , , , )f x xa x a x22 a x2nn2；a xxx12n11 122 2nijijij ( , , , ) f x xx x( , , , )( )A AxX AX Xx ，A aTTT12n12nij nn称 A,BF ,TF） 设 AB T ATB nn n nT） ） 、(x ,x , ,x ) d x d x d x） f221 12212n2n n） ） 、(x ,x , ,x ) d x d x d xd 或0i） f2n21 12212n2n(x ,x , ,x ) X A

2、X） fAT12n形 ( , , , ) f x xxy21y22y2 rr12n0EAr。） A r 0） 、(x ,x , ,x ) d x d x d xd 1,或0i） f2中n21 12212n2n(x ,x , ,x ) X AX） fT12n形f(x ,x , ,x ) y y y y y中r A p， 212222p1212npr） 和 负 平 方 项 的 个 数 是 唯 一 确 定 的 ， 在 实 二 次 型 的 标 准 形f(x ,x , ,x )b y b y b y c y c y21 12222p12pq12n2pp1q(b 0,c 0,i 1,2, , p; j 1

3、,2, ,q)p qijpq pq 秩A。 、,若A A ET 则称 为正交阵,A A Rnn。( ) R ，A anij n1,i j,A a a a a a a in jn；0,i j.1 j1i2 j21,i j,A a a a a a a ；0,i j.i 1j2i 2 jni nj A AA。T1A或1。A 1AAA 。1AT TA T1n , , , )中为 Ain 。1ni、 , , , ()设R n12n ） ，11 , ) , ) 1 n ；k , ) k1kk1( , )( , )kkk111k1k11 ( 1,2, ,n)k ） ；kkk , , , )） 令 A A12

4、n、） ） A1 AR )。） TnnT T T 1Tn(x ,x , ,x ) X AXA AR ） fTTn n12nX ( , , ,x ) y y y , , ,是nf x x21222，12n12nn12A、） f(x ,x , ,x ) X AXA AR TTn n12nCTc c( , , , ) 0( , , , ) f x xC AC0；cxT12n12nd10存在实可逆阵T ， i n ；( , )T Tdidnf n；AAE；AA(x ,x , ,x ) X AX） fAT12n、） f(x ,x , ,x ) X AXA AR TTn12nCTc c( , , , )

5、0( , , , ) f x x0；cxC ACT12n12nd10存在实可逆阵T ， i n ；( , )T Tdidnf n；AAE；f (x ,x , ,x ) X (A)XT12nA A0；A A0。(x ,x , ,x ) X AX） fAT12n、(x ,x , ,x ) X AXA AR） fTTn12nCTc c( , , , )( , , , ) C AC ；0c f x xxT12n12nd10存在实可逆阵T ， i n ；( , )T Tdidnf AAB A B B。T(x ,x , ,x ) X AX） fAT12n(x ,x , ,x ) X AXA AR ，） fTTn n12n若 存 在 两 个 实 向 量c c( , , ,c )D (d ,d , ,d )， 使 得C