运筹学-刘洪伟-《运筹学》试题

1、专业班级学号姓名.运筹学试题（答案）（ 2002-1-9,考试时间120分钟）一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确答 案的字母填入题后的括号中。（20分）对一个极大化的线性规划问题用单纯形法求解，若对所有的检验数7； -0,但对某个 非基变量X，有七=0，则该线性规划问题（B ）有唯一的最优解；B.有无穷多个最优解；C.为无界解；D.无可行解。使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数7 j - 0，在基变量中仍 含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（D ）有唯一的最优解；B.有无穷多个最优解；C.为无界解；D.无可行解。在对偶问题中，若原问题与对

2、偶问题均具有可行解，则（A ）两者均具有最优解，且它们最优解的目标函数值相等；两者均具有最优解，原问题最优解的目标函数值小于对偶问题最优解的目标函数值；若原问题有无界解，则对偶问题无最优解；若原问题有无穷多个最优解，则对偶问题只有唯一最优解；在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（D ）A. b列元素不小于零；B.检验数都大于零；C.检验数都不小于零；D.检验数都不大于 零。在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个数（A ）。A.不能大于（m+n-1）； B.不能小于（m+n-1）； C.等于（m+n-1）； D.不确定。在运输问题中，每次迭

3、代时，如果有某非基变量的检验数等于零，则该运输问题（B ）。 A.无最优解；B.有无穷多个最优解；C.有唯一最优解；D.出现退化解。在目标规划中，求解的基本原则是首先满足高级别的目标，但当高级别目标不能满足 时（D ）。A.其后的所有低级别目标一定不能被满足；B.其后的所有低级别目标一定能被满足；C.其后的某些低级别目标一定不能被满足；D.其后的某些低级别目标有可能被满足。若一个指派问题的系数矩阵的某行各元素都加上常数*得到一个新的矩阵，这一新矩 阵对应着一个新的指派问题，则（A ）。A.新问题与原问题有相同的最优解；B.新问题最优目标值大于原问题最优目标函数值；C.新问题最优解等于原问题最优

4、解加上k ； D.新问题最优解小于原问题最优解。如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量应满足（B ）。A. d + 0 ； b. d+ = 0 ； c. d- = 0 ； d. d- 0，d+ 0.动态规划问题中最优策略具有性质：（C ）A.每个阶段的决策都是最优的；当前阶段以前的各阶段决策是最优的；无论初始状态与初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成最优策略；它与初始状态无关。二、计算题用单纯形法求解以下线性规划问题max z = 3x + 5 x TOC o 1-5 h z 12x412 x12S.t.2 HYPERLINK l bookmar

5、k38 o Current Document 3x+2 x 0解：化为标准型如下max z = 3x + 5 x12 TOC o 1-5 h z x+ x12181312182 x+ xS.t. 035000CXbx.x、xx4x&BB1234-x340000 x4120201060 x518320019c. -z.35000110 x341010045x260101/200，56300-112c -z300-5/200 x320011/3-1/35x260101/2032100-1/31/300-5/2-1所以最优解为=2,七=6，最优值为z=36已知线性规划问题:max z = x max

6、 z = x + 2 x + 3x + 4 x(1)(2)(1)1234 HYPERLINK l bookmark47 o Current Document x+ 2 x+ 2 xs.t. 01234写出其对偶问题3 x 2042x y1+ y 22 3y + 2 / 41 2y1, y 2 0(2)将七=1.2,y2 = 0.2代入到对偶问题的四个约束条件可得1*1.2+2*0.21; 2*1.2+0.21; 2*1.23*0.2=3; 3*1.2+2*0.2=4那么由互补松驰性得，x =0; x =0; x 0; x 0。再由y,y 0得，原问题的两个约束条件均取 ,等号，这样联立方程求解

7、原问题的最优解为，x0; x2=0; x3=4; x4=4，目标函数值z=28.3.求出下图中从A到3.求出下图中从A到E的最短路线及其长度。当k=3时，f (C1) = minf (C 2) = minf (D+2 in f (f (C1) = minf (C 2) = minf (D+2 in f (D ) + 52f (D ) + 4、3，(D+1叫 f (D2) + 4f (D ) + 2k 33 + 21 =min 5 + 413 +1 一 =min1 + 4 5 + 2=4=5，相应的决策为u;(C1) = D1，相应的决策为U；(C2) = D1当k=2时，f (B1)=|f (

8、D+41 mi f (C ) + 41f (C 2)+ 3相应的决策为u；(Bi)= D1u;(B) = C 2f (B ) = minf (C) +1f (C ) + 3l 2f (D3) + 31f (C1) + 5f (C ) + 32f 5 +1| =min =min 4 + 55+3相应的决策为u 2( b2)= C1，相应的决策为U2(B3)= D3u ；( B ) = C当k=1时，2ff (B1)+31f7 + 31f (A) = minB2-C-D-E，其长度为8。4.已知A，B两人对策时对A的赢得矩阵如下，求双方各自的最优策略及对策值。214203-1-20解：这是一个纯局势下的对策问题，A取，B取P2为双方的最优纯策略。 A的嬴得值的1，B的赢得值为-1。5.某一决策问题的损益矩阵如下表所示，其中矩阵元素值为年利润。事件E1E2E3方案殴PP2PS 1402002400S 2360360360S 3100024