运筹学-饲料配比问题论文正稿

1、课程设计报告课程名称：运筹学项目名称：饲料配比问题学 院：专 业：/学号：班 级：实验时间：成 绩：指导教师：运筹学课程设计利润分配问题此设计报告是用来解决如何使营养成分在规定的标准下用最少的成本合理配 比饲料的决策问题，主要应用了线性规划的有关知识。线性规划是运筹学中研究 较早、发展较快、方法较成熟的一个重要分支，它帮助人们解决了很多的日常的 数学问题。我们需要通过对题目的了解，建立最佳的配比方案同时建立一般线性 规划模型。之后再结合模型的特点，将其转化为一个线形规划的数学模型，再运 用我们所学过的运筹学的知识和理论以及运筹学计算软件Lingo求解模型最优 解。最后再根据结论给出建议和对策。

2、关键词：线性规划，Lingo，饲料配比 TOC o 1-5 h z 第一章绪论(3) HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 1.1研究的背景(4) HYPERLINK l bookmark15 o Current Document 1.2研究的主要容与目的(4) HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 1.3研究的意义 (5) HYPERLINK l bookmark21 o Current Document 1.4研究的主要方法与思路(4) HYPERLINK l bookmark24 o Curren

3、t Document 第二章理论方法的选择(5) HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 2.1所研究的问题的特点(5) HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 2.2拟采用的运筹学理论方法的特点 (5) HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 2.3理论方法的适用性及有效性论证 (6) HYPERLINK l bookmark37 o Current Document 第三章模型的建立(6) HYPERLINK l bookmark41 o Current Do

4、cument 3.1基础数据的确定(6) HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 3.2变量的设定(6) HYPERLINK l bookmark47 o Current Document 3.3目标函数的建立 (6) HYPERLINK l bookmark53 o Current Document 3.4限制条件的确定 (7)3.5模型的建立(7) HYPERLINK l bookmark65 o Current Document 第四章模型的求解及解的分析 (8) HYPERLINK l bookmark69 o Current Documen

5、t 4.1模型的求解(9)第五章结论与建议(10)研究结论(11)建议与对策 (12)第六章结论与建议(12)参考文献(12)个人题目(12).绪论1. 1研究的背景：饲料配方的实质是一个资源最优配置的运筹学问题，它可以用适当的线性或 非线性决策模型来定量的描述，对这些模型的求解可实现资源的最优配置，即得 到配方的最低成本或配方的最大收益。线性决策模型包括线性规划模型(LP, Linear Programming)以及在此基础上发展起来的多目标线性规划模型(MGP, Multiple Goals Programming)，线性规划模型随着其它应用数学分支的发展和 实际配方设计的需要又派生出随机

6、非线性规划模型(SP, Stochastic Nonlinear Programming)、模糊线性规划模型(FP，Fuzzy Linear Programming)和灰色线 性规划模型(GP，Grey Linear Programming)等。非线性决策模型对应非线性规 划模型，但由于其比线性规划模型复杂的多，只是近年随着计算机技术以及动物 营养科学的发展才逐步应用。1.2研究的主要容与目的本次研究的主要是：饲料配比问题为了发展家禽饲养业，某养猪场所用饲料由6种饲料混合而成，各种饲料每 单位所含营养成分如表2所示。表2各种饲料每单位所含养分及价格养分 饲所含养分价格元/单位蛋白质纤维脂肪铁钙

7、苜蓿0.190.170.0.0160.00070.24玉米0.0820.0.0360.00060.00220.19大麦0.110.0760.0170.00570.00120.25鱼粉0.0.090.0720.0.0270.41燕麦0.1150.1190.0380.00090.00110.21黄豆0.480.0.0050.00190.00190.35现在要求所配饲料每单位的营养标准为：蛋白质含量不少于21%但不得大于 40%，纤维不少于5%但不得大于25%，脂肪不少于3.4%但不得大于10%，铁不少 于1%但不得大于1.05%，钙不少于0.45%但不得大于0.6%，怎样配比饲料成本最 低？1.3

8、研究的意义通过本次研究，寻找一种最优的饲料配比方案。并在相同问题上运用相同 的方法，即可解决很多问题。1.4研究的主要方法和思路本次研究将采用运筹学中线性规划的有关思想方法，从而取得问题的最优 解决方案。先根据研究问题的要求，确定目标函数。再根据所配饲料每单位的营养标 准定出约束条件。以单纯形法为主进行综合分析与评价，单纯形法是一种在凸集 的顶点上搜索最优解的方法，由一个初始基可行解对应的顶点出发，沿着凸集边 缘逐个计算与判定所遇到的顶点，直至好到最优解所对应的顶点为止。最后，求 解最优解，进行灵敏度分析，结合实际情况分析研究这些解在实际当中体现的具 体意义，发现其中存在的不足和缺陷，通过一定

9、的方法进行改进，最终得出最优 的饲料配比问题。主要思路是：从题目的要求和条件入手，分析已知数据，建立恰当的数学 模型，用Lingo软件在计算机上求解。二、理论方法的选择2.1所研究的问题及其特点在此问题的特点是显而易见的：可供选择的饲料种类是有限的，并且各种 饲料每单位所含养分不同，配比出来的饲料成本不同，同时又要求所含养分在一 定围，使配比饲料成本最低。2.2拟采用的运筹学理论方法的特点本文将采用线性规划的思想方法对此题求解。线性规划是运筹学中发展最完 善，并且应用最广泛的一个分支，其研究的主要对象有：一类是给定了人力、物 力资源，研究如何用这些资源完成任务，另一类是研究如何统筹安排，尽量以

10、最 少的人力、物力资源完成该项任务。2.3线性规划理论方法的适用性及有效性论证线性规划所解决的问题主要分为两类：这次报告主要研究在资源（人力、物 力、财力）一定的情况下，如何利用这些有限的资源来完成最多的任务。这 属于线性规划所解决的问题的畴，再通过对该问题的特点和拟采用的方法的特点 的比较，可以确定此方法适用于该问题，能够得到问题的最优方案。所以该理论 方法具有适用性和有效性。三、模型的建立3.1基础数据的确定根据表2, 6种饲料苜蓿、玉米、大麦、鱼粉、燕麦、黄豆的5种养分蛋白质、 纤维、脂肪、铁、钙的每单位的百分比含量分别为0.190.170. 0.0160.00070.0820. 0.0

11、36 0.00060.00220.110.0760.017 0.0057 0.00120. 0.090.072 0. 0.0270.115 0.119 0.038 0.0009 0.00110.480. 0.005 0.0019 0.00196种饲料每单位的价格是0.24、0.19、0.25、0.41、0.21、0.35元3.2变量的设定从题目的要求和实际情况来看，假设6种饲料每单位所含量分别为x1x6 称为决策变量。a是配比饲料中各种饲料的含量数，b是配比饲料中每单位饲料 的价格，c是配比饲料中每单位所含养分的最低值，d是配比饲料中每单位所含 养分的最高值。P是配比饲料每单位营养成分的百分比

12、含量。3.3目标函数的建立在此问题中，饲料配比的“最优化”要有一定的标准或评判方法，目标函数 就是这个标准的数字描述。在此问题中的目标是要求该养猪场配比饲料成本Z 最低。根据该问题的具体条件可得目标函数：min Z = 0.24x + 0.19x + 0.25x + 0.41x + 0.21x + 0.35x1234563.4限制条件的确定在目标实现的基础上，必须满足产品各种资源的消耗量。满足蛋白质的营养标准0.21 019x + 0.082x +0.11x +0.048x +0.115x +0.48x 0.4123456满足纤维的营养标准0.05 0.17x +0.022x +0.076x

13、+0.09x +0.119x +0.028x 0.25123456满足脂肪的营养标准0.034 0.023x +0.036x +0.017x +0.072x +0.038x +0.005x 0.1123456满足铁的营养标准0.01 0.016x +0.0006x +0.0057x +0.048x +0.0009x +0.0019x 0.015123456满足钙的营养标准0.0045 0.0007x +0.0022x +0.0012x +0.027x +0.0011x +0.0019x =0,x2=0,x3=0,x4=0, x5=0 ,x6=03.5模型的建立根据以上情况建立模型如下:目标函数

14、:min Z = 0.24x + 0.19x + 0.25x + 0.41x + 0.21x + 0.35x目标函数: TOC o 1-5 h z 123456将所要解决的问题转换为一个线形规划的数学模型: HYPERLINK l bookmark56 o Current Document 0.21 0.19x + 0.082x + 0.11x + 0.048x + 0.115x + 0.48x 0.4 123456 HYPERLINK l bookmark59 o Current Document 0.05 0.17x + 0.022x + 0.076x + 0.09x + 0.119x +

15、 0.028x 0.25 1234560.034 0.023x + 0.036x + 0.017x + 0.072x + 0.038x + 0.005x 0.1“J123456.J 0.01 0.016x + 0.0006x + 0.0057x + 0.048x + 0.0009x + 0.0019x 0.015 1234560.0045 0.0007x + 0.0022x + 0.0012x + 0.027x + 0.0011x + 0.0019x 0, x 0, x 0, x 0, x 0, x 0 123456线性规划的最大化问题的模型的一般形式为：目标函数：Minf(x)=CX+CX+

16、-+CX 112 2n n（或二，NbJ（或二，NbJ（或二， N b ）C a x +a x +.+& x Wb 11 1 12 21n n1a x +a x +a x Wb 21 1 22 22n n 2V. a x +a x +a x Wbm1 1 m2 2mn n mV. a x +a x +a x Wbm1 1 m2 2mn n m（或 二 ， Nb ）xiN0(i=1, 2,，n)求解满足约束条件并且达到目标函数要求的一组数xi(i=1,2,n)。其中，a (i=1,2，,m;j=1,2，,n)为每种饲料所含养分系数，b为营养限制值， C为价格系数，三者都是已知常数，Xi(i=1,

17、2,n)为决策变量，条件XjN0(i=1, 2，n)称为非负约束。1在本次课程设计中，还使用了计算机软件包LINGO求解这个线性规划问题， 它是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINGO执行速度很快、易于 方便输入、求解和分析数学规划问题。因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。 LINGO求解线性规划的过程采用单纯形法，一般是首先寻找一个可行解，在有可 行解的情况下寻找最优解。主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数 规划等问题。也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。 LINGO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数(包括大量概论函数)，可 供使用者建立规

18、划问题时调用。四、模型的求解及解的分析4.1模型的求解本次研究对模型的求解，运用的是目前求解线形规划问题比较常用的 Lingo9.0 软件。研究问题线形规划模型在软件中的输入为：model:sets :material/1.6/:a,b;nutrition/1.5/:c,d;link(material,nutrition):p;endsetsdata:P=0.19 0.17 0. 0.016 0.00070.082 0. 0.036 0.0006 0.00220.11 0.076 0.017 0.0057 0.00120. 0.09 0.072 0. 0.0270.115 0.119 0.03

19、8 0.0009 0.00110.48 0. 0.005 0.0019 0.0019;b=0.24 0.19 0.25 0.41 0.21 0.35;c=0.21 0.05 0.034 0.01 0.0045;d=0.4 0.25 0.1 0.0105 0.006;enddatamin=sum(material:a*b);for(nutrition(j):sum(material(i):a(i)*p(i,j)=c(j);for(nutrition(j):sum(material(i):a(i)*p(i,j)=d(j);sum (material:a)=1;end当模型输入完成后，进行以下操作：

20、利用File菜单下的SAVE选项进行问题存储；利用File菜单下的Open选项打开已存储的问题;利用Solve菜单下的Solve选项进行问题求解；在求解过程中会弹出一个对话框，问是否进行灵敏度分析,点击” OK”，计算结 果显示在另外一个较大的文件窗口中；利用LINGO软件进行计算，结果如下:Global o&cInal solurlan JoundObjectiire value:Total solvez ireracions:0.200237VariableValueRc-duc =-d CertAtn0.3729723E-01c.oooaooo.oaoooaO.136355E-D1At0

21、.00D0000.1186662引0-1752026.0030000,50272960.000000如研-2807707a.ODDDOO0,24000000.0000002FD.isaDaoaa.oaQDQa珥a.25O0ooaa.ooooooE(引O.lLODOOaci.aooooo引a.jiaoooaa.oooaooD.ssaDoaoO.O0ODOOc(Q.21UQQ0Qa.OODQOOC(O,SO0QOOOE-O1a.oooooa匚 u34ZID00aE-01a.OQODOOC(引O,1O0OOOOE-O10.000000D.isaDaoaE-aza.OOQDQOa4oa0ooaa.oo

22、oaooD(2卜o.ssdDooa0.000000珥a.ioaoooaa.oooaooD(fl.lOSDOOOE-010.000000a-6000000-02a.003000PI0,1930000a.ooooooPIh2FD-ITQDOOaa.ooooooPI310,233000aE-010.000000PIhD.laDQQE-QlJ.Q0QD9QP|lr印a.ToaoooaE-oso.oooaooPlLno.82aDoaaE-oic.oooaooPI2ra.22aoooaE-oia.oooaooPILD38JDgEF0.000000PI&引a uf；O3DOOaE-O30.500Da00E-

23、020-ooooaopr jo.isoaaooE-oz0-000000PL E,0-190D000E-020-000000RdwSlack qe SurplusDual Price10,2650273-1-0000002o.oooaoo-a.7-9 S 213 530.399D715E-010-ooooaoTD.OODQOOTS0.000000-2.347734毛0-00000070.19000000-000D00S0,1A003290.00000050000D00IO0.500Da00E-030-ooooao110.149353E-Q30-00000012aoooaoo0 .3422BJSE

24、-01五、结论和建议5.1研究结论依据以上的分析可得到问题的最优方案为：用线性规划解决问题是该问题的核心部分，从对该问题的研究与分析中可 以看到线性规划在解决实际问题时的科学性与有效性。饲料配方的实质是一个资 源最优配置的运筹学问题，它可以用适当的线性或非线性决策模型来定量的描 述，对这些模型的求解可实现资源的最优配置，即得到配方的最低成本或配方的 最大收益。这不仅可以推动某个产业的发展，更为整个国民经济的发展提供条件， 国家政府可以利用线性规划理论对有关决策进行研究分析，这样就可以节约资源 或使资源得到充分使用。本案例运用实例论证了在饲料配比问题中，各种因素的 变化对配比的影响.运用所学的运

25、筹学知识，旨在帮助企业降低生产成本，提高 生产计划的柔性，以应对复杂多变的市场环境。5.2建议与对策：本规划是针对某养猪场饲料配比的具体问题，以及现有估计的恒定不变的数 据做的，在外界环境因素改变的前提条件下，最优规划必定会有所变化。因此， 本结论是不能适用于任何条件、任何情形的固定模式，应该根据不同问题的不同 特性以及所处的环境的不同作出合理的规划。通过以上分析可知，线性规划对解 决这类问题非常使用，这二者都属于线性规划的研究畴。所以，我们建议在解决 这类问题时使用线性规划模型，我们也可以将线性规划模型进行推广，使其在更 广泛的畴研究问题，获得达到研究目的的方案六、学习心得通过这次小组的课程

26、设计，我们小组收获了很多。首先，会使用了 Lingo 软件，在软件的帮助下，我们很快就求解了我们的题目，十分便捷。其次我们知 道了一件事情若想完成一定要先规划好如何完成，就像这次的题目一样，不能光 想着怎么能一下就做出来，要在输程序之前建好模型，设置好变量，清楚了目标 函数才能做题。一定要做好准备工作，不然只会干着急毫无头绪。再者，我们熟 练使用WPS中的导入公式功能，让页面看起来更简洁明了。最后，我们体会到了 小组合作的魅力，我们先分好工，然后各行其职，这样不光提高了效率而且大家 都没有怨言，合作也很愉快。大家都在做好自己的工作的前提下，学到了更多的 知识。这也是我们这次课程设计的心得。主要

27、参考文献：运筹学百度百科课程设计成绩评定表序号评分观测点及容权重得分1选题或研究的问题是否合适10%2资料的收集与整理10%3基本概念是否清晰，方法是否得当10%4问题分析是否深入全面，见解是否合理20%5模型是否正确，描述是否规20%6软件的操作及计算结果是否正确10%7结果分析及改进建议15%8行文是否规5%设计成绩个人题目:崔梦瑄: 第二章题目：书73页5题（3）： model: max = 2*x1-2*x2;-2*x1+x2=2;x1-x2=1;x1=0;x2=0;endW Solution. Report - nai ship iniGlobal opLltcaL soIulion

28、 roaiiil. Objective value: TotsL soIver iterat ions;O.ODOOOOVar i；ableValueRe dues cl CostXL0.UUDOOUo.doooooX20.000000i.DoaoooRDUSlack or SurplusDual Price10-UUDOOUi.dooooo2-2.000000-1.0000003-1 JjuDOOuo.dooooo.0.DOOOOOE0.D.第二章题目：书99页3题: model: min = x1-5*x2;x1+2*x2=4;x1=0;x2=0;gin(xl);gin(x2);EndL/

29、 Solution Report 一 naiEhipinlGIqIjs.1 opt ima 1 sd lut ion f oijnd Obj cut ivi= va 1 ue :U . OOOUUOExtended solver seeps:口Total sd 1 ver irerat.lonszVariafol已ValueRe due eel Coat.Z15JZILILID001.000000Z2UZiLiLiDOO-5.000000RuTiJ5lack r 5urplusDual Pric已1LlJZlLiLlDOO-1.0000002UZILILIDOOo.ooooao3o jjnri

30、ooo0,0000004.E1 uOLiODUUi：k UOOLIQU第四章题目：书151页3题(2)：model:min = x1*x1-x2;x1*x1+x2*x2=4;x1=1/2;endL Solution Report 一 naizhipinlLoca 1 pt.iina 1 solut.ion fuuncl-Olj j 已 u t iv已 va lue :-2.0UU0U1Extended so Tver steps:.5Tot.al so Iver it-erat-ions :68VarValueReducEd Cost.XIU . LIOOULIUU UUUUULIZ22-00

31、00010.000000RlJ WSlack or Surp1 usI：1 ua 1 Price1-2-000001-1.0000002-0.4027214E-0524999993U.LIOUUOUU.UULIUULI41-5000010.000000胡淑钰：第二章题目：书73页5题（2）：model:max = x1+3*x2;x1+x2=20;x1=6;x1=2;endL Solution Report - naLxhipinlNode 1 is unhoundedVar isdo leValueReduced CstXI6.0000000.0000007214.D.RowSlack or

32、 SurplusDual Pric已1-0.10DU00lie+3 11. UOUDLIU2LI.LIDLIULILI3.LI0UDLIU3U JJDUULILI-2 a UOUDLIU46512BOLlOrinLIBLIOOOLIO第三章题目：书99页6题（1）model:max = 3*x1+2*x2;2*x1+3*x2=14;2*x1+x2=0;x2=0;gin(xl);gin(x2);EndSolution Report 一 nai ship iniG lob a 1 p t itcia 1 sol ut. i on f unci.CtaiECt.ive vaLue :14 . 00E

33、xtended soIver steps:UTo tai anIver iter at i q ns:3Var iizilj 1 已ValueR已 due 已 cl Cost.XI4aOOOOOLi-3.000000X21. UULIUULI-2 a OUUOOURowSlacK or SurplusDual Frice114.U0UULI1. OuuriOu23JZIOOOOLI0.0000003.44JZIOOOOLI0.0000005la UULIUULIU.OUUOOU第四章题目：书151页3题(3)：model:min = x1*x1+(x2-1)*(x2-1)+1;x1-x2*x2

34、+2=0;x2=0;x2=0;endE Solution Report 一 itaizhipinlLocal opt.iniaL solution foundBL.5LIOOOUOb j 已 c I. iw已 va 1 ueL.5LIOOOUEtended solver steps sTots. 1 ooIveir it eirations :7；5lt i；5d：ileValueR&i：lucecl Cost-KIU uSDOULIUOU uODOUOOH2u B5D0ui：ii：iriu JZiDOULlOROTiJSlack or Si.urplusDual Price11.500000-l.ODOOOO22 a 2EU0UOU uODOuOO30 . DOULIULI1.ODOOOOqE5DODnoo.5LL5DOOOOOOJUDOOLIO寒玉：第二章题目：书73页5题（4）：model:max = x1+2*x2; 2*x1+5*x2=12; x1+2*x2=0;x1=0;x2=3;endtian Report - naixhip