逻辑网络统计量算法

1、逻辑网络统计量算法度分布：若4B之间存在一阶逻辑关系，则定义A的出度增加1, B的入度增加1；二阶逻辑的出入度定义如下表：逻辑类型A的出度B的出度C的入度类型 1： A A B r C141412类型2：AuB r C343432类型3： AU B r C343432类型4：A AB r C141412类型5_1: A AB r C141412类型5_2：A A B r C141412类型6_1：A u B r C343432类型6_2： A UB r C343432类型7：(AB) r C12121类型8： A c B r C12121例：若A,B之间存在逻辑关系：A B，U值为u，则节点A

2、的出度增加u，节点B的入 度增加u；若A，B，C之间存在逻辑关系：A A B = C，则节点A的出度增加1 u，节点B的出度增4加;u，节点C的入度增加二u。42程序：degree_distribution.mfDl _-l；LLCRout .i, 1 |-i;CRuul :i,K-.n= i;CR.ir.J)-：,end记录和始出人虔,记录疑1节点,muH塞记录新十节点的出虔，CEml、记录节点,邙in为记录新十节点的人虔KWZ焕igF 工心全fDi i=-：tulCRout 二:；iL ： j； 1J, 2： - (Lc jlc_: , 11. j1 -1 ojlc_:i.1;CRitt

3、：L:;ir L(i. 2： ,2；=：iir.l:gic . /,： +1c?lc .BTld/录二匮硬亏F鄂澎J*foi j = m-f l.yi._2 ：j. 5；J I 匚一口弓_ .：, j)； I ：luc一二“ 7.：. I :j.,三一5；.?.： i -F_；hm- l.nr -_ i j, ; ? -II. .-1:上二:,=亦。比:Lo-L：_lj. ：,2： 0.：?Ar i _r r_/ j, 1：,，i=i i-r ：l.n- i一，ij, :L : -ILh-：.-：iandif 匚Hi: S ；i, S：=京 I Czsic 2T)=l I lofic : 土=

4、乙、I ：Lo二：1 i,三=ii： C:g:c_2 j, 1), I-CHcu: Io-j. 1：. 2)-0. F:C:i:_2 j,：C.K-u 2： ,2), I-CKiu： :Lu,. i.2：.2：-0.F：C.i.：3.irJl：2zc_2：Lo-7_l iE-1.5 j;h；=i)! sp_1)=1二.：,二l:g:c_2 ,;f1=lHcu7 蜡=_j.,：” H 0.5C: ;i:_2 ；j.=；,.，- -?-n_7 ：, .，. i=i hm- l.n- -_ i j, ： : -II. i=CRLn:L 距 h工土 3),2i:_l (j,. 4);endend网络中

5、节点度的分布情况可以用分布函数P(k)表示，P(k)表示节点度为k的概率，定义p (k)n，其中nk为出入度之和为k的节点的个数，n为节点的个数。帘画出节点度分布的直方图jiuiLin=niirL (C (:2);nuiias二mas (C (:2);n=hist (C (: j 2)? linspa.ee (nmirij 皿宓3 50):%用eftool工具箱拟含度分布曲姓n= n/ sum (ri);eft ool在无向无权网络中，节点的强度定义为节点的度，即与该节点连接的其他节点的数目，用s(v)来表示节点V的强度；在无向加权网络中，记 E是节点对之间的连线集合， : E R对E中每条边

6、赋权值的映射，定义节点v的强度S(v) = s(v,u)，即通 ueV ,(v ,u )eE过节点V的所有边的权重之和。在有向无权网络中，定义一个节点的出强度为节点的出度，节点的入强度为节点的入 度，即S(v) = S + (v) + S-(v)，其中S + (v)表示节点的出度，S-(v)表示节点的入度。对于 有向加权网，定义S+(v) = s(v, u )，即出强度为以V为起点的所有边的权重之和，ueV ,(v ,u )eES -(V )= 3(u, v )，即入强度为以V为终点的所有边的权重之和。ueV ,(u ,v)E加权逻辑网络，可以看作一种特殊的有向加权网络，只是需要特别定义边的权

7、重w(u, V )。U值代表节点间存在逻辑关系的可能性，若u, V间存在一阶逻辑，w(u, V)增加U(v I u)；若u,t, V间存在二阶逻辑，则w(u, V)增加aU(v I u, t)，对于1，4, 5类二阶逻辑， a = 1，对于2, 3, 6类二阶逻辑，a = 3 ；对于7, 8类二阶逻辑，a = 1。442取定二阶阈值时，网络的平均强度记为节点的平均度：同degree_distribution.m中的方法统计每个节点的度数，让二阶阈值变化，从0.4变化到0.9, 矩阵R存储节点度数的平均值，可以画出网络的平均度随二阶阈值变化的曲线：务画出节点随二阶谡辑阈值变化的曲线R= R;me

8、：aja(C (；j 2);渤t=0.4: 0. 05 : 9 ;plot (tj Rj * I )hold ongW二阶逻辑阈值J1北况(平均强度网络的k-核(k-core)是指反复去掉度小于等于k的节点后，所剩余的子网络。若一 个节点存在于k-核，而在(k+1)-核中被移去，那么此节点的核数为k。所有度为1的节点的 核数必然为0，节点核数中的最大值称为网络的核数。节点的核数可以表明节点在核中的深 度。即便一个节点的度数很高，它的核数也可能很小。例如，包含N个节点的星型网络的中 心节点的度数为N-1，核数为0。在加权网络中，节点的核数的定义是基于节点的强度，一个加权网的k-核是指反复去 掉强

9、度小于或等于k的节点后，所剩余的子图。若一个节点存在于k核，而在k +5 (5为任 意小的一个数)核中被移除，那么此节点的核数为k。所有节点的核数的平均值称为网络的平 均核数。程序：先计算逻辑网的节点强度矩阵表示E，其中E(i,j) = u(i I j)5 (i, j)，其中若i,j间存在逻辑关系(一阶或二阶)，5 (i, j) = 0，否则5 (i, j) = 1,这样第i行之和表示节点i的出强度，第i列之和表示节点i的入强度。(computecore.m)nn=127;%节点的个数E=zerns (nn, nn) ;SSE初始化，E (i, j)存储节点i, j之间的加权距离for 1:n

10、nlCRout (Logic_l (jj 1)3 2)=CRout (Logic_l (jj 1)3 2)+Logic_l (j, 3);CRin(Logic_l 2)3 2)=CRin(Logic_l 2)3 2)+Logic_l (jj 3);endfor j=l:nn2if (Logic_2 (jj 5) 1) I (Logic_2 5)=4) I (Logic_2 (j, 5)51) I (Logic_2 5)52)E (Logic_2 Logic_2 (j, 3)= E (Logic_2 (j, 1)3 Logic_2 (j, 3)+0. 25+Logic_2 (.j, 4);E (

11、Logic_2 (j, 2) Logic_2 (j, 3)= E (Logic_2 (j, 2) Logic_2 (j, 3)+0. 25*Logic_2 (j. 4);endif (Logic_2 (jj 5)2) I (Logic_2 (j3 5)=3) I (Logic_2 (j, 5)61) I (Logic_2 5)62)E (Luiu_2 (J3 Lu_u_2 (J3 j)- H (Lul_2 (j3 1)3 Luiu_2 (J3 j) )+0. r5+Luiu_2 (J. 4), E (Logic_2 (j, 2) Logic_2 (j, 3)= E (Logic_2 (j, 2

12、) Logic_2 (j, 3)+0. 75*Logic_2 (j. 4);endif (Logic_2 (jj 5)7) I (Logic_2 (j3 5)=8)E(Logic_2 (jj l)j Logic_2 (jj 3) )= E (Logic_2 (j3 l)j Logic_2 (j3 3) )+0. 5*Logic_2 (jj 4);E (Logic_2 (j, 2) Logic_2 (j, 3)= E (Logic_2 (j, 2) Logic_2 (j, 3)+0. 5*Logic_2 (j, 4);endendcore=coreness (E);务求解每个点的核度有了逻辑网的

13、节点强度矩阵表示，利用coreness.m计算每个节点的核数：f m_Lct ion cu re= c reness (graptunat)胞mphmat为网络的矩阵表示graplunat ti, j)表示第i个节点到第j个节点之间的力口权距离 maM (sum.(graplunat, G+sumCgr aptunat, 2) ?;览计算节点出度和入度和的最大值jRj rL=ize (graphmat);Core= zeros (ln);for k=0:0.0 1醐反复去掉度小干等干k的节点for pp=1:5000S=smn (gtaphjnt, 1) -i-smn (graphuiatj

14、2)n :Wind(S0):监寻找出度小干等于k的节点的坐标len_a=length (a);if leri_a0graphuLat (a, :) =zeroa;graplrnLat ? a) =z e ros (rij Len_aO ;elsebreak;endendI=unL(graphinat3 G+sumCgraphmatj ?);b=find(T0);特寻找没有被去掉的节点，核数增加口曲 n_ti二 1 日ng/th (L);if len_b=0break;elseCore (bO=Core (b)+U. 01 ;|endendcore=Core-0.01:在加权逻辑网络中，若i,j

15、之间存在一阶逻辑，定义i到j的距离为气=顶拓，其中U(j I i)为i,j的一阶U值，即i, j之间存在一阶逻辑的可能性；若i, k和j之间存在二阶1逻辑，定义i, k到j的距离为df = u(k)，其中U (j I i, k)为i, k和j的一阶U值，即i, k和j之间存在二阶逻辑的可能性。对于包含二阶逻辑的网络，如果4 B, C间存在二阶逻辑关系f (A, B) r C，逻辑类型节点v到节点C的距离定义A A B r C ；A AB r CA AB r C ；A A B r Cd = maxd , d +d（）A UB r C ；A U B r C A U B r C ；A UB r Cd

16、 = min d , d + d（）（ A c B） r CA c B r Cmax d A , d + d（）,若 v与 A, B 都联通vC min d A , d + d顷）C ,若v仅与A, B中的一个联通表2：包含二阶逻辑两点之间距离的定义Floyd算法是通过一个图的权值矩阵求出它的每两点间的最短路径矩阵：(floyd.m) 算法过程：从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，或者无穷大，如果两点之间没 有边相连。对于每一对顶点u和v，看看是否存在一个顶点w使得从u到w再到v比己知的路 径更短。如果是更新它。funct ion =_笋(1(a)品m为逻辑阿的邻接拒阵D=a;

17、 n=size (Dj 1);for i=1:nfor j=1:nif D(i, jEiirfpathtij j)=j ；endend.endfor k=1:nfor i=1:nfor j=l:n.if 成i,k)十j)b牡分别表示s，t之间含v的最短路径条数和s, t之间所有最短路径条数，则V点的介数的定义为七)= *sveV tveVstMeanbetweenness.m构建邻接矩阵E，E(i,j)存储的是i,j之间的最短距离。 betweenness.m利用邻接矩阵E，输出存储节点的介数向量betNG模块度定义：NG模块度基于这种思想：随机网络中每对节点连接的概率是相等的，可以认为随机网

18、络 是不具有社区结构的。可以通过比较子图中实际的连接的程度和不具有社区结构时期望 连接的程度来定义模块度。设网络的总边数为m,节点i和j的度值分别为匕,七，随机连kk接网络的节点i, j连接的概率为p = -m，所以模块度的最终表达式为：kk(A 8 (C , C ) ij 2mi j其中A为网络的邻接矩阵A =1 当节点i连接时i - 10其他(C ,C )为克罗内克符号： i j“八、1若节点i属于同一个社区8 (Cf)=0 其他有向网络的模块度：mokuaidu_BT.m模块度的定义可以扩展到有向网络。对于有向网络，我们可以根据两个定点的出度和入 度来确定节点相连接的概率。假设节点A和B，节点A的出度很大，入度很小，节点B 与之相反。若A与B之间有一条边，它的方向从A到B的可能性比较大。若存在一条方 向从B指向A的边，其含有的信息量大于从A到B，这样的边对模块度的贡献也会较大。 衡量有向网络社区分解的模块度：Q = - (A )8 (C , C )d m ij m i j其中A是网络的邻接矩阵，若节点i, j之间有一条边则其元素a = 1，否则为0，kout,km ijijj 1分别为节点i, j的出度和入度，m为网络的总连接数。算法大致流程：(Newman快速算法)1.初