11.3.2多边形的内角和学练优课件_第1页
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文档简介

1、11.3.2 多边形的内角和知识回顾你还记得三角形内角和是多少度？ A B C（三角形内角和等于180）知识回顾你知道长方形和正方形内角和是多少吗？ ADBCADBC（都是360）任意四边形的内角和是 _思考： 任意画一个四边形，量出它的4个内角的度数，并计算它们的和.你还有其他方法得到四边形的内角和吗？ABCD在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180，得到四边形内角和等于360。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？PABCD图 1如图1，在四边形内任取一点

2、P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于1804 360= 360PABDC图 2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180 3 180 = 360PABCD图 3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180 3 180 = 360你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。多边形的内角和分成的三角形个数n6543多边形的边数n2(n2)1801234180360540

3、720ABCABCDABCDEABCEDF探究：想一想 你知道n边形的内角和吗？利用在探究上述多边形内角何时得到的规律，可得n边形的内角和等于(n2) 180.探究2、我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式ppp例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？例题讲解例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？ABCDEF123456结论：多边形外角和等于3600 .例题讲解巩固练习1（抢答） 8边形的内角和等于多少度？十边编呢？（82) 180= 1080(102) 180=1440巩固练习2求下

4、列图形中x的值：(1)(2)(3)CABDE(4)ABCD巩固练习3已知一个多边形每个内角都等于 108 ，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n2) 180=108n解得：n=5 答：这个多边形是五边形。巩固练习4如图：AD AB,BC CD,则B与D是什么关系？为什么？C ABD解： B与D是互补。因为AD AB,BC CD, 所以A= C= 90 所以BD= 180 因为四边形内角和等于360课堂小结1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解

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