高三数学试卷讲评课案例研修

1、高三数学试卷讲评课教学设计【试题说明】我所讲评的试卷为2012年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(二)0首先感谢这份试卷的设计者，这的确是一份不可多得的试卷精品。 整张 试卷紧密围绕课程标准与考试大纲，与2011年天津高考题目结构相仿， 题型有所突破。选择8道，每题5分，共40分；填空6道，每题5分，共30 分；解答题共6道，共80分。选择填空题主要考查数学的基础知识、基本方法 和基本技能，15题考查学生能够用列举法解决古典改性的有关问题；16题主要考查正余弦定理、三角公式变换以及正切函数的相关简单性质；17题主要考查空间中线线、线面及面面的垂直关系以及成角问题，同时考查学生的空间想象能

2、力和推理运算的能力；18题考查椭圆的几何性质，直线与圆的位置关系等基础 知识，考查用代数思想解决解析几何问题的能力和综合解题能力。19题属于难题，主要是以等差、等比数列的基础知识为背景，考查对数列证明、求和以及数 列与函数思想的综合运用能力；20题主要考查导数的计算与应用等基础知识， 同时考查逻辑推理能力和创新意识。【教学目标】.分析试题考查的目的及学生答题的基本情况。.培养学生对数学题目信息的提取和理解分析能力。.指出普遍存在的问题及典型错误，使学生能够触类旁通举一反三，提高分析问 题解决问题的能力。.通过对学生错题的展现与纠错过程，进一步加强学生数学逻辑思维的形成， 强调化归、数形结合、分

3、类讨论等思想方法，同时培养学生合作探究意识。.总结答题方法和技巧。【教学重点、难点】.数学思想方法的挖掘与强化.提炼创新解法，引导学生用技巧答题。.学生纠正一到错题，会解一类题。【学情分析】我们已经完成高中数学的一、 二轮的复习，在知识上已经基本完善，通过一 段时间的“讲一练一测”，巩固了所学知识，强化了解题方法。因此，本节课我 主要做到纠错反思，提高复习的有效性；变式拓展，增进学生的数学思维能力。【教学方法】启发诱导，合作探究，拓展延伸【教学过程】.统计分析：教师简要说明本次考试试卷最高分，平均分及鼓励表扬一部分学生。 (1)知识点分布表内容题号分值代数集合与常用逻辑用语(9) (13)10

4、复数(1)5三角函数(6) (16)18函数(3) (7) (8)15数列与不等式(2)(19)24函数导数(20)14几何立体几何(10) (17)18解析几何(11) (18)18向量与平囿(12) (14)10概率古典概型(13算法算法与框图(4)5合计150(2)数学总得分分析总分三10090-10080-9070-80701班510111392班4915119百分比9.3 %19.8 %27.1 %25.0 %18.8 %最高分：109(3)选择填空得分分析选择(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)1班48444546383328202班4742454734352923填空

5、(10)(11)(12)(13)(14)1班3327828912班31271029111解答题的分统计：略说明：除了对试卷得分情况进行相关数据的统计分析， 还要挖掘典型的、带有倾 向性的错误进行整理，以及要对学生试卷中的好的解法进行整理， 同时配备相应 的变式习题，力求达到解一题便会解一类题的教学效果。.自评反思在试卷讲评前的一天将试卷下发给学生，并要求学生结合参考答案对试卷进 行自主纠错，互助纠错，反思自己在做题过程中的的经验教训， 并填写好自我诊 断表，由课代表上交，教师根据学生反馈的情况进行合理讲评.自我诊断表:你对本次测验成绩感到：(A) Wm(B) f(C)不侬你觉得满意的题目有哪些

6、？错题剖 析错误原因题 号共扣去的分数过失性 失分(1)审题不清(2)因粗心而使计算错误(3)表述不规范或解题格式不止确(4)解题速度慢而没时间做知识性 失分(5)概念模糊、定理公式掌握不牢(6)没有正确思路(7)其他你觉得哪个知识点你最薄弱？你最希望老师给你讲解哪道题？教师批阅完试卷后，逐一统计得失分情况，分析错误原因，诊断学生的知识 缺陷及思维障碍，初步明确矫正方案。自查自纠是解决这一问题的好方法。 学生 对错因进行分析以后，首先进行订正，对题目进行再分析再研究。对自查不能自 纠的问题，提交小组讨论，通过与同学讨论、交流，使每位同学都能深刻认识错 题，吸取教训，以后不犯同样错误。.小组互助

7、：在学生经过自主纠错阶段后仍然不能解决的问题， 教师要引导学生以小组 的形式进行讨论交流。要求每位学生把自己不能解决的问题摆出来， 从怎样分析 题意开始，共同寻找题干中条件，探讨解题策略 ，讨论解决问题还有没有更好的 思路、更简便的解法。在这个过程中教师可以巡回辅导，参与学生的讨论，并且 注意思维比较活跃的同学，为下一步学生讲评做准备。在小组讨论过程中如果仍有不能解决的问题， 教师组织各小组长做好记 录，教师让组长分别提出来，寻求别的小组帮助，在这个步骤中主要引导学生讲 出本人的思维过程，以供其他学生借鉴。.试题讲解：根据统计情况，对试卷中出错较多和学生感觉较困难的题目进行讲评，重点是思路分析

8、.教师从以下角度进行精讲、点播：（说明：选择题的分析是教师课前预设好的，上课到底讲哪些？讲多少？如何 讲？要根据学生之前的自查、讨论、互助环节的学习效果进行调整。）例1 （选择第6题）要得到一个奇函数，只需将函数f x sin2x J3cos2x的图象（ ）A.向右平移一个单位B .向右平移一个单位C.向左平移一个单位C.向左平移一个单位D.向左平移一个单位几乎所有学生在化一角一函数时不会出现问题，但是导致错误的原因出现在不了解三角 函数关于奇偶性的图像性质或在进行图像平移的代数式转换时出现马虎。例2 （选才举第例2 （选才举第7题）设f x2x 2 x,设a2log 4 3,b In 3,

9、c e ,贝U f a , f b , f c的大小关系为（）的大小关系为（）f af bf cC. f cf af bf b f a f cD. f c f b f a本题考点涉及函数单调性的定义、指数函数与对数函数的图像及其性质。在解决这道题 时，让做错的学生根据自己小组讨论更改的结果进行讲解，达到让做错的学生加深理解的目的。a,a b例3 （选才i第8题）te义一种运算a b，令fx 4 2x x2xt（t为b,a b常数），且x3,3 ,则使函数f x最大值为4的t值的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4这道题与2011天津高考题的出题意图基本一致，是考查学生对函数知识的综合运用

10、能 力以及数形结合解决代数问题的能力，要求学生有一定的逻辑思维。对于此题，学生主要是认为此题只考查了函数的性质，未能找到解题的正确思路，忽略了分段函数的问题可以转化成函数图像来解决，对数形结合思想的应用不够灵活.解法如下：4 2x x2,4 2x x2x tf x其中f （x） | x t|的图像是在 f （x） |x|图像的x t ,4 2x x2 x t基础上发生了左右平移，由图像可知，只有当 f（x） |x t|段图像过（0,4）和（2, 4）时，函数的最大值为 4.此时t=-2和4.2y-2y-1交于A B两点，点F4例4（填空题11题）已知抛物线y2 4x的准线与双曲线 之 a为抛物

11、线的焦点，若FAB为正三角形，则双曲线的离心率是 两种圆锥曲线结合出题是解析几何常考的热点，属于中等难度。大部分学生出错的原因在于过分关注抛物线和双曲线的性质，而忽略了它们的定义以及二者之间的“交集”一一新形成的三角形的特殊性。换句话说，这道题的关注点应该放在那个三角形上，因为它可以说是两种曲线的相结合的“产物”，问题的突破点就是要看清三角形的边与圆锥曲线中几个几 何量的关系。解答过程略。22x y 222类比变式：过双曲线一，1（a 0,b 0）的右焦点F作圆x2 y2 a2的切线FM a b（M为切点），交y轴于点P,若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为 其实这是在“杀鸡用牛刀”。如果

12、运用圆的切线性质和根据中点条件，就会判断出 OFP为等腰直角三角形，从而c ,、2a,e 、.2。通过类比发现解析几何问题的解决需要重视发 挥平面几何知识的功能。例5 （填空题13题）设集合A x|x Ji 2,t0,16 ,B x|x2 3ax 10a2 0, a 0 ,满足A B A的正实数a的取值范围是 此题导致错误的原因是由于大部分学生没有考虑周全A B A的意义：A B A A B中含有A=B的情况，所以并没有对端点处进行考虑而错解。例6 （填空题14题）已知 ABC中的重心为O,直线MN过重心O,交线段AB于M ,交 线段AC于N其中AM mAB, AN nAC ,且AO AB A

13、C,其中，为实数.则6m 3n的最小值为此题考查基本不等式的应用及等号成立的条件，向量基本定理以及向量共线的充要条件。这道题两个班各有1人做对，属于难题。实际上，只要突破了出题人的本意，多方面入手考虑，便称不上难题了。导致正确率低的原因是学生过分的从条件入手，关注怎样进行向量的线性转化，还有部分学生是没有领会题意，无从下手，而学生忽略了从问题入手，一般常见的求最值的方式有函数导数法，基本不等式法和二次函数法，通过观察便可得出，此题需要得出关于m,n的一个等式，利用均值不等式求最值。具体解法如下：uur2 山道2 1 uuu uur1 uuu 1 uuuruuuuuur由重心可得，AO-AD （

14、AB AC）-AB -ACABAC33 233所以11所以113m 3n-,又因为AO AM AN ,且O,M,N三点共线，可得33 m 3 n112m n1 ,(6m 3n)( ) 2 -1 3 2垃3m 3nnmF1与抛物线y24x的焦点重合，过F1的直线l与椭圆交于 F1与抛物线y24x的焦点重合，过F1的直线l与椭圆交于 A、B两点，与抛物线交于C、D两点.当直线l与x轴垂直时,CDAB2，2.(1)求椭圆的方程；(II)求过点E、O(O为坐标原点)，并且与直线xa2c(其中a为长半轴长，c为椭圆的半焦距)相切的圆的方程；uuuu uuuu 1(出)求F2 A F2B =时直线l的方程

15、。2学生在做解析几何大题时，遇到的第一个困难就是画图，第一问学生答的情况比较好，但又少数学生问题出现在解二元二次方程上，属计算失误。(2)问的考点主要是直线与圆的a2位置关系，学生错误的原因是由于图像出错，主要是对于直线x (即准线)的位置位置关系，学生错误的原因是由于图像出错，主要是对于直线c不确定，说明对于椭圆的几何性质掌握的不够牢固。(2)问的解答主要是利用直线和圆相交的弦长公式便可已解决。第(3)问从向量的坐标入手，利用方程根的判别式和根与系数的 关系求k值，思路比较好想，出错的原因在于计算错误或没有注意分类，学生忽略了 AB与 x轴垂直的情况。 TOC o 1-5 h z 1 312

16、例8 (解答题20)已知函数f(x) - x - (2a 1)x 2ax 1 ,其中a为实数.32-1(1)当a -时，求函数f(x)的极大值点和极小值点；3(2)若对任意a (2,3)及x 1,3时，恒有ta2 f (x)成立，求实数t的取值范围.2本题考查函数导数的性质及应用以及恒成立问题的解决方法。在第(1)问中，学生的主要问题出在混淆了极值与极值点的概念：极值为函数值，而极值点为对应的x值即使得导 数为零白根。a 一条件的给出，降低了难度，避免了学生在分类讨论时有遗漏。(2)问的难点在于恒成立思想的转化，要求学生转化成求最值问题，在这道题中，由于有三个变量，其中一个参变量，因此需要对不

17、等式变形, 程。具体解法如下：把复杂的恒成立问题转化分解成两次求最值的过其中一个参变量，因此需要对不等式变形, 程。具体解法如下：把复杂的恒成立问题转化分解成两次求最值的过3由题息可知，对任息a (2,3)及x 1,3时，恒有ta2f (x) 一成立等价于223 一ta - f (x)max由(n)可知对任意a (2,3)及x 1,3时，f (x)在x 1,3上为增函数.f(x)在x 1,3上的最大值为f (3) 3a 7.37任,国 a (2,3)时，ta - f (x)max 3a 3 恒成立 TOC o 1-5 h z ,32、一t , a (2,3)时恒成立， a a HYPERLIN

18、K l bookmark2 o Current Document 人，、32.1112.11.令g(a) ,令 m , m (一,一)，g(m) 3m 2m , g(m)在m (-，一)时为 a aa 3 23 2增函数，7 g(x) 1,9实数t的取值范围为t 15.变式拓展：说明：很多经典的题目背景深刻，解法灵活多变，是思维训练的良好素材。 对这样的题目进行深入的剖析、挖掘、变式、拓展，不仅能加深学生对原有问题的理解，更重要的是学生可 以通过这种变式，进一步体会数学中的化归、类比的思想，有助于他们发现及解决新生问题。变式1：平面上的向量 MA与MB满足|mA|2 | mb | 4,且MA MB 0,若点c满足MC1 一 ,MAMC1 一 ,MA32 MB，则| MC |的最小值为变式2：已知过点P(0,2)的直线l与抛物线C: y