《相似三角形的性质一》导学案2

1、八年级数学（下）导学案姓名：班级：日期：8相似三角形的性质（1）【学习内容】相似三角形的性质（P117-P118页）【学习目标】经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问 题.导学自研自探环节息结归纳环节流程自学指导 （内容-学法）随堂笔记（成果记录.知识生成）知识链接1、相似三角形的定义：三角相等，三边的两个三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的性质：相似三角形的对应角,对应边O3、全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应边、对应角的平分线、对应边上的中线、对应边上的rnio如图所示：ABCsANUC。a(1) ZA=,

2、4B=, ZC= 人若喘BC=8,则匠BZX我们知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。那么，相 似三角形是否还有其他性质呢？在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小 王依据图纸上的ABC,以1： 2的比例建造了模型房梁ZB/C。 CD和UD7分别是它们的立柱。CJDfJ1畛31（l）AACD与A/。粕似吗？为什么？如果相似，指出E1IJ的相似 比。（2）如果CD=1.5cm,那么模型房的房梁立柱有多高？解：（1） ACDAACT） CD AB,C,D/ A Bf r.ZADC=ZAr D C =90VZA = ZAz.ACDs/XACD，（两个角分别相等的两个三角形相似）=

3、 _1.j1 = 1（相似三角形对应边成比例）据此,可以发现:相似三角形对应高的比等于.CD 1（2） /, CD= 1.5cmCD 2CDo类比探究如图：已知 ABCsABC,相似比为k, AD平分NBAC, A/D/ 平分NB/A/C/： E、EZ分别为BC、B/C/的中点。试探究AD与A/D/ 的比值关系X（2）AE与A/E/的比值关系。BD ECDab解：VAABCAA1 B C, ：. ABAC = AB1 A1 C1 NB=NB=kA,B/ AD 平分NBAC, A/D/平分NB/A/C/ :. ZJBAD = NB A，.BADs/b/A/D/ （两个角分别相等的两个三角形相似）

4、迫=迫迫=攵A。 BD AB据此，可以发现：相似三角形对应中线的比等于A8 BC解：（2） VAABCAA/ B C ：. ZB=ZBr =-=k4夕 BCVE.日分别为 BC、B/。的中点，BE = 1bC, BE=LbC 22BE BCAB BCAB BE.BC h A B B E1VZB=ZBfBAEsAB/AB （两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.AB BE AE AB BE1 AE1 据此，可以发现：相似三角形对应角平分线的比等于如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、n等 分线，对应边的三等分线、四等分线、n等分线，那么它们也具有特 殊关系吗？请独立探索教材117

5、页“议一议”【自研课】定向导学（15分钟）对子间等级评定：（五星评定）对子间提出的问题：【正课】互动展示当堂反馈（45分钟）正：课合作探究环节展示提升环节质疑评价环节流程互动策略 （内容学法时间）展示方案（内容学法时间）1、两人小队子1、两人小队子对子之间相互检查随堂笔记，向对子提一个问 题。2、互助（1）交流自研过程中的疑问。（2）交流小对子 互相提出的疑问。3、共同体：组内就展示内容达成一致，商讨展示方案, 做好展示的组员分工，组内进行展示的预演。1、归纳相似三角形的性质；2、结合图形解释相似三角形的性质展71方基如图，AD是aABC的高，点P,Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB 边

6、上，BC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形（1） ZASR与aABC相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS的边长展不方案二：展示教材108页的随堂练习【训练课】（时段：晚自习，时间20分钟）一填空：1、如果两个相似三角形对应边的比为3： 5 ,那么它们对应高之比是、对应角平分线之比是、对应中线之比是 o2、在AABC 中，AB=AC, ZA=36, NB 的平分线交 AC 于 D, ABCDA。3、AABCAAiBi，, AB=4, AB=12,则它们对应边上的高的比是,若BC边上的中线为1.5,则BQ上的中线AQ产4、在AABC中，BC=54cm, CA=45cm, AB=63cm,若另一个与它相似的三角形的最短边长为15cm,则最长边为5、在 RtZABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，若 BD=9, DC=4,则 AD二, BC= 二、解答题：6、ZXABC AZTCtAD和4。是它们的对应角平分线，已知AD = 8cm, HV=3cm,求AABC与 4ZTC对应高的比。7、如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm。他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放 在距离纸