《统计学A》主观题作业

1、二、主观题 （ 共 4 道小题 ）6. 指出下面的数据类型：（ 1 ）年龄（ 2 ）性别（ 3 ）汽车产量（ 4 ）员工对企业某项改革措施的态度（赞成、中立、反对）（ 5 ）购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票）参考答案：年龄：离散数值数据性别：分类数据汽车产量：离散数值数据员工对企业某项改革措施的态度（赞成、中立、反对）：顺序数据购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票）：分类数据某研究部门准备抽取 2000 个职工家庭推断该城市所有职工家庭的年人均收入。要求：描述总体和样本。（2）指出参数和统计量。参考答案：总体：全市所有职工家庭；样本： 2000个职工家庭参数：全市所有职工家庭的人均

2、收入；统计量： 2000个职工家庭的人均收入。 TOC o 1-5 h z 一家研究机构从IT 从业者中随机抽取 1 000 人作为样本进行调查， 其中 60 回答他们的月收入在5000 元以上， 50 的人回答他们的消费支付方式是用信用卡。要求：这一研究的总体是什么 ?月收入是分类变量、顺序变量还是数值型变量?消费支付方式是分类变量、顺序变量还是数值型变量?这一研究涉及截面数据还是时间序列数据?参考答案：所有IT 从业者。月收入十数值型变量消费支付方式是分类变量（4） 涉及截面数据一项调查表明， 消费者每月在网上购物的平均花费是200 元， 他们选择在网上购物的主要原因是 “价格便宜”。要求

3、：这一研究的总体是什么 ?“消费者在网上购物的原因”是分类变量、顺序变量还是数值型变量研究者所关心的参数是什么 ?“消费者每月在网上购物的平均花费是200 元”是参数还是统计量?研究者所使用的主要是描述统计方法还是推断统计方法?参考答案：网上购物的所有消费者分类变量所有消费者网上购物的平均花费、所有消费者选择网上购物的主要原因统计量描述统计（ 共 1 道小题 ）自填式、面访式、电话式各有什么长处和弱点 ?参考答案：自填式优点：调查成本最低；适合于大范围的调查；适合于敏感性问题的调查。自填式缺点：较低的回收率；不适用于较复杂的问题的调查；调查中回答问题的情况不受控制（比如多人采用相同的回答）；调

4、查周期长。面访式优点：较高的回答率；调查员可以对回答进行解释、确认、澄清，避免含混不清的回答。面访式缺点：调查成本高；不适用于敏感性问题；调查员的素质会影响调查质量。电话式优点：速度快；便于调查控制；适合于大范围的调查。电话式缺点：受电话安装情况的限制；在涉及复杂问题，或问题较多时，容易被拒绝回答。统计学A第三次作业(注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客 观题答案。)二、主观题(共5道小题)16.为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100个家庭构成的一个样本。服务质量的等级分差。调查结果如下：别表不为：A .好；B.较好；C -一般；

5、D .较差；E.BECCADCBAEDACBCDECEEADBCCAEDCBBACDEABDDCCBCEDBCCBCDACBCDECEBBECCADCBAEBACEEABDDCADBCCAEDCBCBCEDBCCBC要求：(1)指出上面的数据属于什么类型。(2)用Excel制作一张频数分布表。(3)绘制一张条形图，反映评价等级的分布。(4)绘制评价等级的帕累托图。参考答案：顺序数据用数据分析一一直方图制作:接收频率E行(3)用数据分析一一直方图制作: TOC o 1-5 h z D17C32B21 HYPERLINK l bookmark41 o Current Document A14直方图

6、(4)逆序排序后，制作累计频数分布表:接收频数频率()累计频率()C B D E322117163221171632537086领教一累计频率(附CDAE17.17.1521241291161001039295127104105119114115871031181421351251171081051101071371201361171089788123115119138112146113126某行业管理局所属40个企业2002年的产品销售收入数据如下:要求:(1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数 和累积频率。(2)按规定，销售收入在125万元以上为先进企业，115

7、125万元为良好企 业，105115万元为一般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企 业、一般企业、落后企业进行分组。参考答案：(1)1、确定组数：巡小幽=1 + *心2lg(2) 1g 20 30103 ，取 k=62、确定组距：组距=( 最大值 - 最小值)一 组数=(114-42) +6=10.83,取 03、分组频数表销售收入频数频率%累计频数累计频率80.00 - 89.0025.025.090.00 - 99.0037.5512.5100.00 - 109.00922.51435.0110.00 - 119.001230.02665.0120.00 - 129.0071

8、7.53382.5130.00 - 139.00410.03792.5140.00 - 149.0025.03997.5150.00+12.540100.0总和40100.0频数频率%累计频数累计频率先进企业1025.01025.0良好企业1230.02255.0一般企业922.53177.5落后企业922.540100.0总和40100.0量不会恰好是50g。下面是随机抽取的100袋食品，测得的重量数据如下：单位：g57464954555849516052545155605351485350524052514648475347505253474548544952595350435349445

9、75242494351594545465255544748445747535553574956565718.种袋装食品用生产线自动装填，每袋重量大约为50g,但由于某些原因，每袋重要求：构建这些数据的频数分布表。绘制频数分布的直方图。说明数据分布的特征。参考答案：解：（1）根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数 和累积频率。1、确定组数：幽小幽=1+，= &641g320.30103 ，取 k=6 或 72、确定组距：组距=（最大值 -最小值）+ 组数=（61-40） +6=3.5 ,取3或者4、5组距=（最大值 -最小值）+ 组数=（61-40）+7=3,3、分组频数

10、表组距3,上限为小于频数百分比累计频数累积百分比有效40.00 - 42.0033.033.043.00 - 45.0099.01212.046.00 - 48.002424.03636.049.00 - 51.001919.05555.052.00 - 54.002424.07979.055.00 - 57.001414.09393.058.00+77.0100100.0合计100100.0直方图:组距4,上限为小于等于频数百分比累计频数累积百分比有效=40.0011.011.041.00 - 44.0077.088.045.00 - 48.002828.03636.049.00 - 52.

11、002828.06464.053.00 - 56.002222.08686.057.00 - 60.001313.09999.061.00+11.0100100.0合计100100.0直方图:组距5,上限为小于等于=4Std. U.=耳组距5,上限为小于等于频数百分比累计频数累积百分比有效=45.001212.012.012.046.00 - 50.003737.049.049.051.00 - 55.003434.083.083.056.00 - 60.001616.099.099.061.00+11.0100.0100.0合计100100.0直方图:=2 Std. U.=2 Std. U.

12、= 耳-1U分布特征：左偏钟型。19.甲乙两个班各有40名学生，期末统计学考试成绩的分布如下:考试成绩甲班优3良6中18及格9不及格4要求： 根据上面的数据，画出两个班考试成绩的对比条形图和环形图。比较两个班考试成绩分布的特点。画出雷达图，比较两个班考试成绩的分布是否相似参考答案：(1)201816141210(1)20181614121086420人数甲班人数乙班良 中 及格 不及格格及 优良中及不 甲班成绩中的人数较多，高分和低分人数比乙班多，乙班学习成绩 较甲班好，高分较多，而低分较少。(3)分布不相似。20. 已知19952004年我国的国内生产总值数据如下(按当年价格计算)：单位：亿

13、元年份国内生产总值第一产业弟-199558478.111993285199667884. 613844.2336199774462. 614211. 2372199878345. 214552. 4386199982067. 514471. 96405200089468. 114628. 2449200197314. 815411. 84872002105172.316117. 35292003117390. 216928. 16122004136875. 920768. 07723要求：(1)用Excel绘制国内生产总值的线图。(2)绘制第一、二、三产业国内生产总值的线图。(3)根据2004

14、年的国内生产总值及其构成数据绘制饼图(1)国内生产总值一国内生产总值一国内生产总值(2)统计学隧第四次作业二、主观题（共7道小题）18.随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如下：单位：周岁19152925242321382218302019191623272234244120311723要求；(1)计算众数、中位数:(2)根据定义公式计算四分位数。(3)计算平均数和标准差；(4)计算偏态系数和峰态系数：(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析：参考答案：(1)1、排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布:网络用户的年龄频数频率累计频数累计频率Valid1514.0-1614.01714.

15、0q1814.0419312.C72028.092114.0102228.01223312.0152428.0172514.0182714.0192914.0203014.0213114.0223414.0233814.0244114.025Total25100.0从频数看出，众数Mo有两个：19、23;从累计频数看，中位数 Me=23(2) Q1 位置=25/4=6.25 ,因此 Q1=19, Q3位置=3X 25/4=18.75 ,因此 Q3=27；或者,由于25和27都只有一个，因此 Q3也可等于25+0.75 X 2=26.5。(3)均值=24.00;标准差=6.652(4)偏度系数S

16、K=1.080;峰度系数K=0.773(5)分布，均值=24、标准差=6.652、呈右偏分布。如需看清楚分布形态，需要进行分 组。为分组情况下的直方图:rmQuM 161：10 H ：rmQuM 161：10 H ：5方 21 黑 31 JI 311幽用户哂镶为分组情况下的概率密度曲线：s.o-分组：1、确定组数:笈=1+也=1 + 也1 = 1 + _12=5丹1g lg2 0 30103,取 k=62、确定组距：组距=（最大值-最小值）+组数=（41-15） +6=4.3,取53、分组频数表网络用户的年龄（Binned）频数频率累计频数累计频率Valid=1514.014.(16 - 20

17、832.0936.021 - 25936.01872.026 - 30312.02184.031 - 3528.02392.036 - 4014.02496.041 +14.025100.0Total25100.0分组后的均值与方差：均值23.3000标准差7.02377方差49.333偏度系数Skewness1.163峰度系数Kurtosis1.302分组后的直方图:19.某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间。准备采用两种排队方式进行试验：一种是所有颐客都进入一个等待队列：另一种是顾客在三千业务窗口处列队3排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短.两种排队方式各随机抽取 9名顾客。

18、得到第一种排队方式的平均等待时间为7. 2分钟，标准差为1 . 97分钟。第二种排队方式的等待时间 (单位：分钟)如下:5.5 6.6 6.7 6.8 7 . 1 7.3 7.4 7.8 7.8要求: 画出第二种排队方式等待时间的茎叶图。 计算第二种排队时间的平均数和标准差。比较两种排队方式等待时间的离散程度。(4)如果让你选择一种排队方式，你会选择哪一种？试说明理由。参考答案：(单位：分钟(单位：分钟)Stem-and-Leaf Plot茎叶图频数第二种排队方式的等待时间频数1.00(=5.5)3.006 .6783.007 .1342.007 .88 第二种排队方式的离散程度小。选择第二种

19、，均值小，离散程度小。均值7标准差0.714143方差0.5120.在某地区抽取120家企业，按利润额进行分组，结果如下:按利润额分组(万元)企业数(个)20030019300400304005004250060018600以上11合计120要求:(1)计算120家企业利润额的平均数和标准差。(2)计算分布的偏态系数和峰态系数。参考答案解：企业利润组中值Mi (万元)StatisticsN参考答案解：企业利润组中值Mi (万元)StatisticsN有效120缺失0均值426.6667标准差116.48445偏度系数Skewness0.208峰度系数Kurtosis-0.625Histogra

20、mMean ;4於 6?St i Dev. =116.484IT r，12021. 一项关于大学生体重状况的研究发现.男生的平均体重为60kg ,标准差为5kg ;女生的平均体重为50kg ,标准差为5kg o请回答下面的问题：(1)是男生的体重差异大还是女生的体重差异大？为什么？(2)以磅为单位(1ks =2. 2lb),求体重的平均数和标准差。粗略地估计一下，男生中有百分之几的人体重在55kg 65kg 之间？(4)粗略地估计一下，女生中有百分之几的人体重在40kg60kg之间？参考答案：(1)女生，因为标准差一样，而均值男生大，所以，离散系数是男生的小，离 散程度是男生的小。都是各乘以2

21、.21,男生的平均体重为60kg X 2.21=132.6磅，标准差 为5kgX2.21=11.05磅；女生的平均体重为 50kgX2.21=110.5磅，标准差为5k gX2.21=11.05 磅。(3)粗略地估计一下，男生中有百分之几的人体重在55kg 65kg之间？计算标准分数：I 55-60 I 65-60Z1= =5=-1 ； Z2= s=5=1,根据经验规则，男生大约有68%勺人体重在55kg 65kg之间。计算标准分数：x-x 40-50 x-彳 60-50Z1= s =5=-2; Z2= s = 5=2,根据经验规则，女生大约有95%勺人体重在40kg 60kg之间。22. 一

22、条产品生产线平均每天的产量为 3 700件，标准差为50件。如果某一天的产量低于或高于平均产量，并落人士 2个标准差的范围之外，就认为该生产线“失去控制”。下面是一周各天的产量，该生产线 哪几天失去了控制？inin n wh 1产；3 850件)产；3 850件)3 6703 6903 7203 61035903700参考答案:解：时间周一周二周三周四周五周六周日产量(件)3850367036903720361035903700日平均产量3700日产量标准差50标准分数Z3-0.6-0.20.4-1.8-2.20标准分数界限-2-2-2-2-2-2-22222222周六超出界限，失去控制23.

23、 一种产品需要人工组装， 现有三种可供选择的组装方法。为检验哪种方法更好，随机抽取15个工人,让他们分别用三种方法组装。下面是15个工人分别用三种方法在相同的时间内组装的产品数量：单位：个方法A方法B方法C16412912516713012616812912616513012717013112616530128164129127168127126164128127162128127163127125166128126167128116166125126165132125要求：(1)你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣 ？(2)如果让你选择一种方法，你会作出怎样的选择 ？试说明理由参考答案：解

24、：对比均值和离散系数的方法，选择均值大，离散程度小的。方法A方法B方法C平均165.6 平均 128.7333333平均 125.5333333标准差 2.131397932标准差 1.751190072标准差 2.774029217离散系数：VA=0.01287076, Vb= 0.013603237, VC= 0.022097949均值A方法最大，同时A的离散系数也最小，因此选择 A方法。24.在金融证券领域，一项投资的预期收益率的变化通常用该项投资的风险来衡量。预期收益率的变化越小，投资风险越低；预期收益率的变化越大，投资风险就越高。下面的两个直方图，分别反映了200种商业类股票和200

25、种高科技类股票的收益率分布。在股票市场上，高收益率往往伴随着高风险。但投资于哪 类股票，往往与投资者的类型有一定关系。(1)你认为该用什么样的统计量来反映投资的风险？(2)如果选择风险小的股票进行投资，应该选择商业类股票还是高科技类股票？(3)如果进行股票投资，你会选择商业类股票还是高科技类股票(1)标准差或者离散系数。选择离散系数小的股票，则选择商业股票。考虑高收益，则选择高科技股票；考虑风险，则选择商业股票统计学A第五次作业、主观题(共3道小题).调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为A盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差 J=1.0盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌

26、装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率参考答案：的正态分布,解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从 由正态分布，标准化得到标准正态分布：z=M而,因此，样本均值不 超过总体均值的概率p的正态分布,Jk-川 031 J-0.30.3)刈八4go3)=2言q幅j=；E=21i,查标准正态分布表得微9) =0.8159因此,因此,一二1)=0.63187 77.二1, A,乙6表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6的一个样本，试确定常数 b,使得pjfz；幺=0,95参考答案：解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的：设Z1

27、, Z2,，Zn是来自总体N0,1)的样本，则统计量 人用+ Z+力服从自由度为n的2分布，记为m22 (n)/=去；/(6)ffX2? 3,76)1-二二0.95,重复抽样：=(3.32 - 0525J32+0期=(2.79 , 3.85 ):，；=0.99,重复抽样：=(2.63, 4.01)不重复抽样： ：二日丁2 一一二(2.63 , 4.01 )不重复抽样： 二，,，厂一，工(2.88 , 3.76 )不重复抽样： ；,：，/=二；= (2.80 , 3.84 )26.某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离(单位：km)分别是

28、：10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95 %的置信区间。参考答案：解：小样本，总体方差未知，用 t统计量均值=9.375,样本标准差s=4.11 置信区间：彳 T* ( D - 1 五+(惚 T)；7 祥vw)1 -=0.95, n=16=- - =2.13屎一U2 仅- 1)，.，无+%/2(君_1)一.5V J9.375-2.13x111,9.375+2.13xiU|=1/ 6J16 J =(7.18 ,11.57)27. 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取

29、了18个员工。得到他们每周加班的时间数据如下(单位：小时)：62117207081629381211921251516假定员工每周加班的时间服从正态分布。 估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。参考答案：解：小样本，总体方差未知，用t统计量沦依1)均值=13.56,样本标准差s=7.801置信区间：,=，=1.73691一,=，=1.73691一a=0.90, n=18,口- 78017801113.56-1.7369x,13 56 + 1.7369xIvl8718 = = (10.36 , 16.75 )28.在一项家电市场调查中.随机抽取了 200个居民户，调查他们是否拥有某

30、一品牌的电视机。其中拥有 该品牌电视机的家庭占 23 %。求总体比例的置信区间，置信水平分别为 90%和95% 参考答案：解：总体比率的估计大样本，总体方差未知，用z统计量P一开p(1-p) 购)样本比率=0.23 置信区间：%(人 户%(人 户) 0一了0.23(1-0.23023(1-0.23 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark57 o Current Document 0.23-1 645X.0.23 + 1 645xJ乙丫 2002001-4=0.95 ,Q23-1.96X9c b0一封、=(0.1811 , 1-4=0.95 ,Q23-1.96X9c

31、 b0一封、=1.96=1.960,23(1-0.23)口23(1丁23)、 HYPERLINK l bookmark61 o Current Document 200- + 60200 j=(0.1717 , 0.2883)29.顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银行业务 员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队 方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间(

32、单 位：分钟)如下:方式16.56.66.76.87.17.37.47.77.77.7方式24.25.45.86.26.77.77.78.59.31C要求:(1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95 %的置信区问。(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区问。(3)根据(1)和(2)的结果，你认为哪种排队方式更好？参考答案：解：估计统计量经计算得样本标准差-=3.318置信区间:f：=0.95f：=0.95，n=10,二；= .=19.02U=巧=2.7(9x0 2272 9x0 2272、1及冉(声一1) ha(库 一1)1i 19 02 27=(0.1075,0.7574 )

33、因此，标准差的置信区间为(0.3279, 0.8703)(2)估计统计量(1)髀八./k-1)经计算得样本标准差- =0.2272置信区间：(一1)W片-明(1)l-a=0.95 , n=10,l-a=0.95 , n=10,；二二！* ； =，：/：=19.02: .J J， ：= ；：f； . . =2.71)/ (9x3 318 9x3318、1打(片-1)之衣(再T),= 19.02 2.7, =(1.57 , 11.06)因此，标准差的置信区间为(1.25, 3.33)(3)第一种方式好，标准差小！30.从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表所示:来自总

34、体1的样本来自总体2的样本三二25胃=23?=16= =20差如下表所示：(1)设 V1=100 ,求内.儿的95 %的置信区问。(2)设匕叫=10, 口：,求R-内的95%的置信区间。(3)设 % 叫 =10,母，。；，求4 一%的95%的置信区间。(4)设n1 = 10, n2=20。吊=，求用-%的95%的置信区间。(5)设n1 = 10, n2=20。，可，求K 一%的95%的置信区间。参考答案:解：（1）大样本，总体方差未知，统计量:Z =（再-乜-中J） 惮+ 、研巧1 .二二0.95, 一二=:口 =1.96置信区间为:2-L96X16 20 .116201-1 96 x + l

35、oo wo Nioo wo2-L96X=（0.824 , 3.176 ）（2）小样本，总体方差未知，总体方差相等，统计量:他- 1）芋+（町一 1底巧+他- 1）芋+（町一 1底巧+均一 27111 口鼠I+ 1-3=0.95, n1+n2-2=18,；，；.= 1 =2.101他-1鬲+（町-1忌勺+巧一 219x16+9x20V 10+10-2置信区间为:=4.243（再一向）- 叩（均+为- 2）2-2.101x4.243j- + -,2 + 2.101x4.243J-+-V10 1010 10=（-1.986 , 5.986 ）小样本，总体方差未知，总体方差不相等，统计量:二18KA)

36、 ,(A) W/J,付M二18l-ff =0.95 , V=18,编 G) =4 O) =2.101置信区间为：-1.986 , 5.986 )16 2016 202-2.101XJ+t2 + 2.101xJ+ -1.986 , 5.986 )16 2016 202-2.101XJ+t2 + 2.101xJ+ 小人一10 101010（4）小样本，总体方差未知，总体方差相等，统计量:1%?(勺1%?(勺- l)d +(为 一 l)d均+均一 2=2.0481-a=0.95, n1+n2-2=28,和 =.一. ：=2.0489x4.36+11x4 66-=4.326置信区间为:（可一必）- *

37、（跖+与- 2）I心白 ，（%-弓）+。（超+与-2）2-2.048x4 326J+ ,2-2 048x4 326J-+ 10 20R10 20=(-1.432 , 5.432 )小样本，总体方差未知，总体方差不相等，统计量:（西-砧-血一4） 1/ I 2 /（章J股丽二20= -95=0.95 , 1/=18,=2.086置信区间为：阮工心）、彳，（铲用）+砌（叽所1Vi &V/啊-116201620 -I配对号来自总体A的样本来自总体B的样本1202573配对号来自总体A的样本来自总体B的样本1202573106485=l_12。”12_l=（-1.364 , 5.364 ）31.下表是

38、由4对观察值组成的随机样本。(1)计算A与B各对观察值之差，再利用得出的差值计算和可(2)设内和胃】分别为总体A和总体B的均值，构造 四，-内 的95%的置信区间。参考答案：(1)牙=1.75, =2.62996(2)小样本，配对样本，总体方差未知，用 t统计量74n川界-1)均值=1.75,样本标准差s=2.629961-01=0.95, n=4,1-01=0.95, n=4,=；=3.182于（港-1爷& +以0（用-1）-（2 629962 62996、175-3182xL75 + 3.1S2x 72=也J4 J=（-2.43, 5.93）32.生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当

39、方差较大时，需要对序进行改进以减小方差。下面是 两部机器生产的袋茶重量（单位：g）的数据：机器1机器23.453.223.93.223.283.353.22.983.73.383.193.33.223.753.283.33.23.053.53.383.353.33.293.332.953.45r 3.23.343.35P 3.273.163.483.123.283.163.283.23.183.253.33.343.25要求：构造两个总体方差比 可/口；的95 %的置信区问。参考答案:置信区问:% （巧-L的-1） %卬（均-L巧-1）- =0.058,=0.006n1=n2=211-a =0

40、.95 ,加依 T/? -1）=务冲（2。，20）=2.4645 ,二.J、.一：，.一一：7 .1 一. -1 L =1二二一，=；：=0.4058j（斡-j（斡-L与-（为一 L% T）=（4.05, 24.6）33.根据以往的生产数据，某种产品的废品率为 2%。如果要求95 %的置信区间，若要求边际误差不超过4%,过4%,应抽取多大的样本？ 参考答案：n 咨1 二二0.95, 一/=:曰 =1.961,96乜0,02乂0,兜占 =0一043=47.06 ,取 n=48 或者 50。34.某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以95 %的

41、置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本？参考答案：解：, 1 一a=0.95 ,=4站=1.96 ,盘196axl203n =口？20=138.3,取 n=139 或者 140,或者 150。.假定两个总体的标准差分别为：95 %,假定J刊,，,若要求误差范围不超过95 %,假定J刊估计两个总体均值之差K 一内时所需的样本量为多大？参考答案：匚一侬+引解：n1=n2=二,1 二二0.95 , ； = ：口 =1.96,匚心（7+用L96晨修+廿）n1=n2=/酒 =5=56.7 ,取 n=58,或者 60。.假定4叫,边际误差E = 0

42、. 05 ,相应的置信水平为95 % ,估计两个总体比例之差 %-%时所需的样本量为多大？参考答案：二启必。巧）+。3（1一111解：n1=n2=一一，I 二=0.95 , -J ： = I Hi =1.96,取 p1=p2=0.5,厂时（ 劭）+必。1,96ax（0.52+0.52）n1=n2=、的=0.05,=768.3 ,取 n=769,或者780 或 800。统计学A第七次作业二、主观题（共8道小题）.糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量（单位：千克）如下：99 .3 98 . 7 100 .5 101 . 2

43、 98 .3 99 . 7 99 . 5 102 . 1 100 .5已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常（a=0. 05）?参考答案：解：比仙=100; H:仙W100经计算得：1=99.9778S= 1.21221检验统计量：土工- 99,9778-100s/而=1.21221/9 =-0.055当a =0.05,自由度n1 = 9时，查表得意9） =2.262。因为样 本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明打包机工作正常。.某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取 50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5

44、%就不得出厂，问该批食品能否出厂 （a=0. 05）?参考答案：解：代：兀 0.05已知：p= 6/50=0.120.12-0.05005x(1-0 05)0.12-0.05005x(1-0 05)50=2.271Mu人当a = 0.05 ,查表得，=1.645。因为z# ,样本统计量落在拒绝区域，故拒 绝原假设，接受备择假设，说明该批食品不能出厂。.某种电子元件的寿命 x（单位：小时）服从正态分布。现测得 16只元件的寿命如下：159 280 101 212 224 379 179 264222 362 168 250 149 260 485 170问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于2

45、25小时（a = 0. 05）?参考答案：解：比 a 225经计算知：X =241.5 s = 98.726检验统计量：241.5-225s/加=98,726/亚=0.669当a =0.05 ,自由度n1 = 15时，查表得4 的 = 1.753。因为t ，,样本统 计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明元件寿命没有显 著大于225小时。.装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟)如下：甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32

46、31 26乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同(a=0. 05)? 参考答案： 解：建立假设H): 1 一仙 2=0H:仙 1 一仙 2 * 0总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量根据样本数据计算，得1 = 12, =12,%= 31.75, 0 =3.19446,石=28.46667, -1=2.46183。a _ (公 -1)可 + (盟1 -1) ds -均+的 2(12-l)x0.9221 + (12-1)x0,71067?=I：:= 8.1326= 2.648a =0.05时，临界点为%(公+厂2)=好(22)= 2.074 ,此题中“,故拒绝原假设，认为两种方法的装配时间有显著差异46.调查了 339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43