吉林省长春市普通高中2021届高三数学质量监测一模试题文

1、- -吉林省长春市普通高中2021届高三数学质量监测(一模)试题文一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.已知集合A二x10 x0,则集合AB的元素个数有A.1个B.2个C.3个D.4个D若平面向a=(2,x),b=(1,2)且a/b，则x的值为A.-B.-1C.-4D.423.函数y=sin2x+一的图象的一条对称轴是3.函数y=sin2x+一的图象的一条对称轴是I6丿兀c兀兀A.x=一一B.x=0C.x=一D.x=6634.已知双曲线-若=1(a0,b0)的渐近线方程为y=2x,则其离心率为a2b2A朽B-；5乎D与1张老师居住

2、的一条街上，行驶着甲、乙两路公交车，这两路公交车的数目相同，并且都是每隔十分钟就到达车站一辆(即停即走).张老师每天早晨都是在6:00到6:10之间到达车站乘车到学校，这两条公交线路对他是一样的，都可以到达学校，甲路公交车的到站时间是6:09,6:19,6:29,6:39,，乙路公交车的到站时间是6:00,6:10,6:20,6:30,，则张老师乘坐上甲路公交车的概率是A.10%B.50%C.60%D.90%将长、宽分别为0)b.y=mx+n(m0)C.y=max+n(m0,a0且a丰1)D.y=mloga9.如图，长方体ABCD-ABCD中，9.如图，长方体ABCD-ABCD中，BB=BC,

3、P为11111CD的中点，则异面直线PB与BC所成角的大小为111A.30B.45C.60D.90110.已知抛物线y2=2px(p0),过其焦点F的直线l与抛物线分别交于A、B两点(点A在第一象限),且AB=4FB,则直线l的倾斜角为兀兀兀A.6B.4C.3D.11.如图，在面积为1的正方形A1B1C1D1内做四边形A2B2C2D2,使A1A2=2A2B1BB=2BC,CC=2CD,DD=2DA,以此类推，在四边形ABCD内再122112211221BB=2BC,CC=2CD,DD=2DA,以此类推，在四边形ABCD内再122112211221做四边形A3BC3D3，记四边形ABCD的面积为

4、iiiia(i=1,2,3,n)/iA.(49(5B.-1-19-丿40时,求证：f(x)a(2-Ina).(二)选考题:共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.【选修4-4坐标系与参数方程(10分)fx=1+2t已知直线l的参数方程为0,b0,a+b=4.(I)求证：a2+b22、：2；12142(I)求证:市境2+丁.长春市2021届高三质量监测(-)数学(文科)试题参考答案及评分参考一,选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)A.【解题思路】A二1,2,B二xIx2,所以AB二2,故选A.【题号】2n【解题思貉】中凸力.可Sll-=|r即X=故

5、选u2xC【解题思路】由a/b,可知r=即x=-4，故选c.一12兀兀k兀兀C【解想思路】令2x+兀+，则x.,故选C.6226bcB【解题思路】由渐近线方程可知一二2,e=aaa2a2YIa丿D【解思路】张老师到达车站在6：00-6:10中是等可能的，故张老师在6:00-6:09到达车站的概率为90%，故有90%的可能乘坐甲路公交车，故选D4兀A【解题思路】BD二2,BD中点到A,B,C,D的距离均为1,故球的体积为丁，故选A.B【解题思路】y=1+lnx,当x=e时，k=2，故选B.C由函数图象可知符合条件只有指数函数，故选CD【解题思路】BC丄平面ABCD,PBu平面ABCD,即PB丄B

6、C,故选D111111pC【解题思路】如图，过A,B作AA,BB垂直准线x二彳，垂足为A,B,过B作AA垂2线，垂足为C,由抛物线定义知IBF1=1BB1,1AF1=1AA1,3IBF1=1AFI2IBF1=1ACI,所以1兀兀r52r5n-19r5,a=,所以其刖“项和为丁口一9丿n9丿49丿n,故cosZSAC=2,ZSAC=，所以直线1倾斜角为,故选C.n,故11.B【解题思路】由图可知,a=1,a=5,a1293选B.12.A【解题思路】由f(x)=f(x+5)可知f(x)周期为5,由函数图象可知每个周期f(x)+f(x+1)+f(x+2)+f(x+3)+f(x+4)=2,由f(1)+

7、f(2)+f(2021)=f(1)+2x404=809,故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)TOC o 1-5 h z.2sinacosa2tana4【解题思路】sm2a=sin2a+cos2a1+tan2a51-20【解题思路】log3+log二log3+log3-2二log3+log3二0249222222v3【解题思路】设z=a+bi(a,beR),有z-Z=a2+b2=3,1z1=1-【解题思路】a=2,a=S-S=n+1，所以n+21nnn-1(n+(n+1)(n+2)n+1n+2aann+11，故丄的前项和Tn=2-n+2三，简答题17.【答案】因为PA=AB

8、,已为PB中点，所以AE丄PB,因为PA丄平面ABCD，所以PA丄BC,TOC o 1-5 h z由BC丄AB,所以BC丄平面PAB,所以BC丄AE又BCPB=B,所以AE丄平面PAB,所以平面AEF丄平面PAB.A1132V=V=V=x4-4x4=-B-PCDA-PCDP-ACD3231_3v32_S=-x4迈x4=8J2，则h=2叮2(12分)PCD2S8J2118.【答案】(1)由正弦定理知sinA+sinB=sinCcosB212兀6分)(12分)有sinBcosC+cosBsinC+sinB=sinCcosB，所以cosC=-,C6分)(12分)23(2)c2=a2+b2-2abco

9、sC=19,c=所以2R=竺=仝57sinCV33T19【答案】(1)依据面积中位数两侧面积相等可知中位数为3.4;(II)依据分层抽样,A组有2人，设为x,y,B组有3人，设为a,b,c从中任选2人,可能的情况为xyA、xyb、xyc、xab、xbc、xac、yab,ybc、yac,Abe共10种情况，其中B组户数有2户的有xab、xbc、xac、yab、ybc、yac共663种，因此选出的B组户数为2的概率为百=5.20.【答案】(1)设A(x,y)B(x,y),联立直线方程与椭圆方程有1122+X2=1亠(7)cc亠X+X4有U+k2丿x2+2kx一3=0,有t,24+k2y=kx+1所

10、以AB中点坐标为所以AB中点坐标为,(k丰0)由M-丄,由M-丄,0、Ik丿,N(0,1),MN中点坐标为因为AM=NB,所以线段MN的中点与AB的中点重合，有0),(t0)广(t)-易知广(x)为增函数，且广(1)-0 x所以当xG(0,1)时，广(x)0,f(x)单调递增.(4分)(2)广(x)=ex-,当a0时,易知广(x)为(0,+8)上增函数,x当ae时，f/(1)=e-a0；当ae时,fr(1)=e-a0；当a0,所以存在xg(0,+8),广(x)=ex0-0即xlna-lnx00 x000当xg(0,x)时，广(x)0,g(x)单调递增：0所以f(x)f(x)=ex0-aInx+ax-aIna2a-aIna(12分)00 x0022.【答案】(1)直线l的普通方程是x2y10，圆的直角坐标方程是x2+y2-2x-4y0(5分)（2）圆心（1,2）到直线l的距离d