结构力学ch2几何构造分析

1、Ch2 平面杆系的几何构造分析 Construction Analysis of Structures一、几何不变与几何可变(常变)二、基本概念三、几何构造分析的内容四、几何构造分析的结果五、约束与自由度的关系六、几何不变体系的组成规则七、体系的几何组成分析举例几何不变123几何可变4576一、几何不变与几何可变(常变)杆件结构在不计材料应变的条件下，杆系的形状或各杆的相对位置保持不变，称为几何不变体系geometrically stable system ;否则，称为几何可变geometrically unstable system 。二、基本概念 1刚片rigid plate本身几何不变的

2、杆件或几何不变的杆系，均可看作刚片。特别地，地基可看作刚片。例如，上图中1，2，3，4，5，6,7杆都是刚片。* 1、2、3杆组成的杆系也可看成刚片；* 而四边形4、5、6、7组成的杆系不能看成刚片。几何不变123几何可变45762自由度degree of freedom Xy点有两个自由度x,y物体或体系运动时，彼此可以独立改变的几何参数的个数，称为该物体或体系的自由度。在坐标系中，独立的几何参数的个数就是独立坐标的个数。例如，Xy刚片有三个自由度x,y,3约束constraint每一个杆都是必要约束,不变体系一个杆是多余约束,不变体系约束是指限制物体或体系运动的各种装置。 外部约束（体系与

3、地基之间的联系，即支座） 内部约束（体系内部各杆或结点之间的联系）1)必要约束：保证体系几何不变的最少的、合理布置的约束约束布置不合理,可变体系少约束,可变体系布置不合理,瞬变布置合理,不变体系2) 多余约束：必要约束以外的约束。有一个多余约束，几何不变三、几何构造分析的内容 1 约束数目 2 布置是否合理四、几何构造分析的结果2 约束数目恰当，布置不合理，几何可变1 少约束，几何可变少约束,可变体系约束布置不合理,可变体系3 约束数目恰当，布置不合理，几何瞬变4 约束数目恰当，布置合理，无多余约束，几何不变布置不合理,瞬变每一个杆都是必要约束（无多余约束），不变体系5 有多余约束，几何不变有

4、一个多余约束，几何不变有2个多余约束，几何不变6 有多余约束，几何可变有一个多余约束，几何可变7 有多余约束，几何瞬变-布置不合理有2个多余约束，几何瞬变约束数恰当，几何瞬变一个多余约束，几何瞬变约束数恰当，几何不变1 少约束-几何可变布置合理-几何不变布置不合理瞬变3 有多余约束几何可变布置合理-几何不变布置不合理瞬变2 约束数目恰当几何可变小结：五、约束与自由度的关系1.一根支杆或一个链杆的约束-可消除一个自由度-一个约束刚片在平面上3个自由度一个支杆（可动铰）的约束，可消去一个自由度B 相对于A 有2个自由度，加上A 的3个自由度，共5个自由度。链杆-一个约束AB一个支杆的约束，可消去一

5、个自由度A2一个铰支座或一个单铰的约束-可消除两个自由度-两个约束3个自由度仅剩下1个自由度B 相对于A 有1个自由度，加上A 的3个自由度，共4个自由度。BA3一个固定支座或一个刚结点的约束-可消除三个自由度-三个约束固定支座后，刚片无自由度刚结点约束2个刚片，剩下3个自由度六、几何不变体系的组成规则几何不变体系必须无自由度，否则就是可变的。保证体系是几何不变的，就必需有足够的约束，且布置要合理。1点和刚片的组成规则-二元片组成规则结论：一个点和一个刚片用不在一条直线上的两根链杆连接，可组成一个几何不变的整体，且无多余约束。其中的两链杆称为二元片。PPPPO绕实铰O转动2两刚片的组成规则可变

6、体系虚铰O相对绕瞬铰O转动O绕实铰O转动可变体系不变体系可变体系不变体系123O绕实铰O转动B不变体系瞬变体系1231,2,3杆虚铰于无穷远,微小平动后,不再虚铰于同一点,而成为几何不变,此情况称为瞬变.123ABC实铰A,B效果相同,C为虚铰, 因此, 两刚片的连接可归结为一个铰和一个链杆的连接综上所述：两个刚片由一个实铰和不过该铰的一根链杆连接，构成几何不变，且无多余约束的体系。或：两个刚片由不彼此平行，也不交于同一点的三根链杆连接，构成几何不变，且无多余约束的体系。3三刚片组成规则铰结三角形，几何不变变形，仍为几何不变三铰各由两链杆构成实铰，构成几何不变，无多余约束变形，仍为几何不变，无

7、多余约束由三个虚铰连接，还是铰接三角形把一个铰变为虚铰，仍为铰接三角形铰结三角形，几何不变三个虚铰不共线，构成几何不变，无多余约束体系三个铰不共线，构成几何不变，无多余约束体系三铰不共线，仍可看作铰接三角形特殊位置的铰接三角形三个铰不共线，构成几何不变，无多余约束体系综上所述：三刚片若两两之间用不在一直线上的三个铰相连接，则三刚片构成几何不变，且无多余约束的体系。特殊位置的三铰 共线此3种情况认为是 三铰共线，瞬变3组平行杆组成的3个虚铰共线七、体系的几何组成分析举例把梁、地基看作两个刚片此2个刚片通过铰A及不过该铰的支杆b连接，构成几何不变、无多余约束的体系。或，两个刚片由不交于一点，也不彼

8、此平行的3个杆连接，构成几何不变、无多余约束的体系。例1Ab或abP把地基看作刚片点P与地基通过不在一条直线上的两根链杆a，b连接，组成几何不变的整体，且无多余约束体系例1CABIIIIII刚片I、II、III如图所示。I、II实铰于A；II、III实铰于B；I、III实铰于C。A、B、C三铰不在同一直线上，构成几何不变且无多余约束的体系。例2把梁、地基看作刚片 I、IIIII两个刚片I、II由不彼此平行，也不交于同一点的三根链杆1,2,3连接，构成几何不变，且无多余约束的体系。123一般地说，如果体系与地基由一个铰及一个支杆连接（或由三根不彼此平行，也不交于同一点的杆连接）。则，先分析其内部

9、，再考虑内部与地基的连接。例3I、II刚片如图所示，把地基看作刚片III。由三刚片法则，I、III 由1，2杆虚铰于无穷远C;I、II 实铰于A；A、B、C三铰不在同一直线上，构成几何不变，且无多余约束的体系II、III 由3，4杆虚铰于无穷远B；1234IIIA例4IIIIIIA1234刚片I、II、III如图所示。I、II实铰于A；II、III由3，4杆虚铰于无穷远B；I、III由1，2杆虚铰于无穷远C。A、B、C三铰在同一直线上，构成几何瞬变体系。例5ABC1234IIIIII去除二元片，如图所示。 I、II实铰于A； I、III由1，2虚铰于B； II、III由3，4虚铰于C；A、B、

10、C三铰不共线， 构成几何不变，且无多余约束的体系。例61234IIIIIIA刚片I与地基III由不彼此平行，又不交于同一点的三杆1，2，3连接，构成几何不变，且无多余约束的部分。I与III一起视为扩展的地基刚片IV。II与IV由实铰A及不过该铰的杆4连接，构成几何不变，且无多余约束的部分。所以，原体系构成几何不变，且无多余约束的体系。一般地说，若体系与地基的连接超过三根杆，选刚片时，把地基与内部刚片一起考虑。或用扩展地基刚片的方法逐渐分析例74ABIIIIII12356C图示阴影三角形为刚片I、II、III。考虑其内部构造。 刚片I、II由1，2杆虚铰于A； 刚片II、III由3，4杆虚铰于C

11、； 刚片I、III由5，6杆虚铰于B；三铰A、B、C不共线，构成内部几何不变且无多余约束的体系。例8刚片I、II由5，6杆虚铰于A（无穷远）；刚片II、III由3，4虚铰于B；刚片I、III由1，2杆虚铰于C；三铰A、B、C不共线，构成几何不变，且无多余约束的体系。12IIIIII5634BC例9561A两个阴影三角形由铰A及不过该铰的链杆1组成几何不变，无多余约束的部分。然后增加二元片3，4；再增加二元片5，6及7，8；构成内部几何不变，且无多余约束的部分。最后，该部分与地基由铰B及支杆9构成几何不变，且无多余约束的体系。3478B9本章小结：一、进行几何构造分析需说清楚以下内容：1、找刚片

12、，寻构成法则2、紧扣法则内容3、说明构成结果4、判明几何组成结论1、图示阴影三角形为刚片I、II、III。-找刚片4ABIIIIII12356C2、刚片I、II由1，2杆虚铰于A； 刚片II、III由3，4杆虚铰于C； 刚片I、III由5，6杆虚铰于B；-紧扣法则内容3、三铰A、B、C不共线-构成结果4、构成内部几何不变，且无多余约束的体系。-组成结论二、关于瞬变体系的理解1、一个点与一个刚片用共线的2根链杆相连 2、两个刚片用延长线交于一点的3根链杆相连 或，用相互平行但不等长的3根链杆相连3、三个刚片中，两两之间用1个单铰或2个杆构成的虚铰相连， 而这3个单铰或虚铰共线P123三、关于几何组成分析途径1、排除对体系没有影响的部分 1）2元片-先去掉 2）杆系与地基由不彼此平行又不共点的3个杆相连-先不考虑与地基的连接,-例1，例22、扩大刚片，简化分析 1）由基础三角形开始，向上扩展，然后考虑各大刚片之间 的连接-题2-15 2）杆系与地基之间由超过3个杆相连-先考虑部分杆系与 地基的连接，形成扩展的地基刚片，再考虑与杆系其它部 分的连接。-例题6 3）增加，“去除”“2元片”的方法。-例题9，习题2-4四、注意的问题3、进行必要的替代 1）链杆、地基、几何不变的