学会教学学会研究

1、学会教学，学会研究基于教学研究案例的数学教师培训 缘起：培训困惑油然而生求索：培训方式大胆构建践行：培训方式小心实践成效：培训效果初步梳理一、缘起：培训困惑油然而生近几年来，作为中小学数学教师培训课程的设计者和培训活动的参与者，在组织和参与数学教师培训过程中，有很多做法受到了培训专家的认可，得到了培训教师的肯定。但是，在培训过程中我们也产生了一些困惑，随着教师培训活动不断开展，这些困惑愈加困扰着我们，留在心头难以挥去。（一）如何协同提升数学教师的教育教学能力和教学研究能力？通过分析“国培计划”小学、初中、高中数学教师培训课程标准可以看出，在三个标准的课程总目标和具体目标中，都将教师的数学教育教

2、学能力提升和数学教学研究能力提升作为两大主要目标，并且试图通过学习不同的课程模块来达成不同的目标。数学教育教学能力试图通过学习学科知识、教育教学知识、教学设计、教学实施这些模块课程进行提升，数学教学研究能力试图通过学习教学研究这个模块课程进行提升。我们的困惑是：是不是只能通过学习不同的课程模块达成不同的培训目标？能否设计一种培训活动，可以协同提升数学教师的教育教学能力和教学研究能力？（二）如何有效利用数学教师教学实践智慧这一独特培训资源？参加培训的数学教师，尤其是参加教育部示范性短期集中培训项目和培训团队研修项目的数学教师，很多是非常优秀的。他们的成长经历，他们的教学经验，本身就是教师培训独特

3、的、重要的资源。 现代课程理论之父泰勒说过，“毫无疑问，那些富有教育艺术的教师对什么是良好的教学，什么材料具有重要意义，什么课题值得探讨，以及为了使学生有效地学习，如何呈现材料和编制课题等方面却有一种直觉，因而正在做着某种卓有成效的教育工作”。荷兰著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔曾经说过，“我不是从这样的一些试验中学，而是从自己和别人的课堂教学经验中，从教科书中（不管是我喜欢的或不喜欢的）以及从有经验的教师关于教材和学习表现的实事求是的分析中，学到了不少东西。” 教师的经验做法，目前研究者普遍将其称为“教学实践智慧”，可以运用于并且应当运用于教师培训。我们曾经做过一些尝试，比如组织教学沙龙，交

4、流教学经验，研讨教学问题。但是，这些交流研讨没有依托具体内容，缺乏有效载体，要么话题过于宏大，难免失于空泛；要么话题难以深入，只能浅尝辄止。很多培训教师感觉受用不大，我们也感觉到收效甚微。那么，如何有效利用数学教师的教学实践智慧呢？通过什么载体激发数学教师的教学实践智慧，使得研讨话题集中、研讨能够深入，真正实现教学实践智慧分享？二、求索：培训方式大胆构建寻找什么样的载体，运用什么样的方式，消解上述困惑，我们一直在努力地探索。通过查阅学习有关文献，同时结合教师培训实践经验，经过多次尝试总结，我们构建了以下数学教师培训方式。“1”是指一种研讨“引子”，也就是引发教师研讨的素材，这个素材最终选定为以

5、数学教学设计和数学教材分析为研究对象的数学教学研究论文。特别需要指出，作为研讨“引子”的数学教学研究论文，既不同于以提高教师教学能力进行研讨的纯粹数学教学案例（包括数学教学设计案例和实际课堂教学案例），也不同于以提高教师教学研究能力进行研讨的数学教育研究案例。“2”表示在研讨过程中，培训教师需要先后经历两次交流讨论，第一次是小组内部交流讨论；第二次是小组之间互动研讨。这样既能保证教师能够进行充分研讨，又能保证研讨结果有效实现全员共享。“3”表示在研讨过程中，以数学教学研究论文为“引子”，引发培训教师、培训专家、论文文本三者之间的对话，主要包括培训教师与培训教师之间的对话（从同伴中学习），培训教

6、师与论文文本之间的对话（从文本中学习），培训教师与培训专家之间的对话（从专家那里学习）。“4”表示这种培训方式具有四项基本功能：一是引发教师对教学的持续性思考；二是适当限制教师研讨话题，保证研讨能够集中深入；三是激活教师教学实践智慧，真正实现教学经验分享；四是使培训教师既能学会教学，又能学会研究。“5”表示这种培训方式需要经历的五个环节（步骤），即选定素材、拟定问题、组内研讨、组间互动和总结梳理。三、践行：培训方式小心实践选定素材 拟定问题组内研讨组间互动总结梳理（一）选定素材在这种培训方式中，数学教学研究论文作用尤为重要，它既是研讨活动的“起始点”，更是教师思维的“发动机”。所以，数学教学研

7、究论文选取可以说是重中之重。在选取数学教学研究论文时，主要依据以下四个标准。 （1）贴近真实教学生活。教学研究论文的内容应该是教师熟悉的，并且以数学教学设计和数学教材分析为研究对象，这些内容就来自教师的日常教学生活，他们对此非常熟悉，没有陌生感，没有距离感，在研讨时没有心理上的顾虑，没有情绪上的犯难，通过研讨对教师的教学和研究也有直接的帮助。 （2）具有浓厚研究味道。无论是这篇论文本身，还是论文所反映的教学及其研究，都必须经得起推敲，值得去研磨，有学习的必要，有研究的价值。它们既不是经验之谈类的内容，也不是有感而发类的内容。 （3）承载厚重教学问题。论文所反映的教学问题本身就是教学中的焦点，所

8、引申的研究话题本身就是研究中的热点。也就是说，论文探讨的是数学教学过程中的普遍性、关键性的问题，能起到“以小见大”的作用，论文虽然短小精悍却能承载厚重教学问题。例如，我们选用论文让学习像呼吸一样自然以教学为例（人民教育，2007年第2期），通过研讨这篇论文，一是能够促成培训教师重新认识数学技能的教学，二是要求教师研讨怎样将单调的、乏味的技能教学变成丰富、厚重而充满思考的课堂，让学生在对概念与原理的深刻理解中学习技能，而不是单纯的记忆与模仿。 （4）提供鲜活研究示范。论文能展现出一篇高质量的教学研究论文的基本要素，比如论文整体结构，论文能够展现问题提出、方法运用、数据分析、结论呈现等主要环节。又

9、如论文写作规范，如文献引用方式、参考文献格式、图形文字安排、标点符号运用等都给人启发。（二）拟定问题根据教师培训经验，即便要求教师研讨一篇论文，由于经验不同、视角各异，教师讨论的话题往往是多样化的，有的关注宏观问题，有的关注细节技巧；有的关注数学本质，有的关注教学设计；有的限于论文本身，有的则将话题引申。为了保证小组内部讨论的充分性和深刻性，为了保证小组之间研讨的高起点和高水准，有必要在研讨活动开始前初步拟定一些研讨问题，以为研讨做好充分准备。比如，在研讨“圆的面积”教材比较研究（小学教学（数学版），2011年第1期）时，我们事先拟定以下研讨问题：（1）不同版本的教材在圆的面积的课题引入、估计

10、猜测、图形分割、公式推导上有何特点；（2）对于学生来说，圆的面积求法有何认知难点，如何化解这些认知难点？（3）在圆的面积公式推导前，有没有必要对圆的面积进行估计与猜测？（4）对于开展数学教学研究，这篇论文能够带来哪些启示？（三）组内研讨在组建小组时，一般需要考虑教师性别的互补性、年龄的层次性、职称的差异性和来源的多样性。问题拟定好了之后，就可以组织小组内部的研讨。在小组内部研讨时，特别需要注意以下两点事项。一是为了保证研讨效果，需要强调研讨的一些技术性问题。例如，建立小组研讨规则，小组内部成员合理分工（谁组织、谁记录、谁整理、谁汇报）；要求教师先思考、后讨论（想好了再说，不要抢着说）；提供充足

11、讨论时间（讨论充分深入）。又如，有时为了提高研讨效率，可以将研讨的材料和问题提前发放给教师，教师事先可以做好充分准备。二是小组研讨可以根据实际情况进行灵活调整，可以随机指定不同的小组讨论不同的问题。也就是说，并不是每一次都要让所有的小组讨论所有的问题。比如，可将问题适当分成几类，随机指定几个小组分别研讨一类问题，这样就能保证研讨能够深入，也能适度保持竞争机制。例如，在“圆的面积”教材比较研究研讨时，可以随机指定不同的小组分别研讨不同版本的教材在圆的面积的课题引入、估计猜测、图形分割和公式推导四个环节上的编写特点及其在化解学生认知难点上的效果。在小组内部研讨时，培训专家可以聆听小组讨论，或者参与

12、小组讨论，或者对讨论进行适当的引导和干预。（四）组间互动正是有了小组内部讨论的充分性，才能保证小组之间研讨的高起点。在小组之间互动时，每个小组指定一人先汇报小组研讨结论，汇报结束以后，需要回答其他小组成员的发问，接受其他小组成员的质询。此时，汇报小组所有成员都可以来回答这些问题，而不是小组汇报人一个人的事情。也就是说，在小组之间互动时，不仅是个人与个人的意义协商，更多是集体与集体的思维碰撞。在小组之间互动时，培训专家一方面要组织小组之间的研讨，一方面要简要记录小组研讨的内容，更重要的是根据研讨情况适时进行发问、补充、点评，发问可以延续教师的思考，补充可以弥补教师的缺失，点评可以升华教师的认识。

13、 （五）总结梳理培训专家可以在小组之间研讨前指定一名培训教师，让其认真记录讨论要点，等小组之间研讨结束后，由其进行总结梳理。培训专家也可以亲自来总结梳理。总结梳理这个环节需要完成两件主要事情。一是要将培训教师研讨结论条分缕析，按照研讨问题顺序逐条梳理，逐一呈现研讨结果。从形式上看，它是培训教师、论文文本、培训专家三方积极互动的思维成果；从本质上看，它是在论文文本引发下的教师教学实践智慧的集结与整合。所以，它既是教师培训过程中生成的培训资源，更是培训教师需要学习的课程资源。二是要将培训教师思考继续引向深入。研讨活动虽然已经结束，但是对教学的思考永远不能停止。教师培训一个非常重要的任务就是要引发教

14、师对习以为常的教学活动的思考，唯有思考，才能发现问题，才能做出创新，才能深化认识。所以，通过两次研讨活动，既要达成教学的智慧共识，也要引发教师的跟进思考。四、成效：培训效果初步梳理在数学教师培训中，我们多次采用上述培训方式，根据研讨现场气氛、研讨后培训教师的各种反应，我们觉得这种培训方式选择是正确的。例如，有的教师感觉这种培训方式非常好，表示他回到单位后也要采取这种方式培训教师。又如，很多教师主动找到我们，继续探讨有关问题，表达自己的一些新观点，介绍自己的一些新发现。还如，有的教师针对研讨中的一些问题，写成教学研究论文，并与我们交流分享。在培训过程中，无论小组内部研讨，还是小组之间互动，现场气

15、氛非常热烈，绝大部分教师都能积极参与讨论，大胆表达自己的观点，努力履行自己的职责。尤其是在小组之间研讨阶段，很多教师积极发言，说自己的疑问，谈自己的认识。有几次培训结束后，还有很多教师围着培训专家紧追不放，继续探讨有关教学问题。（一）激活和分享了教学实践智慧在研讨过程中，虽然强调教学研究论文的示范性和价值性，但是教师并不是一味地将其作为“模板”予以全盘接受，盲目地将其当成“圣经”进行顶礼膜拜，而是从教学和研究的角度，基于自己的实践智慧，结合自己的理论知识，通过缜密分析之后指出其优势，说出其不足，甚至有的教师还提供了改进建议。在研讨过程中，教师经常出现以下话语：“我所教的教材是这样来编写的”、“

16、我在教学中是这样处理的”、“我曾按照教材编写思路教过，效果并不理想”、“教材在这个地方就引入了这个概念，根据我的教学经验，学生理解还是存在一定困难”、“对于这个问题，我以前曾经与我们单位几个老师探讨过”其实，这些话语反映了教师的教学实践智慧已经被激发出来了，通过教师自己叙说，就变成其他教师现场思考的素材、学习的资源，又实现了教学实践智慧分享。这种资源，来自教学实践又超越了教学实践，来自教师个人又存在于教师群体，这就是路易斯提出的“分享性的个人实践”或者“去个人化的实践（De-privatization）”。这种培训资源，来自教学，源自同伴，具有亲切感，具备亲和力，教师更容易接受和理解。（二）引

17、发和延伸了教学实践思考基于教学研究案例的数学教师培训能够引发教师的深层思考，这可以从思考的时间维度和内容维度两个方面加以认识。从思考时间维度上看，这不仅引发了教师在现场培训过程中的思考，很多教师在培训结束后，回到住处继续思考。例如，有的教师放弃周末休息，独自呆在住处继续思考，并将思考结果整理成小论文，后来在小组交流汇报时，由于论文视角独特、观点深刻受到其他教师高度认可。有些教师在培训结束返回工作单位后，通过电话与培训专家分享自己教学的思考，有些教师用邮件发来了自己思考的结论。 例如，有个小组在研讨“圆的面积”教材比较研究时，针对学生把圆的面积（曲边图形）转化为学过图形的面积（直边图形）存在的认

18、知困难，采取了逆向性思维进行处理，在学生思考圆的面积求法前，先提供以下的图形，为学生的发现进行铺垫，这是一个非常有创意的设计。缺乏教学经验，没有深入思考，是很难提供这个设计的。从思考内容维度上看，一是从广度上拓展了研讨问题的多样性，例如，在研讨让学习像呼吸一样自然以教学为例时，教师们提出了以下研究问题：量角的本质是什么？现有量角器的设计给学生量角带来了哪些困难？在量角前为什么要让学生画角？能否设计一种新的量角器？这些问题都是在角的度量教学时教师需要思考的问题，使研讨的内容更加丰富。二是从深度上加强了研讨问题的深刻性。 例如，在研讨“求一个数的几分之几是多少”的教学研究（小学教学（数学版），2010年，第7-8期）时，有的小组将这节课的教学流程表示如下：从上图可看出，教师从本质上抓住了这节课的教学设计思路，能理解如何利用几何直观为学生的数的运算学习搭建“脚手架”，降低思维难度，让学生能拾级而上，顺次推进学习活动。通过这种培训方式，扩大了思考时间的跨度，使教师能够以一种“挑剔”的眼光看待日常教学，必定会有新的发现；加大了思考内容的深度，使教师以一种“审慎”的心态看待常规教学，必定会有新的收获，教师也必然在这一过程中实现专业成长。（三）加强和深化了教学研究认识培训教师绝大部分都很优秀，都是当地教学名师，当把