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1、 )(x)(P(x)AR(x)P2)P(a)AR(a)ES(1)(2分)3)P(a)T(2)I4)(x)P(x)EG(3)(4分)5)R(a)T(2)I6)(x)R(x)EG(5)(6分)7)(x)P(x)A(x)R(x)T(5)(6)I(2分)19.试证明集合等式A(BC)=(AB)(AC)证明：设S=A(BC),T=(AB)(AC),若xGS,则xGA或xGBC,即xGA或xGB且xGA或xGC也即xGAB且xGAC,即xGT,所以ST.反之，若xGT,贝xGAB且xGAC,即xGA或xGB且xGA或xGC,也即xGA或xGB.C,即xGS,所以TS.因此T=S.19.试证明集合等式A(B

2、C)=(AB)(AC).证明：设S=A(BC),T=(ABB)(AC),若xGS,则xGA或xGB.C,即xGA或xGB且xGA或xGC.也即xGAB且xGAC,即xGT,所以ST.反之，若xGT,贝xGAB且xGAC,即xGA或xGB且xGA或xGC,也即xGA或XGBC,即xGS,所以TS.GG18设G是一个n阶无向简单图，n是大于等于2的奇数证明G与G中的奇数度顶点个数相等(G是G的补图).证明：因为n是奇数，所以n阶完全图每个顶点度数为偶数，(3分)因此，若G中顶点v的度数为奇数，则在G中v的度数一定也是奇数，(6分)所以G与G中的奇数度顶点个数相等.(8分)18试证明集合等式A(BC

3、)=(AB)(AC)证明：设S=A(BC),T=(ABB)(AC),若xGS,则xGA或xGB.C,即xGA或xGB且xGA或xGC.也即xGAB且xGAC,即xGT,所以ST.反之，若xGT,贝xGAB且xGAC,也艮卩xGA或xGBC,艮卩xGS,所以TS.因此T=S.18设A,B是任意集合，试证明：若A=BHB，则A=B.证明：设xA,贝【x,xAA因为A=BBB，故x,xBHB，则有xB,所以AB.设xB,【x,因为A=BBB，故x,xA，则有xA,所以BA.故得A=B.即xGA或试证明证明：4分)4分)即xGA或xGB且xGA或xGC,4分)1分)(3分)5分)6分)(7分)(8分)

4、()(P(x)AR(x)()P(X)A()R(x).(1)()(P(x)AR(x)PP(a)AR(a)ES(1)P(a)T(2)I()P(x)EG(3)R(a)T(2)I()R(x)EG(5)()P(x)A()R(x)T(5)(6)I26.试证明(x)P(x)()P(x)成立。证明：设公式中的个体变元为a,a,a,即个体域E=a.,a2,(x)P(x)(P(a)P(a2)nP(a)12P(a)P(a)“P(a)n(x)2n25.设T是正则二叉树，有t片树叶，证明T的阶数n=2t-1.证明：根据正则二叉树的概念和握手定理得n=t+i，i为分支点数n=m+1，m为T的边数m=2i(正则二叉树的定义)由和n可解得代入,2解出n=2t-126.试证明

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