高二数学上期末模拟题(理科)

1、第 该几何体的全面积: 224+4. 18. (本题12分)某班同学利用春节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1）补全频率分布直方图并求、的值；(2）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率.解：（1）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： 2分第一组的人数为，频率为，（3分）所以（4分）由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以（6分）第四组的频率

2、为，所以第四组的人数为，所以 8分(2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人. 10分 设岁中的4人为、，岁中的2人为、，则选取2人作为领队的有、，共15种；其中恰有1人年龄在岁的有、，共8种. 13分所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为. 14分（不列举，直接算答案不扣分，其它酌情给分）ABCDA1B1C1D1P19(本题12分)ABCDA1B1C1D1P（1）试确定，使得直线与平面所成角的正切值为。 （2）在线段上是否存在一定点，使得对任意的，在平面内的射影垂直于，并证明你的结论。解：（1）建系，平面的一个法向量

3、 ， （2）由题意知，。设 ， ，开始输入否是开始输入否是输出结束分情况记录如下（单位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；（2）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值，将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并就说明的统计学意义；解：（1）茎叶图如下图 （2分）统计结论：甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值；甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；甲运动

4、员得分的中位数为27，乙运动员得分的中位数为28.5；甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近乙运动员得分分布较为分散（给分说明：写出的结论中，1个正确得2分）（6分）（2）（11分）表示10场比赛得分的方差，是描述比赛得分离散程度的量，值越小，表示比赛得分比较集中，值越大，表示比赛得分越参差不齐（13分）21.(本题12分)若点，在中按均匀分布出现.（1）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域的概率？（2）试求方程有两个实数根的概率. 22.(本题14分)如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2

5、，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD(图(2)(1)若点Q是线段PB的中点，求证：PC平面ADQ；(2)求二面角G-EF-D的余弦值(3)若K为的重心，H在线段EG上，KH平面PDC,求出H到面PAC的距离解析(1)解：连接DE，EQ，E、Q分别是PC、PB的中点，EQBCAD.平面PDC平面ABCD，PDDC，PD平面ABCD.PDAD，又ADDC，AD平面PDC，ADPC.在PDC中，PDCD，E是PC的中点，DEPC，PC平面ADEQ，即PC平面ADQ.。4分（2）作AD 中点M,连FM，GM， ， 即为二面角G-EF-D的平面角，由已知。4分 (3) 连AF,且K为的重心，又连BE, 连KJ, ,同理，且与线段EG交于H,连KH, KH平面PDC, ,即点 H到面PAC的距离是点G到面PAC的距离的，又G为 BC的中点，点G