文科立体几何综合训练

1、-. z. 必修2 立体几何第1题(*) (2013, 16,14分) 如以下图, 在三棱锥S-ABC中, AS=AB. 过A作AFSB, 垂足为F, 点E, G分别是棱SA, SC的中点. 求证: 平面EFG平面ABC. 思路点拨三角形性质F为中点EF、EG面ABC面EFG面ABC第2题如以下图所示, =l, A, B, C, Cl, 又ABl=R, 设A、B、C三点确定的平面为, 则是() A. 直线ACB. 直线BCC. 直线CRD. 以上皆错第3题(*) 如以下图所示, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, E为AB的中点, F为AA1的中点. 求证: (1) E、C、D1、F四点共

2、面; (2) CE、D1F、DA三线共点. 思路点拨先证D1F与AD交于一点证明此点也在直线CE上三线共点第4题在正方体ABCD-A1B1C1D1中, G、H分别是B1C1、C1D1的中点. (1) 画出平面ACD1与平面BDC1的交线; (2) 求证: B、D、H、G四点在同一平面. 第5题以下命题中, 结论正确的有() (1) 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行, 则这两个角相等; (2) 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行, 则这两组直线所成的锐角或直角相等; (3) 如果两条直线都平行于第三条直线, 则这两条直线互相平行. A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个第6题在正

3、方体ABCD-A1B1C1D1中, 与平面ABCD平行的棱有条. 第7题(*) (2014执信中学期末) 以下四个正方体图形中, A, B为正方体的两个顶点, M, N, P分别为其所在棱的中点, 能得出AB平面MNP的图形的序号是() A. B. C. D. 第8题假设, =l, 点P, Pl, 则以下命题中正确的为(只填序号). 过点P垂直于l的平面垂直于; 过点P垂直于l的直线垂直于; 过点P垂直于的直线平行于; 过点P垂直于的直线在. 第9题(*) (2010大纲全国, 11,5分) 与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点() A. 有且

4、只有1个B. 有且只有2个C. 有且只有3个D. 有无数个思路点拨设M点坐标作图找距离列式找*, y, z的关系确定M点个数第10题(*) (2013, 8,5分) 如以下图, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, P为对角线BD1的三等分点, P到各顶点的距离的不同取值有() A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个思路点拨建系求P点及各顶点坐标求距离确定取值个数第11题在空间直角坐标系中, 点P(-3,2, -1) 到*轴的距离为() A. 3B. 2C. 1D. 第12题(*) (2014期末) 点B是点A(1,2, 3) 在坐标平面yOz的射影, 则OB等于() A. B. C. 2

5、D. 第13题在空间直角坐标系中, 点M(0,2, -6) 和N(0,3, 6) 所连线段的中点在() A. *轴上B. *Oy平面上C. y轴上D. yOz平面上第14题在空间直角坐标系中, 点P(3,4, 5) 关于坐标原点对称的点P 的坐标为() A. (-3,4, 5)B. (-3, -4,5)C. (3, -4, -5)D. (-3, -4, -5)第15题(*) (2014东城期末) 设点P(a, b, c) 关于原点的对称点为P, 则|PP |等于() A. 2B. C. |a+b+c|D. 2|a+b+c|第16题(*) (2013长白山检测) ABC的顶点坐标分别是A(3,1

6、, 1), B(-5,2, 1), C, 则它在yOz平面上射影图形的面积是() A. 4B. 3C. 2D. 1第17题(*) (2012月考) 在空间直角坐标系中, 点P(1, , ), 过点P作yOz面的垂线PQ, 则垂足Q的坐标为. 第18题点A(a, -5,2) 与点B(0,10, 2) 间的距离是17, 则a的值是. 第19题设A(3,3, 1) 、B(1,0, 5) 、C(0,1, 0), 求线段AB的中点M到点C的距离|CM|. 第20题如以下图所示, 在棱长为1的正方体中, 以下各点在正方体外的是() A. (1,0, 1)B. C. D. 第21题空间四边形ABCD的各顶点

7、坐标分别是A(0,2, 4), B(2,0, 2), C(1, -1,1), D(-1,3, 1), E, F分别是AB, CD的中点, 则EF的长为() A. B. C. 2D. 3第22题在空间直角坐标系O*yz中, 设点M是点N(2, -3,5) 关于坐标平面*Oy的对称点, 则线段MN的长度等于. 第23题如以下图, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 侧棱AA1垂直于底面A1B1C1, 底面三角形A1B1C1是正三角形, E是BC的中点, 则以下表达正确的选项是. CC1与B1E是异面直线; AC平面ABB1A1; AE、B1C1为异面直线, 且AEB1C1; A1C1平面AB1E. 第

8、24题(12分) 如以下图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为矩形, PA底面ABCD, M、N分别是AB、PC的中点. (1) 求证: MN平面PAD; (2) 求证: ABMN. 第25题(12分) 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, AB=2, BC=CC1=1, E为棱C1D1的中点. (1) 求证: 面ADE面BCE; (2) 求三棱锥A1-ADE的体积. 第26题直线上一点把这条直线分成两局部, 类似地, 平面一条直线把这个平面分成局部, 空间中一个平面把空间分成局部, 空间中两个平面把空间分成局部. 第27题如以下图所示, 指出几何体的点、线、面. 第28题(*) (

9、2014期末) 假设直线l不平行于平面, 且l, 则() A. 的所有直线与l异面B. 不存在与l平行的直线C. 存在唯一的直线与l平行D. 的直线与l都相交第29题(*) (2014*期末) 用符号表示点A在直线l上, l在平面 外, 正确的选项是() A. Al, lB. Al, lC. Al, lD. Al, l第30题(*) (2012段考) ABCD-A1B1C1D1为正方体, 以下结论错误的选项是() A. BD平面C1B1D1B. AC1BDC. AC1与平面A1B1C1D1不垂直D. 直线AD与CB1既不平行也不相交第31题(*) 如以下图所示, 正四棱台AC 的高是17 cm

10、, 两底面的边长分别是4 cm和16 cm, 求这个棱台的侧棱长和斜高. 思路点拨正四棱台作高、斜高构造直角三角形计算求解第32题(*) (2013) 如以下图, 侧棱长为2的正三棱锥V-ABC中, AVB=BVC=CVA=40, 过A作截面AEF, 求截面AEF周长的最小值. 思路点拨正三棱锥侧面展开连接两个点AEF周长最小值第33题以下命题中, 真命题是() A. 顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥B. 底面是正三角形, 各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥C. 底面三角形各边分别与相对的侧棱垂直的三棱锥是正三棱锥D. 底面是正三角形, 并且侧棱长都相等的三棱锥是正

11、三棱锥第34题一个正三棱锥P-ABC的底面边长和侧棱长都是4, E、F分别是BC、PA的中点, 则EF的长为. 第35题如以下图所示, 一个正方体的外表展开图的五个正方形为阴影局部, 第六个正方形在编号为15的适当位置, 则所有可能的位置编号为. 第36题(*) (2012模拟) 以下说法中正确的选项是() A. 棱柱的侧面可以是三角形B. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱C. 所有几何体的外表都能展成平面图形D. 棱柱的各条棱长都相等第37题如以下图所示, 在直三棱柱ABB1-DCC1中, ABB1=90, AB=4, BC=2, CC1=1, DC上有一动点P, 求APC1周长的最小值. 第

12、38题(*) (2013期末) 以下说确的是() A. 有两个面平行, 其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B. 有两个面平行, 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C. 有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D. 棱台各侧棱的延长线交于一点第39题如以下图所示, 在正方形ABCD中, E、F分别为AB、BC的中点, 现在沿DE、DF及EF把ADE、CDF和BEF折起, 使A、B、C三点重合, 重合后的点记为P. (1) 依据题意画出折起后得到的几何体; (2) 这个几何体由几个面构成, 每个面各是什么形状 (3) 假设正方形的边长为2a, 则这个几何体每个面的面积为多少 第40题(

13、*) (2012月考) 右图为一个无盖长方体盒子的展开图(重叠局部不计), 尺寸如以下图所示(单位: cm), 则这个长方体的体对角线长为cm. 第41题(*) (2009, 5,5分) 如果把地球看成一个球体, 则地球上北纬60纬线长和赤道线长的比值为() A. 0.8B. 0.75C. 0.5D. 0.25思路点拨地球纬线圆半径比值第42题(*) 连接球面上两点的线段称为球的弦, 半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2、4, M、N分别为AB、CD的中点, 每条弦的两端都在球面上运动, 有以下四个命题: 弦AB、CD可能相交于点M; 弦AB、CD可能相交于点N; MN的最大值为5;

14、 MN的最小值为1. 其中真命题的个数是() A. 1B. 2C. 3D. 4思路点拨第43题(*) (2010全国, 16,5分) 球O的半径为4, 圆M与圆N为该球的两个小圆, AB为圆M与圆N的公共弦, AB=4. 假设OM=ON=3, 则两圆圆心的距离MN=. 思路点拨球OMN的三边关系解三角形求解第44题(*) 设M、N是球O半径OP上的两点, 且NP=MN=OM, 分别过N、M、O作垂直于OP的平面, 截球面得三个圆, 则这三个圆的面积之比为() A. 356B. 368C. 579D. 589思路点拨球截面圆半径面积比第45题如以下图所示, 在圆锥中, 其母线长为2, 底面半径为

15、, 一只虫子从底面圆周上一点A出发沿圆锥外表爬行一周后又回到A点, 则这只虫子爬行的最短路程是多少 第46题(*) (2012三模) 有一块多边形的菜地, 它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如以下图所示), ABC=45, AB=AD=1, DCBC, 求这块菜地的面积. 思路点拨直观图斜二测画法规则原图面积第47题(*) (2013二模) 如以下图, 矩形O AB C是水平放置的一个平面图形的直观图, 其中O A=6, O C=2, 则原图形OABC的面积为. 思路点拨直观图原图计算面积第48题假设把一个高为10 cm的圆柱的底面画在* Oy 平面上, 则圆柱的高应画成() A

16、. 平行于z 轴且长度为10 cm的线段B. 平行于z 轴且长度为5 cm的线段C. 与z 轴成45角且长度为10 cm的线段D. 与z 轴成45角且长度为5 cm的线段第49题(*) (2014期末学业质检) 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个平行四边形A BC D(如以下图), 其底角D AB =45, A B=2, A D=4, 则平面图形的实际面积为() A. 4B. 4C. 8D. 16第50题如以下图所示直观图的平面图形是() A. 任意四边形B. 直角梯形C. 任意梯形D. 等腰梯形第51题(*) (2012模拟) 建立坐标系, 得到的正三角形ABC的直观图不是全等三角形

17、的一组是() 第52题(*) (2012模拟) 如以下图, 正方形OABC的边长为1, 它是水平放置的一个平面图形的直观图, 则原图形的面积是() A. 2B. 1C. D. 2(1+)第53题水平放置的平面有一个边长为1的正方形A BC D, 如以下图所示, 其中对角线A C在水平位置. 该正方形是一个四边形用斜二测画法画出的直观图, 试画出该四边形的图形, 并求出其面积. 第54题如以下图所示, 一个广告气球被一束入射角为45的平行光线照射, 其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆, 则这个广告气球的直径是米. 第55题(*) (2013联考) 如以下图, A BC 是水平放置的ABC的斜二测

18、直观图, 其中O C=O A=2O B, 则以下说确的是() A. ABC是钝角三角形B. ABC是等腰三角形, 但不是直角三角形C. ABC是等腰直角三角形D. ABC是等边三角形第56题(*) (2012模拟) 对于一个底边在*轴上的三角形, 采用斜二测画法作出其直观图, 其直观图的面积是原三角形面积的. 第57题(*) (2010, 5,5分) 一个长方体去掉一个小长方体, 所得几何体的正(主) 视图与侧(左) 视图分别如以下图所示, 则该几何体的俯视图为() 思路点拨正、侧视图去掉的小长方体位置作出俯视图第58题(*) (2011, 11,5分) 如以下图所示是长和宽分别相等的两个矩形

19、. 给定以下三个命题: 存在三棱柱, 其正(主) 视图、俯视图如下图; 存在四棱柱, 其正(主) 视图、俯视图如下图; 存在圆柱, 其正(主) 视图、俯视图如下图. 其中真命题的个数是() A. 3B. 2C. 1D. 0思路点拨三棱柱、四棱柱、圆柱三视图图形结论第59题有一个几何体的三视图如以下图所示, 这个几何体应是一个() A. 棱台B. 棱锥C. 棱柱D. 都不对第60题如下放置的几何体(由完全一样的立方体拼成) 中, 主视图和俯视图完全一样的是() 第61题制作一个圆柱形灯笼, 先要制作4个全等的矩形骨架, 然后用塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面). 假设要制作一个如以下图

20、放置的底面半径为0.3米, 高为0.6米的灯笼, 请作出灯笼的三视图(作图时, 不需考虑骨架等因素). 第62题如图1所示, 将一边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起, 形成三棱锥C-ABD, 其主视图与俯视图如图2所示, 求左视图的面积. 图1图2第63题(*) (2012模拟) 用单位正方体搭一个几何体, 使它的主视图和俯视图如以下图所示, 则它的体积的最大值为, 最小值为. 第64题(*) (2013东北八校一模) 正三棱锥V-ABC的主视图、左视图和俯视图如以下图所示. (1) 画出该三棱锥的直观图; (2) 求出左视图的面积. 第65题(*) (2011, 6,5分) 一个空间几

21、何体的三视图如以下图所示, 则该几何体的外表积为() A. 48B. 32+8C. 48+8D. 80思路点拨三视图几何体复原数据计算外表积第66题(*) (2013改编, 10,5分) 直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上. 假设AB=3, AC=4, ABAC, AA1=12, 则球O的外表积为. 思路点拨三视图长方体球的半径球的外表积第67题正六棱台的两底面边长分别为1 cm和2 cm, 高是1 cm, 则它的侧面积是() A. cm2B. 9 cm2C. cm2D. 3 cm2第68题假设圆锥的侧面展开图是圆心角为120, 半径为l的扇形, 则这个圆锥的外表积与侧面积

22、的比是() A. 32B. 21C. 43D. 53第69题如以下图所示, 四棱锥的底面是边长为4 cm的正方形, E为BC的中点, 高为PO, OPE=30, 且侧棱长都相等, 求该四棱锥的侧面积与外表积. 第70题(*) (2013摸底测试) 一个几何体的主视图、左视图、俯视图如右图所示, 则该几何体的外表积为() A. 2+2+4B. 2+2C. 2D. 2第71题(*) (2012二模) 一个空间几何体的三视图及其相关数据如以下图所示, 则这个空间几何体的外表积是() A. B. +6C. 11D. +3第72题(*) (2012模拟) 一个棱锥的三视图如以下图所示(单位: cm),

23、则该棱锥的全面积为() A. (48+12) cm2B. (48+24) cm2C. (36+12) cm2D. (36+24) cm2第73题(*) (2013四模) 如以下图所示, 正六棱柱的底面边长为4, 高为6, 则它的外接球的外表积为. 第74题(*) (2009, 11,5分) 正六棱锥P-ABCDEF中, G为PB的中点, 则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC的体积之比为() A. 11B. 12C. 21D. 32思路点拨VD-GAC、VP-GACVG-ACD、VG-ABC体积比第75题(*) (2012, 14,4分) 如以下图, 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,

24、 E, F分别为线段AA1, B1C上的点, 则三棱锥D1-EDF的体积为. 思路点拨计算体积第76题平行于棱锥底面的截面把棱锥的高分成21的两局部(从上到下), 则棱锥被分成的两局部的体积之比是() A. 81B. 827C. 45D. 819第77题两个半径为1的铁球, 熔化后铸成一个大球, 则这个大球的半径为() A. B. C. 2D. 第78题如以下图所示是一个几何体的三视图, 其中主视图是边长为2的等边三角形, 左视图是直角边长分别为1与的直角三角形, 俯视图是半径为1的半圆, 则该几何体的体积为. 第79题如以下图所示, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, 截下一个棱锥C-A

25、1DD1, 求棱锥C-A1DD1的体积与剩余局部的体积之比. 第80题一个三棱台的上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形, 侧面是全等的等腰梯形, 且侧面面积等于两底面面积之和, 求棱台的体积. 第81题(*) (2013二模, 11) 如以下图所示是一个几何体的三视图, 则该几何体的体积为() A. 16+2B. 8+2C. 16+D. 8+第82题(*) (2012西城二模, 13,5分) 一个几何体的三视图如以下图所示, 其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形, 该几何体的体积是; 假设该几何体的所有顶点在同一球面上, 则球的外表积是. 第83题(*) (

26、2013长宁期末) 如以下图, ABC中, ACB=90, ABC=30, BC=, 在三角形挖去一个半圆(圆心O在边BC上, 半圆与AC、AB分别相切于点C、M, 与BC交于点N), 将ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体. (1) 求该几何体中间一个空心球的外表积的大小; (2) 求以下图中阴影局部绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积. 第84题(*) 如以下图所示, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, B1D与平面ACD1交于点O, BD与平面ACD1交于点M, 求证: M、O、D1三点共线. 思路点拨确定MD1为哪两个平面的交线证明O也在此交线上M、O、D1三点共线第85题假设直线

27、上有两个点在平面外, 则() A. 直线上至少有一个点在平面B. 直线上有无穷多个点在平面C. 直线上所有点都在平面外D. 直线上至多有一个点在平面第86题假设A表示点, a表示直线, 、表示平面, 则以下各命题中, 错误的选项是() A. a, AaAB. a, AaAC. A, A, =aAaD. Aa, Aa第87题下面四个条件中, 能确定一个平面的条件是() A. 空间任意三点B. 空间两条直线C. 两条平行线D. 一条直线和一个点第88题空间三条直线两两相交, 点P不在这三条直线上, 则由点P和这三条直线最多可以确定的平面的个数为. 第89题在四边形ABCD中, ABDC, AB、B

28、C、CD、DA所在的直线分别与平面交于点E、G、F、H. 求证: E、F、G、H必共线. 第90题直线l与三条平行直线a, b, c都相交, 求证: l与a, b, c共面. 第91题(*) (2012模拟) 以下四个命题: (1) 如果两个平面有三个公共点, 则这两个平面重合; (2) 两条直线可以确定一个平面; (3) 假设M, M, =l, 则Ml; (4) 空间中, 相交于同一点的三直线在同一平面. 真命题的个数为() A. 1B. 2C. 3D. 4第92题(*) (2013统考) A、B、C表示不同点, a、l表示直线, 、表示平面, 以下推理错误的选项是() A. Al, A;

29、Bl, BlB. A, A; B, B, 与不重合=ABC. l, AlAD. A、B、C, A、B、C且A、B、C不共线与重合第93题(*) (2013闵行期末) A, B, C, D是空间四点, 命题甲: A, B, C, D四点不共面, 命题乙: 直线AC和BD不相交. 假设甲, 则乙, 假设乙, 则甲, 则() A. 成立, 不成立B. 不成立, 成立C. 都成立D. 都不成立第94题(*) (2013期中) 三条直线两两平行, 但不共面, 可以确定个平面; 共点的三条直线可以确定个平面. 第95题在空间中, 有以下说法: (1) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2) 四边相

30、等的四边形是菱形; (3) 空间四边形的对角线可以相交; (4) 假设空间四边形的对角线相互垂直, 则依次连接四边形各边的中点所得的四边形为矩形. 其中正确的个数是() A. 1B. 2C. 3D. 4第96题(*) (2013, 18,12分) 如以下图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1, 证明: 平面A1BD平面CD1B1. 思路点拨四边形BB1D1D与A1BCD1都为平行四边形BDB1D1, A1BD1C面A1BD面CD1B1第97题两平面、平行, a, 以下四个命题: a与的所有直线平行; a与的无数条直线平行; a与的任何一条直线都不垂直; a与无公共点. 其中真命题的个数为()

31、A. 1B. 2C. 3D. 4第98题以下条件中, 能得出直线a与平面平行的是() A. a, b, abB. b, abC. b, a与b无公共点D. b, a与b相交第99题如以下图, AB是圆的直径, C是圆上任一点, D是线段PA的中点, E是线段AC的中点. 求证: DE平面PBC. 第100题如以下图所示, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, E, F, M, N分别是AB, CC1, AA1, C1D1的中点. 求证: 平面CEM平面BFN. 第101题(*) (2014期末) 以下四个结论中正确的选项是() A. 两条直线都和同一个平面平行, 则这两条直线平行B. 两条直

32、线没有公共点, 则这两条直线平行C. 两条直线都和第三条直线垂直, 则这两条直线平行D. 一条直线和一个平面的所有直线都没有公共点, 则这条直线和这个平面平行第102题(*) (2012模拟) 如右图所示, A是平面BCD外一点, E、F、H分别是BD、DC、AB的中点, 设过这三点的平面为, 则在以下图中的6条直线AB、AC、AD、BC、CD、DB中, 与平面平行的直线有() A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条第103题(*) (2014延庆期末) 如以下图, 四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是边长为6的正方形, E为棱PD的中点. 求证: PB平面EAC. 第104题(*) (2

33、013惠阳月考) 如以下图, 正三棱柱ABC-A1B1C1中, AB=2, AA1=3, D为C1B的中点, P为AB边上的动点. (1) 当点P为AB的中点时, 证明DP平面ACC1A1; (2) 假设AP=3PB, 求三棱锥B-CDP的体积. 第105题(*) (2012改编, 18) 在如以下图所示的几何体中, 四边形ABCD是等腰梯形, ABCD, DAB=60, FC平面ABCD, AEBD, CB=CD. 求证: BD平面AED. 思路点拨BDAE、BDADBD面AED第106题(*) (2012改编, 18) 如以下图所示, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为矩形, PA平

34、面ABCD, 点E在线段PC上, PC平面BDE. 求证: BD平面PAC. 思路点拨BDPA, BDPCBD面PAC第107题(*) (2013, 16,14分) 如以下图, 在三棱锥S-ABC中, 平面SAB平面SBC, ABBC. 过A作AFSB, 垂足为F. 求证: BCSA. 思路点拨面SAB面SBCAF面SBCAFBCBC面SABBCSA第108题(*) (2012课标全国改编, 19) 如以下图所示, 直三棱柱ABC-A1B1C1中, AC=BC=AA1, D是棱AA1的中点, DC1BD. 求证: DC1BC. 思路点拨DC1BDDC1DCDC1面BCDDC1BC第109题(*

35、) (2011改编, 20) 如以下图所示, 在四棱锥P-ABCD中, PA底面ABCD. 在四边形ABCD中, ABAD. 求证: 平面PAB平面PAD. 思路点拨ABAD，ABPAAB面PAD面PAB面PAD第110题(*) (2013, 18,12分) 如以下图, 四棱锥P-ABCD中, ABAC, ABPA, ABCD, E, F, G, M, N分别为PB, AB, BC, PD, PC的中点. 求证: 平面EFG平面EMN. 思路点拨第111题(*) (2011改编, 16) 如以下图所示, 在四棱锥P-ABCD中, PA平面ABCD, 底面ABCD是菱形. 求证: BD平面PAC

36、. 思路点拨BDAC，PABDBD面PAC第112题在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是正方形, 且PA平面ABCD. 求证: PCBD. 第113题(*) (2013节选, 19,12分) 如以下图, 四棱锥P-ABCD中, PA底面ABCD, BC=CD, ACB=ACD. 求证: BD平面PAC. 思路点拨第114题如以下图所示, 正方体ABCD-A1B1C1D1, 以下判断正确的选项是() A. A1C平面AB1D1B. A1C平面AB1C1DC. A1B平面AB1D1D. A1BAD1第115题如果一条直线与一个平面垂直, 则, 称此直线与此平面构成一个正交线面对. 在一个正方体

37、中, 由两顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的正交线面对 的个数是. 第116题(*) (2012质检) 在空间中, 以下命题正确的选项是() A. 平行于同一平面的两条直线平行B. 垂直于同一平面的两条直线平行C. 平行于同一直线的两个平面平行D. 垂直于同一平面的两个平面平行第117题(*) (2012质检) 设m、n是不同的直线, 、是不同的平面, 则以下四个命题: 假设, m, 则m; 假设m, n, 则mn; 假设, m, 则m; 假设m, m, 则. 其中正确的选项是() A. B. C. D. 第118题(*) (2013六校联考) 如以下图所示, 在三棱锥P-ABC中, P

38、A=AC=BC=2, PA平面ABC, BCAC, D、E分别是PC、PB的中点. (1) 求证: DE平面ABC; (2) 求证: AD平面PBC; (3) 求四棱锥A-BCDE的体积. 第119题一个几何体的三视图的形状都一样、大小均相等, 则这个几何体不可以是() A. 球B. 三棱锥C. 正方体D. 圆柱第120题直线l平面, 直线m平面, 有下面四个命题: (1) lm; (2) lm; (3) lm; (4) lm. 其中正确的命题有() A. (1) (2)B. (1) (3)C. (2) (4)D. (3) (4)第121题一个体积为12的几何体的三视图如以下图所示, 其中主视

39、图和左视图为矩形, 俯视图为正三角形, 则这个几何体的左视图的面积为() A. 6B. 8C. 8D. 12第122题一个底面是直角梯形的四棱锥的三视图如以下图所示, 则此四棱锥的四个侧面的面积和为() A. +B. 3+C. 3+D. +第123题(*) (2013, 4,5分) 一个四棱锥的侧棱长都相等, 底面是正方形, 其正(主) 视图如以下图所示, 则该四棱锥侧面积和体积分别是() A. 4, 8B. 4, C. 4(+1), D. 8,8第124题(12分) 如以下图所示, 在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中, AC=3, AB=5, AA1=BC=4, 点D是AB的中点

40、. (1) 求证: ACBC1; (2) 求证: AC1平面CDB1; (3) 求三棱锥A1-B1CD的体积. 第125题(14分) 如以下图所示, 在四棱锥P-ABCD中, AB平面PAD, ABCD, PD=AD, E是PB的中点, F是DC上的点且DF=AB, PH为PAD中AD边上的高. (1) 求证: PH平面ABCD; (2) 假设PH=1, AD=, FC=1, 求三棱锥E-BCF的体积; (3) 求证: EF平面PAB. 第126题m和n是两条不同的直线, 和是两个不重合的平面, 则下面给出的条件中一定能推出m的为() A. , 且mB. mn, 且nC. , 且mD. mn,

41、 且n答案和解析第1题答案(答案详见解析)解析因为AS=AB, AFSB, 垂足为F, 所以F是SB的中点. 又E是SA的中点, 所以EFAB.因为EF平面ABC, AB平面ABC,所以EF平面ABC.同理, EG平面ABC. 又EFEG=E,所以平面EFG平面ABC.第2题答案C解析C, C, C. 又RAB, AB, R. 又R, R. 交线为直线CR.第3题答案(答案详见解析)解析(1) 如以下图所示, 连接EF、A1B、D1C,E、F分别是AB和AA1的中点,EFA1B且EF=A1B.又A1D1B1C1BC,四边形A1D1CB是平行四边形,A1BCD1, 从而EFCD1,由推论3知,

42、EF与CD1确定一个平面.E、C、D1、F四点共面.(2) E为AB的中点,AE=AB.又ABDC, AEDC且AE=DC.延长CE, 则CE与DA的延长线必相交, 设其交点为H, 即DACE=H. 如以下图所示.EC平面EFD1C, H平面DAA1D1,点H在平面EFD1C与平面DAA1D1的交线上.又平面EFD1C平面DAA1D1=D1F,H直线D1F, 即直线D1F经过点H.CE、D1F、DA三线共点.第4题答案(答案详见解析)解析(1) 设ACBD=M, C1DCD1=N, 连接MN, 则平面ACD1平面BDC1=MN. (图略)(2) 证明: 连接B1D1、GH,G、H分别是B1C1

43、、C1D1的中点,HGD1B1.又D1B1DB, HGD1B1DB.B、D、H、G四点共面.第5题答案C解析如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行, 则这两个角相等或互补, 故(1) 错; (2) 正确; (3) 正确. 应选C.第6题答案4解析根据题意, 易知棱A1B1、B1C1、C1D1、D1A1都与平面ABCD平行.第7题答案B解析过AB的体对角面与面MNP平行, 故成立; 补全中的面MNP, 可知ABNP, 故也成立.第8题答案解析此题解析暂未开放下载第9题答案D解析此题解析暂未开放下载第10题答案B解析此题解析暂未开放下载第11题答案D解析此题解析暂未开放下载第12题答案A解析此题

44、解析暂未开放下载第13题答案C解析此题解析暂未开放下载第14题答案D解析此题解析暂未开放下载第15题答案A解析此题解析暂未开放下载第16题答案D解析此题解析暂未开放下载第17题答案(0, , )解析此题解析暂未开放下载第18题答案8解析此题解析暂未开放下载第19题答案(答案详见解析)解析此题解析暂未开放下载第20题答案B解析此题解析暂未开放下载第21题答案A解析此题解析暂未开放下载第22题答案10解析此题解析暂未开放下载第23题答案解析此题解析暂未开放下载第24题答案(答案详见解析)解析此题解析暂未开放下载第25题答案(答案详见解析)解析此题解析暂未开放下载第26题答案两; 两; 三或四解析一

45、条直线将平面分为两局部; 一个平面把空间分为两局部; 两个平面平行时将空间分为三局部, 两个平面相交时将空间分为四局部.第27题答案(答案详见解析)解析其中的点有A、B、C、D、M、N.其中的线有AB、BC、CD、DA、MA、MB、MC、MD、NA、NB、NC、ND.其中的平面有面MAD、面MAB、面MBC、面MDC、面NAB、面NAD、面NDC、面NBC.第28题答案B解析l既不平行于, 也不在, 则l与相交, 因此不存在与l平行的直线.第29题答案A解析点A为元素, 直线l为点集, 故Al; 直线l与平面都为点集, 故应表示为l.第30题答案B解析观察可知A、C、D正确, AC1与BD既不

46、平行也不相交.第31题答案(答案详见解析)解析设棱台AC 上下两底面的中心分别是O 和O, B C、BC的中点分别是E 、E, 连接O O、E E、OB、O B、O E、OE,则四边形OBB O、OEE O都是直角梯形, 且OO =17 cm.在正方形ABCD中, BC=16 cm,则OB=8 cm, OE=8 cm.在正方形A BC D中, B C=4 cm,则O B=2 cm, O E=2 cm.在直角梯形O OBB 中,BB =19(cm).在直角梯形O OEE 中,EE =5(cm).即这个棱台的侧棱长为19 cm, 斜高为5 cm.第32题答案(答案详见解析)解析沿着侧棱VA把正三棱

47、锥V-ABC展开在一个平面, 如以下图.则AA 即为截面AEF周长的最小值, 且AVA =340=120.在VAA 中, 由余弦定理可得AA=6, 故截面AEF周长的最小值为6.第33题答案D解析对于选项A, 到三角形各顶点距离相等的点为三角形的外心, 该三角形不一定为正三角形, 故该命题是假命题. 对于选项B, 如以下图所示, ABC为正三角形, 假设PA=AB, PA=ACPC, PB=BCPC, 则PAB、PAC、PBC都为等腰三角形, 但此时侧棱PA=PBPC, 故该命题是假命题. 对于选项C, 顶点在底面上的射影为底面三角形的垂心, 底面为任意三角形皆可, 故该命题是假命题. 对于选

48、项D, 顶点在底面的射影是底面三角形的外心, 且底面三角形为正三角形, 因此, 外心即中心, 故该命题是真命题. 应选D.第34题答案2解析如以下图所示, 在正ABC中, AE=2. 在正PBC中, PE=2. 在PAE中, AE=PE=2, PA=4, F为PA的中点, EF=2.第35题答案1,4, 5解析可用纸板做模型演示一下.第36题答案B解析棱柱的侧面均为平行四边形但底面可为三角形, 其所有棱长不一定相等, 但侧棱相等, 所以A、D均错. 又知球的外表不能展成平面图形, 所以C错.第37题答案(答案详见解析)解析在直三棱柱中, AC1=. 把DCC1展到ABCD所在的平面上, 如以下

49、图所示, PA+PC1 AC1 =5, 则APC1周长的最小值为5+.第38题答案D解析易知A、B不正确; 棱锥有一个面是多边形, 其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体, 故C不正确; 棱台是由棱锥截得的, 故棱台各侧棱延长后要交于一点, D正确, 应选D.第39题答案(答案详见解析)解析(1) 得到的几何体如以下图所示, 是一个三棱锥.(2) 这个几何体由四个面构成, 即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP. 由平面几何知识可知DE=DF, DPE=EPF=DPF=90, 所以DEF为等腰三角形, DFP、EFP、DEP均为直角三角形.(3) 由折叠及(2) 可知, DE=DF=a,

50、 EF=a, 所以SDEF=a=a2. 又DP=2a, EP=FP=a, DPE=DPF=90, 所以DPEDPF, 所以SDPE=SDPF=2aa=a2, SEPF=a2.第40题答案解析由展开图可知, 此几何体长为3 cm, 宽为2 cm, 高为1 cm,长方体的体对角线l=(cm).第41题答案C解析设地球的半径为R, 则赤道的半径为R, 而北纬60纬线所在的小圆的半径为R, 则北纬60纬线和赤道线的长度之比为RR, 其比值为, 应选C.第42题答案C解析设球心为O, 由题意可求得OM=3, ON=2.在由点O、M、N构成的三角形中,OM-ON MN OM+ON,当点O、M、N共线时,

51、MN取得最值,当M、N在点O的同一侧时, MN取得最小值1;当M、N在点O的两侧时, MN取得最大值5.过M的弦长的取值围为2, 8, 过N的弦长的取值围为4, 8,AB、CD两弦可能相交于点M.综上可知命题正确, 应选C.第43题答案3解析设弦AB的中点为C, 连接OC、MC、MB.球的半径为4, OM=ON=3,两小圆的半径为, 即MB=.又CB=AB=2, MC=.OC=2, MOC=NOC=30.故OMN为等边三角形, MN=3.第44题答案D解析由题意知, M、N是OP的三等分点, 三个圆的面积之比即为半径的平方之比. 在球的截面圆中易求得:R2-=, R2-=, 故三个圆的半径的平

52、方之比为R2R2R2, 故三个圆的面积之比为589, 应选D.第45题答案(答案详见解析)解析如以下图所示, 将圆锥侧面沿母线SA展开得到扇形A SA, 连接AA, 则线段AA 即为虫子爬行的最短路程.设A SA=, 则2=2, 所以=. 所以A SA为等腰直角三角形, 所以AA =2 .故虫子爬行的最短路程为2.第46题答案(答案详见解析)解析如图, 在直观图中, 过点A作AEBC, 垂足为E,图则在RtABE中, AB=1, ABE=45, BE=.图而四边形AECD为矩形, AD=1,EC=AD=1. BC=BE+EC=+1.由此可复原原图形, 如图.在原图形中, A D=1, A B=

53、2, B C=+1, 且A DB C, A BB C,这块菜地的面积S=(A D+B C) A B=2=2+.第47题答案24解析由题意知原图形OABC是平行四边形, 且OA=BC=6, 设平行四边形OABC的高为OE, 则OE=O C,O C=2, OE=4,SOABC=64=24.第48题答案A解析平行于z轴的线段, 在直观图中平行于z 轴且长度都不变.第49题答案D解析解法一: 由斜二测直观图的画法知原平面图形中ABAD, 且AB=2A B=4, AD=A D=4, 所以平面图形的实际面积为16.解法二: 易知直观图的面积S=|A B|sin 45|A D|=24=4.S原=16.第50

54、题答案B解析根据斜二测画法的规则, 易知原四边形为直角梯形.第51题答案C解析按照斜二测画法的作图规则, 对四个选项逐一验证, 可知只有选项C符合题意.第52题答案A解析由斜二测画法的规则可知, 在原图中OB垂直于OA, 且OA=1, OB=2, 所以S=12=2.第53题答案(答案详见解析)解析四边形ABCD的真实图形如以下图所示. 因为A C在水平位置, 且四边形A BC D为正方形, 所以在四边形ABCD中, DAAC. 由DA=2D A=2, AC=A C=, 得S四边形ABCD=ACAD=2.第54题答案解析如以下图所示, 在等腰直角三角形ABO中, AB=5米, 所以OA=米. 即

55、这个广告气球的直径是米.第55题答案C解析将其恢复成原图, 设A C=2, 则可得OB=2O B=1, AC=A C=2, 故ABC是等腰直角三角形, 应选C.第56题答案解析设原三角形底边上的高为h, 根据斜二测画法知, 在直观图中, 其长度变为, 而且与*轴夹角为45, 设此时直观图中三角形的高为h1, 则h1=sin 45= h. 而底边长度不变, 故面积变为原来的.第57题答案C解析由正(主) 视图可知去掉的长方体在正对视线的方向, 从侧(左) 视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧, 由以上各视图的描述可知C选项的俯视图符合, C正确.第58题答案A解析一个底面是等腰直角三角形的直

56、三棱柱, 将其三角形直角边所在的一个侧面放在水平面上, 就可以满足题意, 故命题是真命题; 把一个正四棱柱的一个侧面放置在水平面上即可满足要求, 故命题是真命题; 只要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面上即可符合要求, 故命题是真命题. 应选A.第59题答案A解析从俯视图来看, 上、下底面都是正方形, 但是大小不一样, 可以判断是棱台.第60题答案C解析根据主视图和俯视图的概念, 可知只有C选项的主视图和俯视图一样.第61题答案(答案详见解析)解析灯笼的三视图如以下图所示.第62题答案(答案详见解析)解析由主视图可以看出, A点在面BCD上的正投影为BD的中点, 由俯视图可以看出C点在面ABD上

57、的正投影为BD的中点, 所以其左视图为如以下图所示的等腰直角三角形, 直角边为, 于是左视图的面积为=.第63题答案14; 9解析如以下图所示, 可得体积的最大值为14, 体积的最小值为9.第64题答案(答案详见解析)解析(1) 三棱锥的直观图如以下图所示.(2) 根据三视图间的关系可得BC=2,左视图中, VA=2,SVBC=22=6.第65题答案C解析此几何体是一个直四棱柱, 底面是等腰梯形, 上底长为2, 下底长为4, 高为4, 则腰长为.故该几何体的外表积为24+24+24+44=48+8, 应选C.第66题答案169解析由题设可知该三棱柱可以看作是长方体的一局部, 且该长方体同一顶点

58、的三条棱长为3,4, 12, 三棱柱的外接球, 即为长方体的外接球, 故(2R) 2=32+42+122, R=. 故球O的外表积S=4R2=4=169.第67题答案A解析如以下图所示是正六棱台的一局部, 侧面ABB1A1为等腰梯形, OO1为正六棱台的高且OO1=1 cm, AB=1 cm, A1B1=2 cm. 取AB和A1B1的中点C、C1, 连接OC、CC1、O1C1, 则C1C为正六棱台的斜高, 且四边形OO1C1C为直角梯形. 根据正六棱台的性质可求出OC=AB= cm, O1C1=A1B1= cm,CC1= cm. 又上、下底面周长分别为6 cm、12 cm,正六棱台的侧面积S正

59、六棱台侧=(6+12) =(cm2).第68题答案C解析由扇形的面积公式知圆锥侧面积为,设圆锥底面圆的半径为r,则2r=, r=,底面圆的面积为=,=.第69题答案(答案详见解析)解析由题意可知PB=PC,E为BC的中点, PEBC.又PO为棱锥的高,PO、PE、OE组成RtPOE, POE=90,易知OE=2 cm, 又OPE=30,PE=4 cm.该四棱锥各侧棱长都相等, 且底面为正方形,S侧=BCPE4=32(cm2).S表=S侧+S底=32+42=48(cm2).即该四棱锥的侧面积为32 cm2, 外表积为48 cm2.第70题答案A解析这是一个半圆锥, 其外表积S=22+(42+22

60、) =2+2+4.第71题答案D解析这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半. 根据题图中数据可知这个圆台的上底面半径是1, 下底面半径是2, 高为, 母线长是2, 该几何体的外表积是两个半圆的面积、圆台侧面积的一半和一个轴截面的面积之和, 故S=12+22+(1+2) 2+(2+4) =+3.第72题答案A解析此几何体为一个三棱锥, 其底面是腰长为6 cm的等腰直角三角形, 顶点在底面的投影是底面斜边的中点, 底面积是62=18 cm2, 又直角三角形斜边的中点到两直角边的距离都是3 cm, 棱锥高为4 cm, 所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形的高是4 cm, 底边长为6 cm, 面