四川省雅安中学2021-2022学年新高一入学考试（初升高）数学试题 答案

1、高一入学摸底考试数学试题答案一选择题1.解：m+n个数的平均数=，故选C2.解：cos=sin（90），sincos=sin（90）又正弦值随着角的增大而增大，得90，45又是锐角，则的取值范围是045度故选B3.由三视图可知选A.4.答案选择D,还可以互补。5.由题意可得m，n满足x2+3x50方程的两根，由韦达定理可得答案A6.解：ab，a2bb2b，即a2bb，故选：D7.由一次函数、反比例函数性质可知选A.8解：已知实数满足|2021|+=，可得；故原式化简为：2008+=，即=2021，平方可得：2022=20212；整理得，a20212=2022故选A9.选D10.解：如图，设正六

2、边形的中心为D，连接AD，ADO360660，ODAD，AOD是等边三角形，ODOA2，AOD60，OC2OD224，正六边形的顶点C的极坐标应记为（60，4）故选：A11.解：如图所示：由折叠的性质得：DE是线段AC的垂直平分线，DE是ABC的中位线，mDEBC4；C90，AC6，BC8，AB10，由折叠的性质得：ADBDAB5，BDF90，BB，BDFBCA，即，解得：DF，即n，故选：A12.解：开口向下，a0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，则abc0，所以不正确；当x=1时图象在x轴下方，则y=ab+c=0，即a+c=b，所以不正确；对称

3、轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c0，所以正确；x=1，则a=b，而ab+c=0，则bb+c=0，2c=3b，所以不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m1）时，y=am2+bm+c，则a+b+cam2+bm+c，即a+bm（am+b）（m1），所以正确故选：A填空13）.1 14）.3或12 15）.D 16）.-1三解答题17.1）解：原式3+1+14+11 (3分）4 (5分）2）解：原式 (3分）已知2x3的整数有1，0，1，2，分母x0，x+10，x10，x0，且x1，且x1，x2 （4分）当x2时，原式（5分）18.1）2）恒温系统

4、设定的恒定温度：2003）y=10代入，解得，所以20-10=10恒温系统最多可以关闭10小时，才能使蔬菜避免受到伤害.19.（1）证明：如图，连接OC，（1分）OA=OB，CA=CB，OCAB，（2分）AB是O的切线（3分）（2）解：BC2=BDBE（4分）证明：ED是直径，ECD=90，E+EDC=90又BCD+OCD=90，OCD=ODC（OC=OD），BCD=E（5分）又CBD=EBC，BCDBEC（6分）BC2=BDBE（7分）（3）解：tanCED=，BCDBEC，（9分）设BD=x，则BC=2x，BC2=BDBE，（2x）2=x（x+6）（10分）x1=0，x2=2BD=x0，B

5、D=2OA=OB=BD+OD=3+2=5（12分）20.解：（1）minsin30，cos45，tan30=，如果min2，2x+2，42x=2，则x的取值范围为0 x1；（2）M2，x+1，2x=x+1法一：2x（x+1）=x1当x1时，则min2，x+1，2x=2，则x+1=2，x=1当x1时，则min2，x+1，2x=2x，则x+1=2x，x=1（舍去）综上所述：x=1法二：M2，x+1，2x=x+1x+1=min2，x+1，2x，x=1a=b=c4；（3）作出图象最大值是121（1）证明：菱形ABCD的边长为2，BD=2，ABD和BCD都为正三角形，BDE=BCF=60，BD=BC，A

6、E+DE=AD=2，而AE+CF=2，DE=CF，BDEBCF； （2）解：BEF为正三角形理由：BDEBCF，DBE=CBF，BE=BF，DBC=DBF+CBF=60，DBF+DBE=60即EBF=60，BEF为正三角形；（3）解：设BE=BF=EF=x，则S=xxsin60=x2，当BEAD时，x最小=2sin60=，S最小=，当BE与AB重合时，x最大=2，S最大=22=，22.解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），消去b，得 c=3a点C的坐标为（0，3a），（2）当ACB=90时，AOC=BOC=90，OBC+BCO=90，ACO+BCO=90，ACO

7、=OBC，AOCCOB，即 OC2=AOOB，AO=3，OB=1，OC=，ACB不小于90，OC，即c，由（1）得 3a，a，又a0，a的取值范围为0a，（3）作DGy轴于点G，延长DC交x轴于点H，如图抛物线 y=ax2+bx+c交x轴于A（3，0），B（1，0）抛物线的对称轴为x=1即=1，所以b=2a又由（1）有c=3a抛物线方程为 y=ax2+2ax3a，D点坐标为（1，4a）于是 CO=3a，GC=a，DG=1DGOH，DCGHCO，即，得 OH=3，表明直线DC过定点H（3，0）过B作BMDH，垂足为M，即BM=h，h=HB sinOHC=2 sinOHC0CO，0OHC30，0sinOHC0h1，即h的最大值为1，答：BCD中CD边上的高h的最大值是1（4）由（1）、（2）可知，当ACB=90时，设AB的中点为N，连接CN，则N（1，0），CN将ABC的面积平分，连接CE，过点N作NPCE交y轴于P，显然点P在OC的延长线上，从而NP必与AC相交，设其交点为F，连接EF，因为NPCE，所以SCEF=SCEN，由已知可得NO=1，而NPCE，