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文档简介

1、 21 导数的概念 22 函数的求导法则 23 24 隐函数及由参数方程 所确定的函数的导数25 导数的简单应用26 函数的微分Ch2 导数与微分2.1 导数的概念一、导数概念的引入二、导数的定义三、单侧导数四、函数的可导性与连续性的关系一、导数概念的引入求函数变化率的两个实例实例1 质点作变速直线运动的瞬时速度. 设质点的运动方程为：s =s(t).则从时刻t0到t0 +t时间段内，质点走过的路程为： s=s(t0 +t)-s(t0)在时间间隔t内，质点运动的平均速度为:当t0时，取极限得质点在时刻t0的瞬时速度:实例2 切线问题割线的极限位置切线位置播放实例2 切线问题割线的极限位置切线位

2、置实例2 切线问题割线的极限位置切线位置实例2 切线问题割线的极限位置切线位置实例2 切线问题割线的极限位置切线位置实例2 切线问题割线的极限位置切线位置实例2 切线问题割线的极限位置切线位置实例2 切线问题割线的极限位置切线位置实例2 切线问题割线的极限位置切线位置实例2 切线问题割线的极限位置切线位置实例2 切线问题割线的极限位置切线位置如图, 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.极限位置即二、导数的定义定义1即其它形式实例1 质点作变速直线运动的瞬时速度:实例2 曲线y=f(x)上一点M(x0 , f(x0)处的切线斜率定义2注意:注意 (2)

3、右导数: 单侧导数 (1)左导数:定义左、右导数统称为单侧导数定理1注意:由定义求导数步骤:例1解例2解例3解例4解例5解更一般地例如,例6解注意导数的几何意义与物理意义(1) 几何意义切线方程为法线方程为例7解由导数的几何意义, 得切线斜率为所求切线方程为法线方程为(2) 物理意义非均匀变化量的瞬时变化率.变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度.交流电路:电量对时间的导数为电流强度.非均匀的物体:质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度.定理 若f (x) 在x0处可导，则f (x)在x0处连续.证三、函数的可导性与连续性的关系注意: 该定理的逆定理不成立 (连续函数未必可导)例如y=|x|在x=0处连续但不可导.例7解例8解小结1. 导数的实质: 增量比的极限;3. 导数的几何意义: 切线的斜率;4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导;5. 求导数最基本的方法: 由定义求导数.6. 判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;看左右导数是否存在且相等.思考与练习1. 函数 在某点 处的导数有什么区别与联系 ?与导函数2. 设存在 , 则3. 已知则4. 设, 问 a 取何值时,都存在 , 并求出在2.2 函数的求导法则 一、四则运算法则二、反函数求导法则 三、复合

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