§2-5角动量定理 角动量守恒定律_第1页
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文档简介

1、2-5 角动量定理 角动量守恒定律一、质点对定点的角动量质点m在某时刻的动量为SI方向：垂直 组成的平面大小：该时刻对某定点o的矢径为 则此时刻质点m对固定点 o的角动量为 (1) 同一质点相对于不同的点，角动量不同。在说明质点的角动量时，必须指明是对哪个点而言的。 (2)质点作匀速率圆周运动时，角动量的大小、方向均不变。 Rmo说明:例1 已知地球的质量为m，地心与日心的距离为R，引力常数为G, 则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为力对定点o 的力矩二、力对定点的力矩大小：力矩等于力乘力臂方向：垂直 组成的平面三、质点的角动量定理由牛顿第二定律由速度定义角动量定理的微分形式或写成反映力矩在一

2、段时间过程内的积累作用效果。角动量定理的积分形式冲量矩质点角动量的增量四、 质点的角动量守恒定律 由角动量定理， 如果 则 2）动量守恒与角动量守恒是相互独立的定律如行星运动动量不守恒角动量守恒1）角动量守恒定律的条件讨论有 =恒矢量4)角动量守恒定律是物理学的基本定律之一。不仅适用于宏观体系，也适用于微观系统。 3） 有心力：质点受力始终指向(或离开)一个中心(力心)。在有心力作用下，质点的角动量守恒。 如行星绕太阳运动，对太阳角动量守恒 例1 一小球在光滑平面上作圆运动，小球被穿过中心的线拉住 。开始时绳半径为r1 ，小球速率为 v1 ；后来，往下拉绳子，使半径变为 r2 ，小球速率变为

3、v2 ，求v2 =？解：小球的合外力矩为 0 ，故角动量守恒 。 有：L = mvr = 恒量 即： m v1 r1 =m v2 r2 1.质点系对定点的角动量五、质点系的角动量与角动量守恒第i个质点对o点的角动量质点系对o点的角动量 质点系对o点的角动量等于系统中各质点对同一点角动量的矢量和。2.质点系的角动量定理用 表示第i个质点所受内力之和用 表示第i个质点所受外力之和对 mi 使用角动量定理：对上式求矢量和等式左边等式右边可以证明：内力对定点的力矩之和为零，即质点系内的重要结论之三 有质点系的角动量定理：质点系对某定点的角动量的时间变化率等于质点系对该点的合外力矩。 结论：1）内力对定点的力矩之和为零。2）只有外力矩才能改变系统的总角动量。3.质点系对轴的角动量定理在具体的坐标系中，角动量在各坐标轴的分量称作对轴的角动量。力矩在各坐标轴的分量，称作对轴的力矩。分别是质点对x、y、z轴的角动量.是质点对o点的角动量是力对o点的力矩分别为力对 x、y、z轴的力矩在直角坐标系中在直角坐标系中质点系对轴的角动量定理：4 质点系的角动量守恒定律 如果 ， 当质点系对某点的合

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