统计预测与决策自适应过滤法

1、关于统计预测和决策自适应过滤法第一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第六章 自适应过滤法 第一节 自适应过滤法概述 第二节 自适应过滤法的应用 第三节 电子计算机在自适应 过滤法中的应用（略）回总目录第二张，PPT共三十一页，创作于2022年6月其中， 代表调整后第i 期的权数； 代表调整前第i期的权数；k 代表调整系数，也称学习常数； xt-i+1代表第t-i+1 期的观察值； 代表第t+1期的预测误差。 第一节 自适应过滤法概述一、自适应过滤法的基本原理运用自适应过滤法调整权数的计算公式为：回总目录回本章目录第三张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第一节 自适应过滤法概述二、

2、自适应过滤法的计算步骤确定加权平均的权数个数确定初始权数计算预测值计算预测误差权数调整进行迭代调整回总目录回本章目录第四张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第一节 自适应过滤法概述三、自适应过滤法的优点及应用准则优点：方法简单易行，可采用标准程序上机运算；需要的数据量较少；约束条件较少；具有自适应性，它能自动调整权数，是一种可变系数模型。应用准则：主要适用于水平数据，对有线性趋势的数据可应用差分方法来消除数据趋势。当数据波动较大时，在调整权数之前，对原始数据值做标准化处理可加快调整速度，使权数迅速收敛于“最佳”的一组权数，并可使学习常数的最佳值近似于1/p。 回总目录回本章目录第五张，P

3、PT共三十一页，创作于2022年6月第二节 自适应过滤法的应用一、自适应过滤法的实际应用 假设某商品最近5年的销售额资料如下： 利用自适应过滤法预测2012、2013年该商品的销售额。 回总目录回本章目录期数t=1t=2t=3t=4t=5年份20072008200920102011销售额4345485053第六张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第二节 自适应过滤法的应用一、自适应过滤法的实际应用 本例中，取p = 2，可得初始权数： = = = =0.5 学习常数： = =0.000 2 在此，我们取k =0.000 2。回总目录回本章目录第七张，PPT共三十一页，创作于2022年6月

4、第二节 自适应过滤法的应用一、自适应过滤法的实际应用 根据已知数据，计算t=2时t+1期的预测值： （1） =44 （2） = 48-44=4 （3） 根据 = 调整权数： =0.5+20.000 2445=0.572 =0.5+20.000 2443=0.569 回总目录回本章目录第八张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第二节 自适应过滤法的应用一、自适应过滤法的实际应用 步骤（1）（3）即是一次迭代调整，然后用新的权数计算t=3时t+1期的预测值： （1） =53 （2） =50-53 = -3 （3） =0.572+20.000 2(-3)48=0.514 =0.569+20.00

5、02(-3)45=0.515 再利用上述新的权数计算t=4时t+1期的预测值。 回总目录回本章目录第九张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第二节 自适应过滤法的应用一、自适应过滤法的实际应用 由于没有t=6期的原始数据来计算t=5时et+1的值，此时第一轮的调整就此结束。现在把新的权数作为新的初始权数，重新开始新一轮t=2的预测过程。 反复迭代下去，直到预测误差没有明显改善时，就认为获得了一组最佳权数，能实际用来预测2012、2013年的销售额。回总目录回本章目录第十张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第二节 自适应过滤法的应用一、自适应过滤法的实际应用 本例在调整过程中经过五轮迭

6、代可使误差降为零（四舍五入），而权数达到稳定不变，最后得到的最佳权数为： =0.54， =0.541 因此，可计算得到预测值： =0.5453+0.54150=56 （百万元） =0.5456+0.54153=59 （百万元） 该商品在2012和2013年的销售额分别为56和59百万元。回总目录回本章目录第十一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第二节 自适应过滤法的应用二、标准化处理问题 当数据的波动较大时，在调整权数之前，应对原始数据值做标准化处理。标准化处理一方面可以加快调整速度，使权数迅速收敛于“最佳”的一组权数，并可使学习常数的最佳值近似于1/p ，从而使自适应过滤法更为有效；

7、另一方面可以使数据和残差无量纲化，有助于不同单位时间序列数据的比较。 回总目录回本章目录第十二张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第二节 自适应过滤法的应用二、标准化处理问题 标准化公式为： 和 其中， 称为标准化常数。 回总目录回本章目录第十三张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第七章 平稳时间序列预测法第一节 概述第二节 时间序列的自相关分析第三节 单位根检验和协整检验第四节 ARMA模型的建模第五节 时间序列的案例分析（略） 回总目录第十四张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第一节 概述一、自回归模型如果时间序列 满足 其中， 是独立同分布的随机变量序列，且满足： 则称

8、时间序列 服从p 阶自回归模型。回总目录回本章目录第十五张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第一节 概述二、移动平均模型如果时间序列 满足 则称时间序列 服从q 阶移动平均模型。 回总目录回本章目录第十六张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第一节 概述三、ARMA（p，q）模型如果时间序列 满足 则称时间序列 服从（p , q）阶自回归移动平均模型。 或者记为：回总目录回本章目录第十七张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第二节 时间序列的自相关分析 一、自相关分析滞后期为k 的自协方差函数为： 其中： 当序列平稳时，自相关函数可写为： 回总目录回本章目录第十八张，PPT共三十

9、一页，创作于2022年6月第二节 时间序列的自相关分析 一、自相关分析样本自相关函数为： 其中：样本自相关函数可以说明不同时期的数据之间的相关程度，其取值范围在-1到1之间，值越接近于1，说明时间序列的自相关程度越高。回总目录回本章目录第十九张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第二节 时间序列的自相关分析 一、自相关分析在给定了 的条件下， 与滞后k 期时间序列之间的条件相关。 样本的偏自相关函数表示如下： 其中： 回总目录回本章目录第二十张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第二节 时间序列的自相关分析 一、自相关分析时间序列的随机性，是指时间序列各项之间没有相关关系的特征。判断时

10、间序列是否平稳，是一项很重要的工作。 回总目录回本章目录第二十一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第二节 时间序列的自相关分析 二、ARMA模型的自相关分析 AR（p）模型的偏自相关函数是以p步截尾的，自相关函数拖尾。MA（q）模型的自相关函数具有q步截尾性，偏自相关函数拖尾（可用以上两个性质来识别AR和MA模型的阶数）。ARMA（p，q）模型的自相关函数和偏相关函数都是拖尾的。回总目录回本章目录第二十二张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第三节 单位根检验和协整检验 一、单位根检验如果在一个随机过程中， 的每一次变化均来自于一个均值为零的独立同分布，即随机过程 满足： 其中,

11、独立同分布，并且： 称这个随机过程是随机游动。它是一个非平稳过程。 回总目录回本章目录第二十三张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第三节 单位根检验和协整检验 一、单位根检验设随机过程 满足： 其中, 为一个平稳过程，并且： 回总目录回本章目录第二十四张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第三节 单位根检验和协整检验 二、协整检验 如果两个或多个非平稳的时间序列，其某个线性组合后的序列呈平稳性，这样的时间序列就被称为有协整关系存在。利用Engle-Granger两步协整检验法和Johansen协整检验法，可以测定时间序列间的协整关系。回总目录回本章目录第二十五张，PPT共三十一页，创

12、作于2022年6月第四节 ARMA模型的建模 一、模型阶数的确定 基于自相关函数和偏相关函数的定阶方法 基于F 检验确定阶数利用信息准则法定阶（AIC准则和BIC准则）回总目录回本章目录第二十六张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第四节 ARMA模型的建模 二、模型参数的估计初估计 ：AR（p）模型参数的Yule-Walker估计； MA（q）模型的参数估计； ARMA（p，q）模型的参数估计。精估计：ARMA（p，q）模型参数的估计，一般采用极大似然估计。回总目录回本章目录第二十七张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第四节 ARMA模型的建模 三、ARMA（p，q）序列预报 AR（p）模型预测ARMA（p，q）模型预测预测误差预测的置信区间 回总目录回本章目录第二十八张，PPT共三十一页，创作于2022年6月例 设