《高等数学》(经管类专业适用)教案第一章1.4教学设计

1、课题1.4复利与贴现教学目标知识目标1）理解单利、复利、连续复利、贴现等金融操作的数学意义； 2）会解决类似的简单案例题。能力目标通过教学沽动使学生体会连续与实际生沽的联系，通过对现实生沽中事物和 现象的正确分析，准确判断，提高实际应变能力，发展学生思维，培养学生 分析解决问题的能力。教学重点复利概念教学难点贴现计算。教法学法探究式问题教学法、小组学习法教学反思从现实生活中存在的连续现象，通过案例进行教学，在教学中如何发展学生的数学思维能 力，提高学生的数学素养，提高学习数学的兴趣。教学过程设计意图引导学生有目的地复习,、知识回顾为后面的学习做准备设置问题情境，引导学生分析如何用数学方法来复习

2、函数的连续性概念 二、情境引入问题1:张先生把10万元借给某公司5年，约定以复利计息，年利率为5%,那么5年末他的本利和为多少？假设一年按平均12期计息,那么5年末他的本利和为多少？假设计息间隔无限缩短,5年末他的本解决问题。利和又为多少?三、合作探究复利计息，指的是将第一期的利息与本金之和作为第二期的本金,然后反复计息。设本金为 A0 ,年利率为r, 一年末的本利和为 A,则AAo(1 r)第二年把A作为本金存入，第二年末的本利和为AAi(1 r)a(1 r)2依此类推，第n年末的本利和为AnAo(1 r)n从具体到抽象，从特殊实例归纳出一般结论的过程，降低学习难度，学生很自然地学习了新的知

3、识。这是以年为期的 复利公式。教学过程设计意图如果一年按平均t期计息，且以L为每期的利息，则 n年末的本利t和为A(1 了这是一年t期的复利公式.假设计息间隔无限缩短，当 t时,利用(1.1)式得到连续复利计算公式An tim A)(1了A)enr上述公式中，现有本金 A0称为现在值n年末的本利和A称为未来值.仔细讲解例子，让概念从2.问题探究利用公式(1.3),(1.4),(1.5),可以计算的问题引入:感性上升至理性的认知(1)按年计息，5年末他的本利和为过程，突出重点。(2)A5一年按平均12510(1 5%)12.7628 (万元)期计息，5年末他的本利和为A55% 60_10(1 )

4、12.8592 (万兀)12(3)计息间隔无限缩短，5年末他的本利和为5 5%As 10e12.8403 (万兀)设置问题情境，引入学生3.学习新知分析如何用数学方法来解决问题。问题2:国债分为储蓄型与交易型的，记账式国债就是交易型的, 期限短的有3个月、半年，长的有 20年、30年期的，这种国债可以在非节假日的交易时间段内且 在法律规定的交易地点随时交易买卖.黄先 生由于急需现金，将20年到期国债120万元在到期10年之际进行交易, 假定年贴现率为6%,并且一年贴现一次， 那么从票面金额中扣除未到期 期间的利息后，应该付给黄先生多少现金?已知现在值 A,确定未来值 An,这是复利问题，与之相

5、反的问题,教学过程设计意图即已知未来值 An ,求现在值Ao ,这称为贴现问题，此时的利率r称为 贴现率.由复利公式(1.2)易得，若一年平均分成 t期贴现，贴现公式为A A。r)nt特别地，11时，即以i年为一期进行贴现，贴现公式为A0An(1 r) n利用连续复利计算公式可得连续贴现公式:AoAnenr仔细讲解例子，让概念从 感性上升至理性的认知 过程，化解难点。通过学与做的课堂活动， 引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良 好的学习方式，有助于学 生认识数学的科学价值、 应用价值和文化价值，体 验成功。整理总结，理清思路，形 成牢固的知识链和知识 体系。按不同层次学生的需求 布置作业

6、，挖掘和发展学 生的数学能力。4.问题探究我们用公式(1.7)计算的问题引入：设第 10年的现值为Aio,满20年的现值为A20则A2o=120 ,且 10 10A10 A2。r) 120 (1 6%)67.0074 (万元)所以当贴现率为 6%寸，第10年的现值为67.0074万元，所以扣除 未到期期间的利息后，黄先生仅获得67.0074万元现金.四、课堂练习某人把50万元借给某公司10年，约定以复利计息，年利率为6%,那么10年末他的本利和为多少？假设一年按平均12期计息，那么10年末他的本利和为多少？假设计息间隔无限缩短，10年末他的本利和又为多少？ 五、课堂小结理解复利与贴现的意义，会求某些简单的复利与贴现的计算题。 六、布置作业.书面作业必做：习题集中的“练习 1.4”选做：习题1