数理逻辑-全08非逻辑

1、第五章非标准（经典）逻辑介绍用，而且这样做也未必值得。只集中于和当前该学科所关心有关的那些专题。多值逻辑和模糊逻辑已进入涉及模糊性和不完全信息的 AI 领域。例如在没有得到与决策有关的全部事实的情况下，强制系统做出决策。在这种前后关系中，很自然地要使用与经典逻辑不同的，适合不完全信息进行推理的逻辑。AI 自己还发展了非单调逻辑来处理使用不完全信息进行的推理。此外，自然语言和AI 所用到的许多概念本身就是“模糊的”，往往必须使用这样的概念进行推理，这也说明了发展某种“模糊性逻辑”是必要的。但是可以说这一领域的许多应用在哲学上和实践上都引起了争论，而且延续至今。Bob Moore 和 Kurt K

2、onolige 以知道、认可和动作的逻辑的形式把模态逻辑引入 Al。 Moore 引进一种其能力等价于模态逻辑S4 的知道逻辑，利用它开发了一个程序。该程序具有推理人知识的设施。Konolige 采用模态逻辑的形式模拟了一个可以执行知道、动作和规划相交互的协同任务的计算机人。把时态逻辑引入 AI 是近期的工作。主要应用领域是事件、动作和规划的形式化。在 AI 中使用非标准逻辑并不奇怪。哲学逻辑学家和 AI 工作者的任务在许多方面都很相似，它们均涉及到每天都会用到的推理在某些方面的形式化。哲学逻辑学家传统上是关心哲学意义上的推理，因而他们研究必然性、可能性、时间、知道和认可等逻辑。然而这也正是对

3、知识表示感的AI 工作者所关注。非标准逻辑的力量来源于它们的数学基础。一般说来，这些逻辑都有一种合适定义的清晰的语义理论。它们给 AI 工作者提供了明确而精致的工具，当然有必要对它们进行一番推敲和适当的调整。化以及该学科在计算机科学中的可能应用方面。这节一阶模态逻辑及其语释。在一阶谓词演算（L）中增加两个新算子：L(读作“是必然的”）和 M（读作“是可能的”）就得到一阶模态语言 LML。更精确地说，LML是在 L 中增加了如下句子而得到的：如果 A 是 LML 的合式公式，那么 LA 和 MA 也是 LML的合式公式。和经典连接词,如果取 C 为 R 是自反的框架，就得到众所周知的逻辑 T。如

4、果再要求 R 是传递的，就得到 S4。而如果要求 R 是自反的，传递的和对称的（即是等价关系），则模态逻辑 T 由谓词演算的公理模式加上如下公理模式：LA到模态逻辑 S5。质上是一种Harel (1979 )称之为“简单的”框架。域Sto 没有准确地起到标准解释中“可能世界”的作用。因而就有充分理由不把这里给出的构造过于认真地看作模态逻辑的一种合理解释。所幸的是这里要强调的是模态算子本身的解释，而不是函数的内涵特性。现在，在上述模态框架上给出 LNL 的语义。(1)M（3）存在一条 G 的终结路径，使得 AM提 B 成立的条件下为真：逐一进行评价了，尽管这样做也可能是有益的。只三种这样的逻辑，

5、即 Kleene, Lukasiewicz 和 Bochvar 的 3-值逻辑。选择这三种逻辑是因为它们可以做为 3-值逻辑族的代表。例如，Kleene 的逻辑可以代表值空缺的一类逻辑。与此相对有采用两个以上地道真值的逻辑。首先这三种逻辑并适当注意导致创立它们的实际背景，然后再它们的计算的可处理性。关于这一点，主要把这种逻辑一类程序行为的逻辑的可能性，这类程序的目的是用一种系统的方法来与程序环境有关的知识。二、三种 3-值逻辑1、 Kleene 的逻辑最初是想要适应未确定的数学命题。第三个真值直观上表示“未定义的经典语义不同。3-值模型要用到部分谓词的概念。一个 E 上的(（）机器人通常处于部

6、分无知的状态；（）机器人永不抛弃或修改它的信念。那么何种逻辑可以描述这种机器人的活动呢？假设（I）启示了某种形式的 3-值逻辑是必要的，需要适合于处理不完全信息的逻辑。假设（）进一步限制了适用逻辑的范围。因为必须保留被认为真（或断言，同时新信息不会改变机器人的信念，这就意味着所适用的逻辑必须具有一定的“单调性”特征。为了进一步这些假设，需要确定一种表示机器人模型世界的方法。就的机器人来说，使用部分模型是十分自然的。这种模型根据机器人环境中的对象之间所满足的关系给对象编码。当机器人从一种知识状态转移到另一种知识状态时收集与环境有关的事实，在环境中观察的对象满足的关系，并改变它的模型。可以根据下述

7、来表达这种现象。考 虑 真 值 集 合这样，可以说存在一个最小的有一定用处，但在某些方面比准备要实现的一种改进型机器人用处要少。这种机器人以及指导这种机器人行为的逻辑。这种逻辑可以使机器人立刻做出不是严格地由3-值逻辑语义机构认可的结论。这引导进入非单调推理的领域。4 模糊逻辑与系统一、模糊化模糊逻辑的倡导者认为就模拟非形式论证的能力而言，标准逻辑形式化方法是不合适的。这样，至少在这一点他们的形成与时态逻辑学家相类似。时态逻辑学家认为经典逻辑对于表达与时态概念有关的推理来说是不充分的工作框架。但是模糊逻辑学家们提倡的逻辑改造更加彻底。时态逻辑学家是对经典逻辑进行扩充使它能够直接处理涉及某种时态

8、的推理，因而时态逻辑是在经典逻辑基础上建立的。模糊逻辑学家提倡的改造深入的多，他们几乎怀疑经典逻辑的各个方面。模糊逻辑的目标是要对逻辑进行修改（或模糊化）使得它能够直接应用于非形式论证。模糊逻辑起因于两个级别的“模糊化”：(1）把不确定性谓词引入目标语言，从而导致了某种形式的多值逻辑。(2）把元语言谓词“真”和“假”本身看做是不确定的或模糊的。第二个级别是最根本，也是最引起争论的。级别的“模糊化”。这里所用的“模糊逻辑”一词专指这一这一章的目的是介绍模糊集合论和模糊逻辑的基础它在人工智能尤其是系统中的一般应用。首先不确定性谓词和模糊集合并阐明模糊集合理论的基础。然后通过引入 Lukasiewi

9、cz 的多值逻辑实现第一种级别的模糊化。第 4 节即模糊真值的引入同时对“近似推理”专题做简短介绍。第 5 节的应用。第二种级别的模糊化，模糊逻辑在系统中二、模糊集合论根据朴素的集合概念，一种性质确定一个集合，即在问题中满足某性质的所有事物组成一个集合。如果把这种性质表示为从对象的论域 U 到0,1的函数，那么这种性质和U 的子集在形式上就是不可区分的：任一性质这样一种谓词的观点对于集合的特征影响呢？像经典谓词确定普通集合那样，模糊谓词确定了模糊集合。下面说明这种形成过程知道每个经典性质尸确定一个集合：的含义的选择在很大程度上是随意的。Zadeh 暗示他正在研究中的这一专门领域的用来启发这种选

10、择，从而固定了语言真值的含义。可以在取 TV 的元素做为真值的系统中，如何得到逻辑，Zadeh 把上述例子看做是一种推理形式的实例，在这种推理形式中，实际的推理过程涉及到“关系赋值方程”组的解。用第一个例子说明这种（1） aissmall.。考虑语句：在使用经典逻辑时，该命题在 a 属于谓词 small 的外延集合的情况下为真。而在模糊逻辑中，涉及的事清要一些。谓词 small 是模糊题（1）可以解释为一个模糊谓词的赋值，就如同对应a 的一个隐含属性的变量的值一样。具体说，(1)解释为赋值方程：Height (一般结构，它们的值以整个相关空间上的可能性分布的形式给出。它基本上是关系数据库模式的扩充，并且与基于知识的系统的框架方法有某些相似之处。Kohout 与 Bandler (1982 )评述了模糊多值逻辑在现有系统中的应用，并为模糊系统的设计概略地提出了一个新的工作框架。他们的方法形式上基于关系代数的多值化扩充。他们建议系统的数据库使用模糊关系模型。他们认为现有的关系数据库的实现都是就“硬的”确定性的关系而言的，但在现实世界的应用中，数据往往是不完全，不精确，固有动态的和非确定性的。不管模糊集合论和模糊逻辑在理论上的价值如何，它们在当有影响的作用，虽然，理论上是有争议的。系统的