模拟电路与数字电路第8章数字逻辑基础的课件

1、数字电路第8章 数字逻辑基础数字技术进入数字化世界的 基础知识 计算机硬件系列课第一门 计算机组成的物理实现 数字电路 研究数值的逻辑加工和运算的电路数字技术与系统现实世界中两大系统： 模拟系统与数字系统 电子数字计算机是最典型的数字系统 模拟量经采样、量化可转换为数字量 在数字系统中进行处理 数字系统的特点：便于加工、处理、传输、存储等，可靠，抗干扰能力强。 数字电子技术“数字技术”在硬件系列课程中的位置计算机系统的软硬件功能分配计算机组成原理计算机系统结构计算机系统的 逻辑实现计算机组成的物理实现学习数字逻辑电路的设计、分析和实现学习数字逻辑电路的设计、分析，要借助于逻 辑代数这一数字工具

2、。我们讲授逻辑代数中有 关二值运算的公式、运算及定律及其在数字逻 辑电路的应用实现逻辑电路，目前可用： 1、中小规模逻辑集成电路 2、可编程逻辑器件(PLD) 3、现场可编程门阵列(FPGA)学习数字逻辑电路的设计、分析和实现通过学习在计算机系统中用到的典型逻辑电路的设计分析，达到：1、掌握在逻辑设计中设计和分析的基本方法。2、掌握在逻辑设计中应当注意的问题3、掌握在计算机系统中常用IC器件的性能及设计 方法。数字电路的特点（1）数字电路中的信号在时间上是离散的脉冲信号， 而模拟电路中的信号是随时间连续变化的信号。（2）数字电路所研究的是电路的输入输出之间的逻 辑关系，而模拟电路则是研究电路的

3、输入输出之 间的大 小相位等问题。数字电路的特点（3）在两种电路中，晶体管的工作状态不同。 数字电路中晶体管工作在开关状态，也就 是交替地工作在饱和与截止两种状态，而 在模拟电路中晶体管多工作在放大状态。（4）数字电路采用二进制，主要分析工具是逻 辑 代数，而模拟电路采用十进制，主要分析工 具是普通代数。数字电路的分类按电路组成结构分立元件集成电路小规模集成电路中规模集成电路大规模集成电路超大规模集成电路集成电路数字电路的分类按电路所用器件双极型电路(TTL)单极型电路(CMOS)按电路逻辑功能组合逻辑电路时序逻辑电路 81 数制与码制一、 数制 在十进制数中，每一位有09十个数码。计数规律：

4、逢十进一。 任意一个十进制数(S)10可以表示为(S)10=kn-110n-1+kn-210n-2+.+k0100+k-110-1+.+k-m10-m 其中，ki：09十个数码中的任意一个 m、n：正整数，n为整数位数，m为小数位数 10：十进制的基数 10i: 称为第i位的权= Ki10ii=n1m1.十进制【例如】(2001.9)102103十0102十0101十1100十910-1 在二进制数中，每一位仅有0、1两个数码。计数规律：逢二进一。任意一个二进制数可以表示为(S)2=kn-12n-1+kn-22n-2+.+k020+k-12-1+k-22-2+.+k-m2-m = Ki 2 i

5、i=n1m2.二进制其中，ki：只能取0或1 m、n：正整数，n为整数位数，m为小数位数 2：二进制的基数 2i: 称为第i位的权【例如】(101.101)2=122十021十120十12-1十02-2十12-33.八进制 在八进制数中，每一位有07八个数码。计数规律：逢八进一。任意一个八进制数可以表示为(S)8=kn-18n-1+kn-28n-2+.+k080+k-18-1+k-28-2+.+k-m8-m = Ki8ii=n1m其中，ki：07八个数码中的任意一个 m、n：正整数，n为整数位数，m为小数位数 8：八进制的基数 8i: 称为第i 位的权【例如】(67.73)8=681十780十

6、78-1十38-24.十六进制在十六进制数中，每一位有09、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）十六个数码。计数规律：逢十六进一。任意一个十六进制数可以表示为(S)16=kn-116n-1+kn-216n-2+.+k0160+k-116-1+k-216-2+.+k-m16-m= Ki16ii=n1m其中，ki：09、A、B、C、D、E、F十六个数码中的任意一个。m、n：正整数，n为整数位数，m为小数位数。 16：十六进制的基数；16i: 称为第i位的权【例如】(8AE6)16=8163十A162十E161十6160 5、不同数制之间的转换十进制二进制、八进制、

7、十六进制十进制整数转化成二进制数时，按除2取余方法进行十进制整数转化成八进制数时，按除8取余方法进行十进制整数转化成十六进制数时，按除16取余方法进【例如】(725)10=(1011010101)2 (725)10=(1325)8 (725)10=(2D5)16 十进制小数转换成二进制数时，按乘2取整的方法进行。十进制小数转换成八进制数时，按乘8取整的方法进行。十进制小数转换成十六进制小数时，按乘16取整的方法 进行。(0.8125)10=(0.1101)2(0.8125)10=(0.64)8(0.8125)10=(0.CF)16二进制、 八进制、十六进制转换成十进制 二进制、八进制或十六进制

8、转换成等值的十进制数时，可按权相加的方法进行。 【例如】(1011.01)2=123十022十121十120十02-1十12-2 =8+0+2+1+0+0.25=(11.25)10(167)8=182十681+780=64+48+7=(119)10(2A.7F)16=2161十10160十716-1十1516-2 =(42.4960937)10八进制、十六进制与二进制数的转换 一位八进制数表示的数值恰好相当于三位二进制数表示的数值。 一位十六进制数表示的数值恰好相当于四位二进制数表示的数值。 因此彼此之间的转换极为方便：只要从小数点开始，分别向左右展开。 【例如】(67731)8(110 11

9、1111 011 001)2 (3AB4)16(0011 1010 1011 0100)2二、 编码（一）、带符号的二进制数的编码X1=+0.1101011（真值）X1=0.1101011符号位（机器数）X2=0.1011011（真值）X2=1.1011011（机器数）在数字系统中，表示机器数的方法很多，常用的有原码、反码和补码。二进制数二进制数的编码1、原码当X0时，X原与X的区别仅在于符号位用0表示；当X1FABC+ABCF3、“非”逻辑 运算EFARAF0011非逻辑真值表逻辑函数式逻辑符号AFAFA1FABF=ABF=A+BF=AF=A二、复合逻辑运算1、“与非”F=ABABFABF&

10、F=AB AC ACD BD“与非”表达式ABD1C1&F&2、“或非”F=A+B+CFABC+FABC1F=A+B+A+C+D+B+D“或非”表达式3、“与或非”F=AB+CD4、“异或”F=AB+ABF+ABCDA B F1 0 10 0 00 1 11 1 0=ABABF=1ABF5、“同或”F=AB+AB=A BABFCD1&=ABFABF三、 逻辑电平与正、负逻辑 在逻辑电路中，常把电平的高、低和逻辑0、1联系起来，若H=1,L=0, 称正逻辑；若H=0,L=1, 称负逻辑。 在本课程中，一律采用正逻辑。 10正逻辑01负逻辑S输出信号输入信号Rviv0vcc正逻辑与负逻辑的关系A

11、BFL LH LL HH HHHHLA BF0 01 00 11 11110A BF1 10 11 00 00001功能表正逻辑负逻辑F=ABF=A+B四、基本定律和规则1、基本定律A A=0A+A=1互补律1 A=A1+A=11律0 A=00+A=A 0律A B=B AA+B=B+A交换律A (B C)=(A B) CA+(B+C)=(A+B)+C结合律A (B+C)=A B+A CA+B C=(A+B) (A+C)分配律吸收律A+AB=A+BA(A+B)=ABA+AB=AA(A+B)=A反演律(德摩根定律)AB=A+BA+B=AB1 0 0 0 0 1 1 1 A B AB A+B 1 1

12、 1 1 1 1 0 0证：由分配律A+AB =(A+A)(A+B) =A+B摩根定律的应用 、求反函数F=AB+BC+ACDF=AB+BC+ACD=ABBCACD 、将“与或”表达式 化为“与非”表达式F=AD+BCD+ABC+CD=ADBCDABCCD对合律 A=A重叠律A+A=AAA=A包含律(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)AB+AC+BC=AB+AC证：AB+AC+BC=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC推论：AB+AC+BCDEF=AB+AC2、三个规则1）代入规则：AB=A+B用A=CD代替A,等式

13、仍成立CDB=CD+B=C+D+B2)反演规则：F:若：“”“+”,“+”“”,“0”“1”,“1”“0” 原变量反变量，反变量原变量则：FF【例如】F1=AB+BD+ACD+0F1=(A+B)(B+D)(A+C+D)1F2=A+BD+ABCDF2=A(B+D)(A+B+C+D)3)对偶规则：若：“”“+”,“+”“”,“0”“1”,“1”“0”F:则：FFF与F互为对偶函数如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。1A=A0+A=AAB+AC+BC=AB+AC(A+B)(A+C)函数对偶式的对偶式为函数本身。(A+B)(A+C)(B+C)=3、“异或”性质AA=0AA=1A0=AA1=AAB

14、=AB=(AB)1AB=BAA(BC)=(AB)CA(BC)=(AB)(AC)“异或”门电路的用处(1)可控的数码原/反码输出器(2)作数码同比较器(3)求两数码的算术和A0=AA1=AA B F1 0 10 0 00 1 11 1 0五、 逻辑函数的化简（一）、公式法化简逻辑函数最简与或表达式：1、乘积项的个数最少(用门电路实现，用 的与门数最少)。2、在满足1的条件下，乘积项中的变量最少 (与门的输入端最少)。省器件：用最少的门，门的输入也最少【例1】展开：合并：互补律：互补律：F=A(BC+BC)+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC=(ABC+ABC)+(ABC+ABC)=A

15、C(B+B)+AC(B+B)=AC+AC=A【例2】F=A(B+C)+BC=ABC+BC=A+BC反演律吸收律【例3】F=ABC+ABC+CD+BD+ABD=(CD+BD+ABC)+ABC+ABD=CD+BD+ABC+AB包含、吸收律=CD+BD+ABD+ABC包含、吸收律=CD+BD+BC+AB包含律=CD+BD+BD+BC+AB=CD+B+BC+AB=CD+B【例4】F=AB+ABBC+BC=AB+AB+BC+BC=AB+AB+BC+BC+AC=AB+BC+AC或=AB+AB+BC+BC=AB+AB+BC+BC+AC=AB+BC+AC可见：最简式不唯一（二）、图解法（卡诺图）化简逻辑函数1

16、、最小项最小项【例】 n=3，对A、B、C，有8个最小项乘积项包含全部变量以原变量或反变量的形式只出现一次ABCABCABCABCABCABCABCABC最小项最小项编号m0m1m2m3编号m4m5m6m7最小项的性质1)最小项为“1”的取值唯一。如：最小项ABC,只有ABC取值101时， 才为“1”，其它取值时全为“0”。2)任意两个最小项之积为“0”。3)全部最小项之和为“1”。4)某一个最小项不是包含在函数F中，就包含在反 函数F中。最小项表达式 全部由最小项构成的“与或”表达式为最小项表达式(标准“与或”表达式)。【例1】 F=ABC+BC=ABC+BC(A+A)=ABC+ABC+AB

17、C=m1+m5+m7=m(1，5，7)三人表决电路【例2】ABCF00000001110111100001111010101011F=ABC+ABC+ABC+ABC=m3+m5+m6+m7=m(3，5，6，7)2、卡诺图卡诺图的构成(1)、由矩形或正方形组成的图形(2)、将矩形分成若干小方块，每个小方块对应一 个最小项2变量卡诺图一个整体可由代表4个最小项的四个小方格组成：ABABABAB改画成：m0m1m2m3BA0110m0m1m2m33变量卡诺图一个整体分成8个小方格 BCA1000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 注意： 上表头编码按00011110 循环码顺

18、序排列，而不是00011011 4变量卡诺图CDAB0011011000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 m13 m12 m15 m14 m9 m8 m11 m10 3、逻辑函数的卡诺图表示F(A,B,C,D)=m(0,2,6,8,11,13,14,15)CDAB001101100011011011111111【例1】【例2】F=AB+BC+AC=ABC+ABC+ABC+ABCBAC10001101101111【例3】F=BC+AC+ABD+ABCDBADC00110110001101101111111111BAC1000110110111111BAC10001101

19、101111114、卡诺图化简BAC1000110110111111ABCABC+=ACABCABC+=ABABCABC+=BCF=AC+AB+BC两个相邻的最小项可以合并消去一个变量。F=AB+BC+AC逻辑函数的最简式不唯一卡诺图化简BAC1000110110111111BAC1000110110111111F=AC+AB+BC+BC冗余项BAC1000110110111111F=AB+AB+ABC+ABCABABF=B+ABA四个相邻的最小项可以合并消去两个变量。八个相邻的最小项可以合并消去三个变量。不是最简式BADC00110110001101101111111111【例1】F=DC+

20、BC+AC【例2】F=ABC+ACD+ABD+AD+AC化简逻辑函数BADC0011011000110110111111111111F=BC+AC+AD+BD+ACD【例3】Y=(A,B,C,D)=m(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)试用卡诺图化简逻辑函数CDAB00110110001101101111111111111Y=A+DC+CB+DB+DCB用卡诺图化简遵循的原则：（1）每个圈应包含尽可能多的最小项；BADC001101100011011011111111（2）每个圈至少有一个最小项未被其它圈圈过；F=AC+BCD+ABD+ABD+BCD（3）圈的数目

21、应尽可能少；（4）所有等于1的单元都必须被圈过；BADC001101100011011011111111（5）最简“与或”表达式不唯一。F=AD+AC+BCD+ABCD5、包含任意项的逻辑函数的化简任意项(约束项、无关项、不管项) 包含任意项的逻辑函数：函数F的取值只和一部分最小项有关，另一部分最小项既可以取“0”，也可以取“1”，这些最小项称“不管项”或“任意项”。“任意项”的两种情况：1. 有些输入变量的取值组合根本不会出现。2. 所有的输入组合虽能出现，但在某些约束条 件下，这些组合的输出不存在。【例1】求：8421码中出现 奇数的逻辑函数。ABCDF00000000110010000111010000101101100011111000010011有效状态F=ABCD+ABCD+ABCD +ABCD+ABCD1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 无效状态ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=0或：F=m(1,3,5,7,9)d (10,11,12