第5次习题讨论课13周-含解答

1、第五次习题讨论课光的干涉和衍射第13周2基本内容和要求1.掌握基本概念光程、 获得相干光的原则、 光的时间和空间相干性；杨氏双缝及类似装置、薄膜干涉（等厚 等倾 迈克尔逊干涉仪）；惠更斯-菲涅耳原理、衍射分类、半波带法、夫琅禾费衍射（单缝 光栅 圆孔）；光学仪器的分辨本领、X射线衍射2. 计算 掌握双缝干涉实验中干涉条纹规律的计算；掌握多缝干涉条纹位置的规律及干涉条纹的光强公式；掌握光的衍射条纹的基本规律、光栅方程的运用及光栅分辨本领的计算。怎样理解光程? 光线a和b分别从两个同相的相干光源S1和S2发出 AS1S2nab（1）A为S1, S2连线中垂线上的一点,在S1与A之间插入厚度为e,

2、折射率为n的玻璃片, 如图. a, b两光线在A点的光程差及相位差为何？ 分析A点的干涉情况.讨论题1（3）比较光通过介质中一段路程的时间和通过相应的光程的时间来说明光程的物理意义 。（2）如图, 上述a, b两束光与透镜主光轴平行, 当两束光经透镜相遇于P点时, 光程差=？ P点是亮还是暗？S1S2abP光轴（1）解答： 如题图，A点在光源S1和S2的中垂线上，ab两光线的几何路程相等， 光程差： 相位差：（2）解答： ab两束光入射到透镜表面时是同相的，光线经过透镜没有附加光程差，所以（3）解答： 从时间上理解光程的意义。设介质n中光速为u，真空中光速为c。因u=c/n，则光在介质中通过几

3、何路程r所需时间为这说明光在介质n中通过的几何路程r所需时间，与光在真空中通过几何路程nr的时间，相同。讨论题2在杨氏双缝干涉实验中（1）怎样才能使屏上干涉条纹的间距变宽？（2）将双缝干涉装置由空气中放入水中，屏上的干涉条纹有何变化？（3）若缝中心的位置不变，缝仍然很细但是S1、S2两条缝的宽度不等，条纹有何变化？（1）解答： 由杨氏双缝干涉实验得到 若D,d 已定，要使干涉条纹的间距变宽只有使单色光的波长 增大； 若 已定，可使屏向远处移（D 增大）；或将双缝的缝间距 d 变（但仍应满足 d ）。（2）解答：亮纹可得放入水中时，条纹间距变小。（3）解答： 由于缝中心的位置不变，干涉条纹中心的

4、位置也不变； 缝仍然很细但是两条缝的宽度不等，说明到达屏上一点的两条光线的强度不等，所以，条纹的对比度变小，原极小处的强度不再为零，条纹可见度变差。讨论题3观察薄膜干涉对膜的厚度有无限制？膜厚e太大、太小还能看到干涉条纹吗？解答： 膜厚 e 太大则两波列不能相遇，也就看不到干涉条纹。 如果薄膜对光有吸收，使两束反射光的强度不等，这将影响干涉条纹的明暗对比度，使条纹的可见度变差，甚至也有可能看不到条纹。 若薄膜的上下表面反射光的光程差 大于光源相干长度m ，即膜厚 e 太小，也看不到干涉条纹。例如由劈尖等厚条纹公式若e 太小，使得 ，即也就看不到条纹了。讨论题4（1）中央亮纹两侧的两条第10级亮

5、纹中心的间距；波长=5500 的单色光射在相距d=210-4m的双缝上，屏到双缝的距离D=2m.求：（2）用一厚度为 e =6.610-6m,折射率为n=1.58的云母片覆盖上面的一条缝后，零级亮纹将移到原来的第几级亮纹的位置？（1）解答：由杨氏双缝干涉知，相邻两条纹间距则中央亮纹两侧的两条第10级亮纹中心的间距为（2）解答：PoS2S1r1r2 用一厚度为 e =6.610-6m, 折射率为n =1.58的云母片覆盖上面的一条缝后，零级亮纹应满足PoS2S1r1r2即零级亮纹移到原来的第7级亮纹处。有讨论题5 什么叫做光的衍射？夫琅禾费衍射的特点是什么？实验装置如何？ 双缝干涉暗纹条件 与单

6、缝衍射明纹条件 形式相同，却一暗一明，为什么？解答：讨论题6 在单缝夫琅禾费衍射的观测中：（1）令单缝在纸面内垂直透镜光轴上、下移动，屏上衍射图样是否改变？（2）令光源垂直透镜光轴上、下移动，屏上衍射图样是否改变？解答：讨论题7一双缝的缝距为 d = 0.4mm, 两缝的宽度都是 a = 0.08 mm, 用波长为 = 4800 的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一个焦距为 f =2.0m的透镜。求:（1）在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉亮纹的间距；（2）在单缝衍射的中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目。（1）解答：0Pxfk 级亮纹的位置为由于k 级亮纹服从光栅方程相邻两亮纹之间的间距（2）解答：中

7、央亮纹的半宽度为单缝衍射的中央亮纹的半角宽为1由（1），相邻两亮纹之间的间距单缝衍射的中央亮纹的半宽度 0 1 2 3 4考虑到 第5级缺级，所以只有 9条。 因此，在单缝衍射的中央亮纹半宽度范围内的双缝干涉亮纹数目为讨论题8 一衍射光栅每毫米刻线为300条，入射光包含红光和紫光两种成分,垂直入射到光栅，发现在与光栅法线成 24.460 角的方位上，红光和紫光重合。试问：该红光和紫光准确的波长各为多少？注：粗略地知道，一般红光的波长大约为7000 ，紫 光的波长大约为4300 附近先由光栅方程 先大致估计出它们重合的级次：光栅常数解答：再代回光栅方程，求出它们的准确波长：解毕。讨论题9平面镜3

8、0022激光器感光板分束器11x6328 图示为一种制造光栅的示意图激光的波长为6328，经分束器得到两束相干的平行光，分别以0o与30o的入射角射到感光板上，形成一组与x方向垂直的等距离的干涉条纹。经过曝光、显影、定影处理后，就得到一块透射光栅。（1）为了在第一级光谱上就能将Na的5890和5896两 光谱线分开，光栅在 x方向上的最小宽度是多大？ （2）若入射到感光板上的两束光的强度之I1/I2=4/1， 试求干涉条纹光强最小值与光强最大值之比。（1）解答：设光栅常数为d，光栅缝数为N，光栅宽度为L，有 L=Nd = ？先求N:由光栅分辨本领（取 =5893）不必求出但可试算 再求d：设AB为干涉条纹的间距d， A