四川省内江市2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷 解析版

1、2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷一选择题(共12小题)TOC o 1-5 h z125的平方根是()A.5B.小5C.5D.25没有平方根下列各数：3.141592,i,0.16,.:j/,-n,0.1010010001，晋,6丁，0西是无理数的有()个A.5B.3C.4D.2已知RtAABC的三边分别为a、b、c,则下列结论不可能成立的是()a2-b2=c2B.ZA-ZB=ZCC.ZA：ZB：ZC=3：4：5D.a：b：c=7：24：254如图所示，下列各选项中与ABC一定全等的三角形是()A.(a+2)(a-2)=a2-4B.ab+ac+d=a(b+c)+dC.x2-9=(x

2、-3)2D.a2b-ab2=ab(a-b)在期末体育考核中,成绩分为优秀、合格、不合格三个档次,某班有40名学生,达到优秀的有18人,合格的有17人,则这次体育考核中,不合格人数的频率是()A.0.125B.0.45C.0.425D.1.25若3x=5,3y=4,9z=2,则32*-+4z的值为()A.号B.10C.20D.25如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B,C为圆心，以大于寺BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M,N；作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,ZB=25,则ZA的度数为()A.25B.45C.50D.10520一如图，一个底面直径为穽cm,高为20cm的

3、糖罐子，一只蚂蚁从A处沿着糖罐的表面爬行到B处,则蚂蚁爬行的最短距离是(A.24cmB.10113cmC.25cmD.30cm10.如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm,把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC9R于点F,若AF=cm,则AD的长为4A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm11.若实数x满足x2-2x-1=0，则2x3-7x2+4x-2019的值为(A.-2019B.-2020C.-2022D.-202112如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，(如8=32-12，TOC o 1-5 h z16=52-32,24=72-52,即

4、8，16，24均为“和谐数”)，若将这一列和谐数8，16，24.由小到大依次记为a】，a2，a3，,an，则a+a2+a3+.+an=()A.4n2+4B.4n+4C.4n2+4nD.4n2二.填空题(共4小题)因式分解：2x2y-8y3=.若x2+kx+36是一个完全平方式，则k=.等腰ABC的腰AB边上的中线CD,把ABC的周长分成12和15两部分，则底边BC长为.如图，锐角ABC中，ZA=45。，AB=8l2,BC=10，则BC边上的高为.三解答题(共6小题)(1)计算：-12020+T25+3+12-I吕(2)先化简，再求值：(2x-1)2+(x+2)(x-2)-W-4x3)X,其中x

5、=-斗.j18.已知：如图，点C、D、B、F在一条直线上，且AB丄BD,DE丄BD,AB=CD,CE=AF.求证：(1)AABF9ACDE；(2)CE丄AF.19“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：本次调查的总人数为人，开私家车的人数m=扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）若该单位共有2000人，请估算该单位骑自行车上下班的人数步行嵋自行车乘址交车幵私家车交通方式20.在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原因,由C到A的路现在

6、已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH,测得CB=2.5千米，CH=2千米，HB=1.5千米.（1）问CH是否为从21.两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1）,其未叠合部分（阴影）面积为若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2）,两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.（1）用含a,b的代数式分别表示S1,S2；（2）若a+b=8,ab=13，求S1+S2的值；（3）当S1+S2=40时，求出图3中阴影部分的面积S3.囹1囹322阅读理解：如图1，若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边

7、形概念理解：如图2,在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；性质探究：如图1,试在垂美四边形ABCD中探究AB2,CD2,AD2,BC2之间的关系，并说明理由；解决问题：如图3,分别以RtAABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连结CE、BG、GE、CE交BG于点N,交AB于点M.已知AC=W,AB=2,求GE的长占D圍1閨閔孑参考答案与试题解析一选择题（共12小题）125的平方根是（）A.5B.T5C5D25没有平方根【分析】根据平方根的定义，即可求得25的平方根.【解答】解：5的平方是25,25的平方根是5.故

8、选：A.下列各数:3.141592,辽,0.16,0.1010010001.,爭，6丁，左是无理数的有（）个A.5B.3C.4D.2【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定求解.【解答】解：下列各数：3.141592,i-g,0.16,；j/,-n,0.1010010001.,号，耳亍0/S中,显然3.141592、0.16、是小数,所以是有理数；廿=10,10是自然数，是有理数；爭是分数，是有理数；0.戈是无限循环小数，是有理数.故-lg、-n、0.1010010001.、号、是无理数.故选：A.已知RtAABC的三边分别为a、b、c,则下列结论不可能成立的是（）A.a2-b2=c2B.ZA

9、-ZB=ZCC.ZA：ZB：ZC=3：4：5D.a：b：c=7：24：25【分析】根据三角形内角和定理以及勾股定理即可求出答案.【解答】解：（A）当ZA=90时，此时a2=b2+c2，故A能成立.（B）VZA=ZB+ZC,ZA+ZB+ZC=180,ZA=90,故B能成立.(C)设ZA=3x,ZB=4x,ZC=5x,VZA+ZB+ZC=180,.x=15。，.ZC=75。，故C不能成立.(D)设a=7x,b=24x,c=25x、当ZC=90,/.a2+b2=c2，故D能成立，故选：C.4如图所示，下列各选项中与ABC一定全等的三角形是()【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准

10、对应边，对应角.【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等，故本选项不符合题意；B、与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等，故本选项符合题意C、与三角形ABC有一边和一角对应相等，二者不一定全等，故本选项不符合题意；D、与三角形ABC有两角对应相等，但边不一定对应相等，二者不一定全等，故本选项不符合题意.故选：B.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()A.(a+2)(a_2)=a2-4B.ab+ac+d=a(b+c)+dC.x2-9=(x-3)2D.a2b-ab2=ab(a-b)【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案.【解答】解：A、(a+2)(a

11、-2)=a2-4，从左到右的变形是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；B、ab+ac+d=a(b+c)+d,从左到右的变形，不是因式分解，故此选项错误；C、x2-9=(x-3)(x+3),故此选项错误；D、a2b-ab2=ab(a-b),从左到右的变形，是因式分解，故此选项正确.故选：D.在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是()A.0.125B.0.45C.0.425D.1.25【分析】先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可.【解答】解：不合格人数为40-

12、18-17=5，：不合格人数的频率是工=0.125,故选：A.若3x=5，3y=4，9z=2，则32x-y+4z的值为()A.宇B.10C.20D.25【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式化简得出答案.【解答】解:V3x=5,3y=4，9z=2=32z,.32x-y+4z=(3x)23yx(32z)2=254x22=25.故选：D.如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于*BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，ZB=25，则ZA的度数为()A.25B.45C.50D.105【分析】利用线段垂直平分线的性质得出

13、DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可.【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC,则DC=BD,故ZDCB=ZDBC=25,则ZCDA=25。+25。=50,VCD=AC,:.ZA=ZCDA=50,故选：C2D一如图，一个底面直径为罟_cm,高为20cm的糖罐子，一只蚂蚁从A处沿着糖罐的表面爬行到B处,则蚂蚁爬行的最短距离是（）A.24cmB.1013cmC.25cmD.30cm要爬行的最短路程.【分析】首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需底面周长=，cm，.BC=20cm,AC=2x30=15(cm)，2ABf占/十B严二辽沪

14、十15亠石(cm)答：它需要爬行的最短路程为25cm.故答案为：25cm.故选：C.10.如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F,若AF=cm,则AD的长为（）TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark27 o Current Document A4cmB5cmC6cmD7cm【分析】由折叠的性质可证AF=FC.在RtAADF中，由勾股定理求AD的长.【解答】解：由折叠的性质知，AE=CD,CE=AD/.ADCCEA,ZEAC=ZDCA257:.AF=CF=cm,DF=CD-CF=44在RtADF中，由勾股定

15、理得，AD=6cm.故选：C若实数x满足x2-2x-1=0，则2x3-7x2+4x-2019的值为（）A.-2019B.-2020C.-2022D.-2021【分析】把x2-2x-1=0变形为x2-2x=1，再将2x3-7x2+写成2x3-4x2-3x2+，然后将2x3-4x2-提取公因式，利用x2-2x=1降次，即可求得答案.【解答】解:x2-2x-1=0.x2-2x=1.2x3-7x2+4x-2019=2x3-4x2-3x2+4x-2019=2x（x2-2x）-3x2+4x-2019=6x-3x2-2019=-3（x2-2x）-2019=-3-2019=-2022故选：C.如果一个正整数可

16、以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8=32-12，16=52-32,24=72-52,即8，16，24均为“和谐数”），若将这一列和谐数8，16，24.由小到大依次记为a】，a2，a3，,an，则a+a2+a3+.+an=（）A.4n2+4B.4n+4C.4n2+4nD.4n2【分析】设两个连续奇数为2n-1,2n+1（n为自然数），则“和谐数”=（2n+1）2-（2n-1）2,据此解答即可.【解答】解：ai+a2+a3+.+an=32-12+52-32+72-52+.+(2n-1)2-(2n-1)2+(2n+1)2=4n2+4n.故选：C二.填空题(共4小题)TO

17、C o 1-5 h z因式分解：2x2y-8y3=2y(x+2y)(x-2y).【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：2x2y-8y3=2y(x2-4y2)=2y(x+2y)(x-2y),故答案为：2y(x+2y)(x-2y)若x2+kx+36是一个完全平方式，则k=12.【分析】由完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2.把所求式化成该形式就能求出k的值.【解答】解：x2+kx+36=(x6)2,解得k=12.15等腰ABC的腰AB边上的中线CD,把ABC的周长分成12和15两部分，则底边BC长为或11.【分析】在ABC中，AB=AC,且AD=BD.设AB=x,BC

18、=y,根据题意列方程即可得到结论.【解答】解：如图，在ABC中，AB=AC,且AD=BD.设AB=x,BC=y,当AC+AD=15,BD+BC=12时，则x+x=15x+y=12,22解得x=10,y=7.当AC+AD=12,BC+BD=15时，则x+x=12,2x+y=15,22解得x=8,y=11,综上所述，这个三角形的底边BC的长为7或11.故答案为：7或1116.如图，锐角ABC中，ZA=45。，AB=8l2,BC=10，则BC边上的高为.-5【分析】作BD丄AC于点D,AH丄BC于点H,根据等腰直角三角形的性质、勾股定理分别求出AD、BD,根据勾股定理求出CD,根据三角形的面积公式列

19、式计算即可.【解答】解：作BD丄AC于点D,AH丄BC于点H,在RtAABD中，ZBAC=45。，:.DA=DB,由勾股定理得，DA2+DB2=AB2,即卩da2+DB2=(&,2)2,解得，DA=DB=8,在RtABCD中，CD=-BD=-12-/=6，：AC=AD+CD=14,由三角形的面积公式可得，2xACxBD=2xBCxAH，即x14x8x10 xAH,2222解得，AH=三解答题(共6小题)17.(1)计算：-12020+i25+.；_呂+12-I5|(2)先化简，再求值：(2x-1)2+(x+2)(x-2)-W-4x3)=x2,其中x=-.【分析】(1)先根据有理数的乘方,算术平

20、方根,立方根,绝对值进行计算,再算加减即可(2)先算乘除,再合并同类项,最后代入求出即可.【解答】解：(1)_12020+/2543_s+|2-.51=-1+5-2+/5-2=5；(2)(2x-1)2+(x+2)(x-2)-(x4-4x3)=x2=4x2-4x+1+x2-4-x2+4x=4x2-3,当时，原式=生乂(A18.已知：如图，点C、D、B、F在一条直线上，且AB丄BD,DE丄BD,AB=CD,CE=AF.求证：(1)AABF今ACDE；(2)CE丄AF.QEDF【分析】(1)由条件利用HL即可证得结论；(2)由全等三角形的性质可求得/BAF=/DCE，再利用直角三角形的性质可求得ZA

21、EG=90,即可证得结论.【解答】证明：VAB丄BD,DE丄BD,AZABC=ZCDE=90,在RtAABF和RtACDE中fAB=CDtcE=AF.RtAABFRtACDE(HL)；：HABF竺HCDE(已证),AZBAF=ZDCE,:ZBAF+ZCGB=90,AZBAF+ZAGE=90,AZAEG=90,即CE丄AF.3DF“低碳生活,绿色出行”是我们倡导的一种生活方式,有关部门调查了某单位员工上下班的交通方式,绘制了如下统计图：数步行骑自行车乘公交车幵私家车交通方式填空：本次调查的总人数为80人,开私家车的人数m=20,扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为72度；补全条形统计图；若

22、该单位共有2000人,请估算该单位骑自行车上下班的人数【分析】(1)根据步行的人数及其百分比可得总人数,用总人数乘以开私家车所占百分比可得其人数m，再根据百分比之和为1求得骑自行车对应百分比，再用360乘以“骑自行车”所占的百分比即可求出“骑自行车”所在扇形的圆心角的度数；用总人数乘以骑自行车的人数所占的百分比求出骑自行车的人数，从而补全统计图；用总人数乘以骑自行车上下班的人数所占比即可【解答】解：(1)调查的总人数为：8=10%=80人，开私家车的人数m=80 x25%=20人；“骑自行车”所占的百分比为：1-10%-25%-45%=20%,则扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为：36

23、0 x20%=72；故答案为：80，20，72；(2)骑自行车的人数为：80 x20%=16人,补全统计图如图所示：步行骑自行车乘公交车幵利家车交通方式(3)现在骑自行车的人数约为：2000 x=400(人).QU在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上)，并新修一条路CH,测得CB=2.5千米，CH=2千米，HB=1.5千米.问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；求原来的路线AC的长(精确到0.01)【分析】(1)根据勾股定理的逆

24、定理解答即可；(2)根据勾股定理解答即可【解答】解：(1)是理由如下：在ACHB中，CB=2.5,CH=2,HB=1.5,CH2+HB2=22+1.52=6.25,CB2=2.52=6.25,ACH2+HB2=CB2,:.CH丄AB,故CH是从村庄C到河边的最近路；设AC=x千米，贝9AB=AC=x千米，AH=x-1.5(千米)在RtAAHC中，由勾股定理得：AH2+HC2=AC2.x2=(x-1.5)2+22解得：xa2.08答：原来的路线AC的长约为2.08千米.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1),其未叠合部分(阴影)面积为若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(

25、如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2(1)用含a，b的代数式分别表示S1，S2；(2)若a+b=8，ab=13，求S1+S2的值；当S1+S2=40时，求出图3中阴影部分的面积S3.囹1團2图3【分析】(1)由图可知：广/_以，S2=2b2-ab;由已知可得S1+S2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=64-39=2E；由图可知：?=/十匕今bG十b)-寺异十b-b)，再由Sj+S2=a2+b2-ab=40即可求解【解答】解：(1)由图可知:广訐-/，比眾泌-日b；(2)苦+込二Q-b+Zb-ab二/+b-ab，a+b=8,ab=13,苦+込二a二(已+匕)-3ab=64-39=25;(3)由图可知：出二自+/自二*(-日b)，S1+S2=40，：巧+書2二a+b2-ab二40,*寺界十/-沙炖.22阅读