一次函数行程问题(附问题详解详解)

1、一次函数行程问题O614X/小时1 . A, B两城相距600千米，甲、乙两车同时从 A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回.如图是它们离 A城的距离y千米与行驶时间 x 小时之间的函数图象.1求甲车行驶过程中 y与x之间的函数解析式， 并写出自变量x的取 值围；2当它们行驶了 7小时时，两车相遇，求乙车速度.甲乙两名同学进展登山比赛，图中表示甲乙沿一样的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答如下问题：分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s千米与时间t时的函数解析式；不要求写出自变量的取值围当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点

2、距山顶的距离；在的条件下，设乙同学从 A点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点 B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离 是多少千米？.小骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速 行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小骑摩托车匀速 从乙地到甲地，比小晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如 图中线段A B所示.1小到达甲地后，再经过 小时小到达乙地；小骑自行车的速度是 千米/小时.3假如小想在小休息期间与他相遇，如此他出发的时间x应在什么2小出发几小时与小相距 15千米

3、？围？直接写出答案4.周六上午8: 00小明从家出发，乘车 1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以 4千米/时的平均速度步行返回.同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家 28 千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变，立即按原路返回.设小明离开家的时间为x小时，小名离家的路程y （干米）与x （小时）之间的函致图象如下列图, （1）小明去基地乘车的平均速度是 千米/小时，爸爸开车的平均速度应是（2）求线段CD所表示的函敛关系式；千米/小时；12: 00时他离家的路程,A y （千米）（3）问小明能否在12: 0 0前回到家？假如能，请说明理

4、由：假如不能，请算出.设行驶的时间为x（时），两 y与x之间的函数关系.t时，求t的值；. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中1根据图息，求线段 AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；2两车相遇时快车比慢车多行驶 40千米，假如快车从甲地到达乙地所需时间为3假如快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过 程中y关于x的函数的大致图像.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上 ）.在一条直线上依次有 A、B C三个港口，甲、乙两船同时分别从A

5、、B港口出发，沿直线匀速驶向 C港，最终达到C港.设甲、乙两船行驶xh后，与B港的距离分别为y1、y2km，y1、y2与x的函数关系如下列图.1填空：A C两港口间的距离为 km, a ;2求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；3假如两船的距离不超过 10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值围.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C,甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往 B地，乙车从B地直达A地，图16是甲、乙两车间 的距离千米与乙车出发时的函数的局部图像1A、B两地的距离是千米，甲车出发小

6、时到达C地；2求乙车出发2小时后直至到达 A地的过程中，与的函数关系式与的取值围，并在图16中补全函数图像；3乙车出发多长时间，两车相距150千米4八千米）4千米，小聪骑自行车,.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是小明步行，当小聪从原路回到学校时， 小明刚好到达天一阁， 图中折线 以A BC和线段OD分别表示两人 离学校的路程S千米与所经过的时间 t分钟之间的函数关系，请根据图象回答如下问题：1小聪在天一阁查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟。2请你求出小明离开学校的路程S千米与所经过的时间 t分钟之间的函数关系；3当小聪与小明迎面相遇

7、时，他们离学校的路程是多少千米？9.小刚上午7: 30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7:55.为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了 150步.小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？下午4: 00,小刚从学校出发，以 45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫 300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留.问：小刚到家的时间是下午几时？ 小刚回家过程中，离家的路程s（米）与时间t （分）之间的函数关系如图

8、，请写出点B的坐标，并求出线段 CD所在直线的函数解析式.10.甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发 2小时从甲车出发时开始计时.图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y千米与时间 x小时之间的函数关系对应的图象线段AB表示甲出发不足 2小时因故停车检修.请根据图象所提供的信息， 解决如下问题:1求乙车所行路程 y与时间x的函数关系式；2求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；3乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？写出解题过程将 x=6, y=600 与 x=14, y=0 代入 y=kx+b ,14k+b=0解得 k=-75.当 0

9、Wx W6 时，y=100 x 当 6Vx 14 时，设 y=kx+b得6k+b=600 b=1050将 k=-75,b=1050 代入 y=kx+b,得 y=1050-75x .,.y=100 x 0W x w 61050-75x6vx W14 2当 x=7时,y=1050-75X7=525525+ 7=75 千米 / 小时.解(1):甲乙两同学登山过程的图像都是正比例函数 图像设甲同学登山的 函数解析式 为s=mt,乙同学登山的 函数解析式 为 s=nts=mt 过点(2 , 6) ; s=nt 过点(3 , 6)把 t=2, s=6 代入 s=mt 得：2m=6, m=3把 t=3, s

10、=6 代入 s=nt 得：3n=6, n=2所以，甲同学登山过程的函数解析式为s=3t ;乙同学登山过程的函数解析式为s=2t(2):当甲到达山顶时，s=12,有3t=12, t=4把t=4代入s=2t得：s=2 X 4=8,这乙登山的高度是8千米A点与山顶的距离为：12-8=4千米(3) : B点与山顶的距离是1.5千米，那么乙在 B点时，登山的高度是12-1.5=10.5 千米把s=10.5代入s=2t得：2t=10.5, t=5.25B点的坐标为(5.25 , 10.5)因为C点的坐标为(4, 12),甲在山顶休息的图像为C口所以D点的坐标为(5, 12)设直线DF的函数解析式为s=kt

11、+b, s=kt+b 经过点D(5, 12)和点B(5.25 , 10.5) 分别把 t=5, s=12; t=5.25, s=10.5 代入 s=kt+b 得关于 k, b 的方程组：5k+b=125.25k+b=10.5 解得：k=-6, b=42 所以，甲下山路段 DF的解析式为s=-6t+42当乙到达山顶时，s=12,把s=12代入s=2t得：2t=12, t=6再把t=6 代入s=-6t+42得：s=-6 X6+42=-36+42=63.当乙到达山顶时，甲离山脚的距离是6千米。解：1由图象可以看出在小出发 8小时时，小已经到达，而小到达时需要9小时，所以说小到达甲地后，再经过1小时小

12、到达乙地，由 丫=知，小骑自行车的速度是 15千米/小时；2设线段AB的解析式为y1=k1x+b1,如此，解得，所以线段 AB的解析式为y1=60 x-360 ;设线段CD的解析式为y2=k2x+b2,如此，解得，线段 CD的解4 / 6析式为 y2=-15x+135;当 yi-y 2=15,即 60X-360- -15x+135=15,解彳导,x=;当 y2-y 1=15,即-15x+135- 6Ox-360=15,解得x=，小出发或小时与小相距15千米；3当小休息时走过的路程是15X4=60千米，所以小应走的路程是 120-60=60千米，小走 60千米所需的时间是60+=1,故小出发的时

13、间应为 3WxW4。.解：1仔细观察图象可知：小明去基地乘车1小时后离基地的距离为30千米，因此小明去基地乘车的平均速度是30千米/小时，在返回时小明以 4千米/时的平均速度步行，行驶2千米后遇到爸爸，一他爸爸在0.5小时行驶了 28千米，故爸爸开车的平均速度应是56千米/小时；故答案为:30, 56;2线段CD所表示的函数关系式为y=kx+bkwwxW4.2； C点的横坐标为：1+2.2+2+4=3.7 C3.7, 28，D点横坐标是： 1+2.2+2 +4X 2=4.2 ,xW4.2；3不能.小明从家出发到回家一共需要时间：1+2.2+2+4X 2=4.2小时，从8: 00经过4.2小时已

14、经过了 12: 00, 不能在12: 00前 回到家，此时离家的距离：56X 0.2=11.2 千米.(1)设AB所在的直线函数解析式为y=kx+b ,根据函数过上述两个点，得到1.5k+b=70, 2k+b=0 解得 k=-140 , b=280故线段AB所在的函数解析式为y=-140 x+280由题意可知，两车同时开出，那么A点纵坐标即为两车间距离，即两地距离，令 x=0,如此 y=280 ,故两地间距280千米。(2)设快车的速度为 m千米/时，慢车的速度为 n千米/时，由题意得:2m+2n=280, 2m-2n=40解得 m=80,n=60故，快车的速度为 80千米/时，所以t=280

15、/80=7/23)如如下图向左转|向右转6.解：1120,;2由点3, 90求得，.当0.5时，由点0.5, 0，2, 90求得，.当时，解得.此 时.所以点P的坐标为1, 30该点坐标的意义为：两船出发 1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km.3当x,不合题意. 当0.5 vxw1时，依题意，W10.解得，x.所以w x1时，依题意，W 10.解得，xw.所以1x.综上所述，当W xw时，甲、乙两船可以相互望见.解：1、在时间为0的时候，是两车的最大距离，就是 A B间的距离可以得到 A B两地的距离为300千米， 由图可知在1.5小时后甲车到达 C地。2、由图可知在1.5

16、小时后，就是乙车在走，速度为 30+0.5=60千米/ 小时甲乙两车的合速度为300-30+1.5=180千米/小时，甲车的速度为 180-60=120千米/小时所以两小时后 的函数关系式是60 x-22vxW2.5y= 30+180 x-2.52.5vxW3.5210+60 x-3.53.5vxW5图像根据上面的函数式自己画直线3、当y=150千米时有如下的式子150 + 180=5/6小时和150=30+180 x-2.5解得x=19/6小时，所以当乙车出发 5/6小时和19/6小时后，两车相距 150千米。.解(1) : 30-15=15分钟4+(45-30)=4/15千米/分钟小聪在

17、天一阁查阅资料的时间是(15 )分钟，小聪返回学校的速度为4/15千米/分钟解(2):小明的速度=4+45=4/45千米/分钟小明离开学校的路程S千米与所经过的时间t分钟之间的函数关系为：S=(4/45)t解(3):设小聪返回时与学校的距离S千米)与他离开学校的时间t(分钟)的函数关系式为：S=kt+b (其中k, b为常数)因为函数S=kt+b经过点(30, 4)和点(45 , 0)所 以，分别把t=30, S=4; t=45, S=0代入S=kt+b得关于k, b的方程组：30k+b=445k+b=0解方程组，得：k=-4/15, b=12所以，S=(-4/15)t+12联立S=(4/45

18、)t, S=(-4/15)t+12 解得：S=3当小聪与小明迎面相遇时，离学校的路程是3千米。.解：1小刚每分钟走 1200+ 10=120步，每步走100+ 150=米，所以小刚上学的步行速度是120 X =80米/分，小刚家和少年宫之间的路程是80X 10=800米，少年宫和学校之间的路程是80X25-10=1200米；2分钟，所以小刚到家的时间是下午5: 00;小刚从学校出发，以 45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了 900米，花时分，此时小刚离家 1100米，所以点B的坐标是20, 1100，线段CD表 示小刚与同伴玩了 30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s米与行走时间t分之间的函数关系，由路程与时间的关系得 s=110